Ašinis įtempis ir deformacija
- Normalinis įtempis
- σ = F/A
- Deformacija
- ε = ΔL/L
- Huko dėsnis
- σ = E·ε
- Pailgėjimas
- ΔL = FL/(EA)
- Šiluminė deformacija
- εT = α·ΔT
Medžiagų mechanika: pasiruošimo paketas
Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 14 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.
1Formulės ir metodai
Velenų sukimas
- Tangentinis įtempis
- τ = T·r/J
- Pilnaviduris velenas
- J = πd⁴/32
- Tuščiaviduris velenas
- J = π(D⁴ − d⁴)/32
- Sukimo kampas
- φ = TL/(GJ)
- Galia
- P = T·ω = 2πnT/60
Metodas
- Raskite polinį inercijos momentą: pilnaviduriam velenui J = πd⁴/32.
- Tangentinis įtempis paviršiuje: τ = T·r/J, kur r – išorinis spindulys.
- Sukimo kampas: φ = TL/(GJ) radianais.
- Jei duota galia, pirmiausia raskite sukimo momentą pagal P = T·ω, ω = 2πn/60.
Skersinė jėga ir lenkimo momentas
- Skersinė jėga ir momentas
- V = ΣF vienoje pusėje, M = ΣF·d vienoje pusėje
- Lenkimo įtempis
- σ = M·y/I
- Stačiakampis
- I = bh³/12
- Atsparumo momentas
- W = I/ymax
- Laisvai atremta, tolygi apkrova
- Mmax = wL²/8
Metodas
- Atramų reakcijas raskite iš visos sijos pusiausvyros.
- Perpjaukite siją reikiamame pjūvyje ir palikite vieną pusę.
- Skersinė jėga: tos pusės vertikaliųjų jėgų suma. Lenkimo momentas: jų momentų pjūvio atžvilgiu suma.
- Didžiausiam momentui rasti nustatykite, kur skersinė jėga lygi nuliui.
Svorio centras ir inercijos momentas
- Svorio centras
- ȳ = ΣAiyi/ΣAi
- Stačiakampis
- I = bh³/12
- Šteinerio teorema
- I = Ic + A·d²
- Sudėtinis skerspjūvis
- I = Σ(Ic,i + Aidi²)
Moro apskritimas ir įtempių transformacija
- Centras
- C = (σx + σy)/2
- Spindulys
- R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²)
- Pagrindiniai įtempiai
- σ1,2 = C ± R
- Pagrindinė kryptis
- tan 2θp = 2τxy/(σx − σy)
- Pasvirasis pjūvis
- σθ = C + (σx − σy)/2·cos 2θ + τxy·sin 2θ
Metodas
- Apskaičiuokite Moro apskritimo centrą: C = (σx + σy)/2.
- Apskaičiuokite spindulį: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
- Pagrindiniai įtempiai yra C ± R, o didžiausias tangentinis įtempis plokštumoje lygus R.
- Kampai apskritime dvigubai didesni už kampus elemente: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).
Sijos įlinkis
- Sutelktoji jėga tarpatramio viduryje
- δ = PL³/(48EI)
- Tolygi apkrova, laisvai atremta sija
- δ = 5wL⁴/(384EI)
- Gembė, jėga gale
- δ = PL³/(3EI)
- Gembė, tolygi apkrova
- δ = wL⁴/(8EI)
- Superpozicija
- δ = δ1 + δ2
Kolonų klupimas
- Oilerio kritinė jėga
- Pcr = π²EI/(KL)²
- Skaičiuojamojo ilgio koeficientas
- K = 1 šarnyras–šarnyras, 0,5 įtvirtinimas–įtvirtinimas, 0,7 įtvirtinimas–šarnyras, 2 įtvirtinimas–laisvas galas
- Kritinis įtempis
- σcr = Pcr/A
- Liaunis
- λ = KL/r, r = √(I/A)
2Uždaviniai
1.Ašinis įtempis ir deformacijaVidutinis
Strypą sudaro plienas atkarpa (skersmuo 30 mm, ilgis 300 mm, E = 200 GPa), galais sujungta su atkarpa iš bronza (skersmuo 50 mm, ilgis 500 mm, E = 110 GPa). Vienas galas įtvirtintas, kitas traukiamas. Raskite ašinę apkrovą P, kuri jį iš viso pailgina 0,25 mm.
1 atkarpa: plienas, Ø30 mm, 300 mm, E = 200 GPa2 atkarpa: bronza, Ø50 mm, 500 mm, E = 110 GPaδ = 0,25 mm
P = kN
2.Ašinis įtempis ir deformacijaSunkus
plienas atkarpa (skersmuo 20 mm, ilgis 400 mm, E = 200 GPa) ir atkarpa iš žalvaris (skersmuo 30 mm, ilgis 400 mm, E = 100 GPa) sujungtos galais ir įtvirtintos tarp dviejų standžių sienų. Sandūroje veikia 50 kN ašinė apkrova, nukreipta į 2 atkarpą. Raskite 2 atkarpos įtempio didumą σ2.
1 atkarpa: plienas, Ø20 mm, 400 mm, E = 200 GPa2 atkarpa: žalvaris, Ø30 mm, 400 mm, E = 100 GPaP = 50 kN
σ2 = MPa
3.Velenų sukimasVidutinis
Pakopinis pilnaviduris velenas (plienas) įtvirtintas taške A. Ruožo AB skersmuo 25 mm, ilgis 0,5 m; ruožo BC skersmuo 20 mm, ilgis 0,8 m. Laisvajame gale C veikia 400 N·m sukimo momentas. Raskite galo C sukimo kampą φC laipsniais.
T = 400 N·md1 = 25 mm, L1 = 0,5 md2 = 20 mm, L2 = 0,8 mG = 80 GPa
φC = °
4.Velenų sukimasSunkus
Pilnaviduris velenas (žalvaris), kurio skersmuo 30 mm, įtvirtintas taške A. Taške B, 1 m atstumu nuo A, veikia 100 N·m sukimo momentas, o laisvajame gale C, dar 1,2 m toliau, veikia priešinga kryptimi nukreiptas 400 N·m sukimo momentas. Raskite didžiausią tangentinį įtempį τmax velene.
d = 30 mmTB = 100 N·mTC = 400 N·mAB = 1 mBC = 1,2 m
τmax = MPa
5.Skersinė jėga ir lenkimo momentasVidutinis
Sija remiasi į šarnyrinę atramą A ir ritininę atramą B, o už B tęsiasi 1,5 m ilgio konsolė iki laisvojo galo C. Ją veikia sutelktoji jėga P1 tarp atramų ir sutelktoji jėga P2 taške C. Raskite skersinę jėgą Vx iš karto kairiau atramos B. Teigiamais laikykite momentus, tempiančius apatinius sluoksnius, ir aukštyn nukreiptą skersinę jėgą kairiajame paviršiuje.
L = 9,5 mP1 = 25 kN ties 2 mP2 = 70 kN ties 9,5 matramos ties x = 0 ir x = 8 m
Vx = kN
6.Skersinė jėga ir lenkimo momentasSunkus
Raskite lenkimo momentą Mx pjūvyje x = 4 m nuo atramos A. Teigiamais laikykite momentus, tempiančius apatinius sluoksnius, ir aukštyn nukreiptą skersinę jėgą kairiajame paviršiuje.
L = 8 mP = 45 kN ties 7 mw = 2 kN/m nuo 0 iki 8 mx = 4 m
Mx = kN·m
7.Svorio centras ir inercijos momentasVidutinis
Raskite tėjinio skerspjūvio inercijos momentą Ix horizontaliosios ašies x, einančios per svorio centrą, atžvilgiu.
bf = 240 mmtf = 25 mmtw = 10 mmhw = 280 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
8.Svorio centras ir inercijos momentasSunkus
150 mm × 200 mm plokštė turi stačiakampį iškirpimą, 50 mm pločio ir 50 mm aukščio, vertikalioje simetrijos ašyje, kurio centras yra 70 mm virš apačios. Raskite ploto inercijos momentą Ix horizontaliosios ašies, einančios per svorio centrą, atžvilgiu.
b = 150 mmh = 200 mmiškirpimas: 50 × 50 mmskylės centras: y = 70 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
9.Moro apskritimas ir įtempių transformacijaVidutinis
Taške σₓ = 70 MPa, σᵧ = −20 MPa ir τₓᵧ = 50 MPa (tempimas teigiamas). Elementas pasukamas 15° prieš laikrodžio rodyklę. Raskite normalinį įtempį σy′ pasukto elemento sienelėse, statmenose pasuktajai y′ ašiai.
σx = 70 MPaσy = −20 MPaτxy = 50 MPaθ = 15°
σy′ = MPa
10.Moro apskritimas ir įtempių transformacijaSunkus
Apkrautos detalės taške σₓ = 110 MPa, σᵧ = 10 MPa ir τₓᵧ = −10 MPa (tempimas teigiamas). Raskite normalinį įtempį σθ pjūvyje, kurio normalė pasukta 30° prieš laikrodžio rodyklę nuo x ašies.
σx = 110 MPaσy = 10 MPaτxy = −10 MPaθ = 30°
σθ = MPa
11.Sijos įlinkisVidutinis
Gembė visu ilgiu apkrauta tolygiai išskirstyta apkrova w. Raskite laisvojo galo įlinkį δ.
w = 8 kN/mL = 2 mE = 70 GPa (aliuminis)I = 84 × 10⁶ mm⁴
δ = mm
12.Sijos įlinkisSunkus
Laisvai atremta sija apkrauta tolygiai išskirstyta apkrova w. Jos įlinkis negali viršyti tarpatramis/360. Raskite mažiausią inercijos momentą Ireq, tenkinantį šią sąlygą.
w = 20 kN/mL = 2,5 mE = 70 GPa (aliuminis)
Ireq = × 10⁶ mm⁴
13.Kolonų klupimasVidutinis
L ilgio kolona iš medžiagos (plienas) yra įtvirtinta apačioje ir šarnyriškai atremta viršuje. Pagal Oilerio formulę raskite jos kritinę klupimo jėgą Pcr.
L = 5 mE = 200 GPa (plienas)d = 80 mm
Pcr = kN
14.Kolonų klupimasSunkus
Pilnavidurė apvali L ilgio kolona iš medžiagos (plienas) yra įtvirtinta apačioje ir šarnyriškai atremta viršuje. Ji turi atlaikyti 90 kN su 3 atsargos koeficientu klupimui. Raskite mažiausią skersmenį d.
P = 90 kNn = 3L = 3 mE = 200 GPa (plienas)
d = mm
3Tirpalai
1.Ašinis įtempis ir deformacija
Atsakymas: P = 56,34 kN
Dvi medžiagos: nuosekliai (viena po kitos) kiekvieną atkarpą veikia ta pati jėga, o pailgėjimai sudedami: δ = P·Σ L/(E·A). Lygiagrečiai (greta tarp standžių plokščių) abi dalys sutrumpėja vienodai, todėl jų deformacijos lygios: standesnė dalis priima didesnę dalį, Pi = P·EiAi/ΣEA, o σi = Ei·ε. Strypas, įtvirtintas tarp dviejų standžių sienų ir apkrautas sandūroje, yra statiškai neišsprendžiamas: abi atkarpos apkrovą dalijasi proporcingai savo standumui k = EA/L.
Plotai
A₁ = 706,9 mm², A₂ = 1963 mm²
Lankstumai
L₁/(E₁A₁) = 300/(200000·706,9) = 2,122 × 10⁻⁶ mm/N
L₂/(E₂A₂) = 500/(110000·1963) = 2,315 × 10⁻⁶ mm/N
Apkrova
P = 0,25/4,437 × 10⁻⁶ = 56344 N = 56,34 kN
Atsakymas
P = 56,34 kN
2.Ašinis įtempis ir deformacija
Atsakymas: σ2 = 37,45 MPa
Dvi medžiagos: nuosekliai (viena po kitos) kiekvieną atkarpą veikia ta pati jėga, o pailgėjimai sudedami: δ = P·Σ L/(E·A). Lygiagrečiai (greta tarp standžių plokščių) abi dalys sutrumpėja vienodai, todėl jų deformacijos lygios: standesnė dalis priima didesnę dalį, Pi = P·EiAi/ΣEA, o σi = Ei·ε. Strypas, įtvirtintas tarp dviejų standžių sienų ir apkrautas sandūroje, yra statiškai neišsprendžiamas: abi atkarpos apkrovą dalijasi proporcingai savo standumui k = EA/L.
Standumai
k₁ = 200000·314,2/400 = 157080 N/mm
k₂ = 100000·706,9/400 = 176715 N/mm
2 atkarpos dalis
F2 = 50000·176715/333794 = 26471 N
Įtempis
σ2 = 26471/706,9 = 37,45 MPa (gniuždymas)
Atsakymas
σ2 = 37,45 MPa
3.Velenų sukimas
Atsakymas: φC = 18,33 °
Apvalių velenų sukimas: tangentinis įtempis tiesiškai didėja nuo nulio centre iki τmax = T·r/J paviršiuje, kur J = πd⁴/32 pilnaviduriam velenui ir J = π(do⁴ − di⁴)/32 tuščiaviduriam. Sukimo kampas φ = TL/(GJ) radianais. Galią ir sukimo momentą sieja P = T·ω.
Poliniai inercijos momentai
J1 = π·25⁴/32 = 38350 mm⁴
J2 = π·20⁴/32 = 15708 mm⁴
Kiekvieno ruožo sukimo kampas
T = 400 N·m = 400000 N·mm
G = 80 GPa = 80000 MPa
φAB = 400000·500/(80000·38350) = 0,06519 rad
φBC = 400000·800/(80000·15708) = 0,2546 rad
Bendras sukimo kampas
φC = 0,06519 + 0,2546 = 0,3198 rad = 18,33°
Atsakymas
φC = 18,33°
4.Velenų sukimas
Atsakymas: τmax = 75,45 MPa
Apvalių velenų sukimas: tangentinis įtempis tiesiškai didėja nuo nulio centre iki τmax = T·r/J paviršiuje, kur J = πd⁴/32 pilnaviduriam velenui ir J = π(do⁴ − di⁴)/32 tuščiaviduriam. Sukimo kampas φ = TL/(GJ) radianais. Galią ir sukimo momentą sieja P = T·ω.
Vidiniai sukimo momentai
TC kryptis laikoma teigiama.
TBC = TC = 400 N·m
TAB = TC − TB = 400 − 100 = 300 N·m
Didžiausias tangentinis įtempis
Ruože su didžiausiu vidiniu sukimo momentu įtempis didžiausias (skersmuo tas pats).
|T|max = 400 N·m
τmax = 16·400000/(π·30³) = 75,45 MPa
Atsakymas
τmax = 75,45 MPa
5.Skersinė jėga ir lenkimo momentas
Atsakymas: Vx = −19,38 kN
Pjūvių metodas: perpjaukite siją ten, kur norite rasti vidines jėgas, ir palikite vieną pusę. Skersinė jėga V atsveria tos pusės vertikaliąsias jėgas, o lenkimo momentas M – jų momentus pjūvio atžvilgiu.
Atramų reakcijos
Visos sijos pusiausvyra. Konsolės apkrova taip pat sukuria momentą taško A atžvilgiu.
ΣMA = 0: RB·8 = 25·2 + 70·9,5
RB = 715/8 = 89,38 kN
ΣFy = 0: RA = 95 − 89,38 = 5,625 kN
Pjūvis iš karto kairiau B, paliekama kairioji dalis
Vx = RA − P1 = 5,625 − 25 = −19,38 kN
Atsakymas
Vx = −19,38 kN
6.Skersinė jėga ir lenkimo momentas
Atsakymas: Mx = 38,5 kN·m
Pjūvių metodas: perpjaukite siją ten, kur norite rasti vidines jėgas, ir palikite vieną pusę. Skersinė jėga V atsveria tos pusės vertikaliąsias jėgas, o lenkimo momentas M – jų momentus pjūvio atžvilgiu.
Atramų reakcijos
Visos sijos pusiausvyra.
Išskirstytosios apkrovos atstojamoji: W = w·ℓ = 2·8 = 16 kN, veikianti taške x̄ = 4 m
ΣMA = 0: RB·8 = 45·7 + 2·8·4
RB = 379/8 = 47,38 kN
ΣFy = 0: RA = 61 − 47,38 = 13,63 kN
Perpjaukite ties x = 4 m ir palikite kairiąją dalį
Įskaitomos tik jėgos kairiau pjūvio. Išskirstytosios apkrovos dalis veikia kaip viena jėga tos dalies viduryje.
M = RA·x − (kiekviena apkrova kairiau pjūvio × jos atstumas iki pjūvio)
Mx = 13,63·4 − 2·4·2 = 38,5 kN·m
Atsakymas
Mx = 38,5 kN·m
7.Svorio centras ir inercijos momentas
Atsakymas: Ix = 63 × 10⁶ mm⁴
Sudėtiniai skerspjūviai: padalykite skerspjūvį į stačiakampius. Svorio centras yra plotais svertinis vidurkis ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ. Inercijos momentas centrinės ašies atžvilgiu sumuoja kiekvienos dalies nuosavą bh³/12 ir Šteinerio narį A·d², kur d – atstumas nuo dalies svorio centro iki bendro svorio centro. Lenkimo įtempis σ = M·y/I.
Padalykite į du stačiakampius
Kiekvieną y matuokite nuo apatinio krašto.
lentyna: Af = 240·25 = 6000 mm², yf = 280 + 25/2 = 292,5 mm
sienelė: Aw = 10·280 = 2800 mm², yw = 280/2 = 140 mm
Svorio centras
ȳ = (Afyf + Awyw)/(Af + Aw) = (6000·292,5 + 2800·140)/8800 = 244 mm
Šteinerio teorema
lentyna: 240·25³/12 + 6000·(292,5 − 244)² = 1,444 × 10⁷ mm⁴
sienelė: 10·280³/12 + 2800·(140 − 244)² = 4,856 × 10⁷ mm⁴
Ix = 1,444 × 10⁷ + 4,856 × 10⁷ = 6,3 × 10⁷ mm⁴ = 63 × 10⁶ mm⁴
Atsakymas
Ix = 63 × 10⁶ mm⁴
8.Svorio centras ir inercijos momentas
Atsakymas: Ix = 97,02 × 10⁶ mm⁴
Pjūviai su skylėmis: skylę traktuokite kaip neigiamą plotą. Svorio centras yra ȳ = (A₁y₁ − A₂y₂)/(A₁ − A₂), kai A₁, y₁ – pilnos plokštės, o A₂, y₂ – skylės. Ploto inercijos momentui centrinės ašies atžvilgiu kiekvienai daliai taikykite lygiagrečiųjų ašių (Šteinerio) teoremą ir skylę atimkite: I = (Ic1 + A₁d₁²) − (Ic2 + A₂d₂²), kur d yra atstumas nuo kiekvienos dalies savojo svorio centro iki ašies, einančios per ȳ. Stačiakampio Ic = bh³/12, o skritulio Ic = πd⁴/64.
Svorio centras
ȳ = (30000·100 − 2500·70)/(30000 − 2500) = 102,7 mm
Pilna plokštė ȳ atžvilgiu
150·200³/12 + 30000·−2,727² = 100,2 × 10⁶ mm⁴
Skylė ȳ atžvilgiu
50·50³/12 + 2500·−32,73² = 3,199 × 10⁶ mm⁴
Atimkite
Ix = 97,02 × 10⁶ mm⁴
Atsakymas
Ix = 97,02 × 10⁶ mm⁴
9.Moro apskritimas ir įtempių transformacija
Atsakymas: σy′ = −38,97 MPa
Plokščiojo įtempių būvio transformacija: pjūvyje, pasuktame kampu θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Moro apskritimas parodo visus pjūvius iš karto: jo centras C = (σₓ + σᵧ)/2, o spindulys R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Pagrindiniai įtempiai lygūs C ± R, o didžiausias tangentinis įtempis plokštumoje lygus R.
Transformacijos lygtis y′ sienelei
σy′ = 25 − 45·0,866 − 50·0,5 = −38,97 MPa
Patikra
Normalinių įtempių suma sukant elementą nekinta.
σx′ = 88,97 MPa, σx′ + σy′ = 50 = σx + σy
Atsakymas
σy′ = −38,97 MPa
10.Moro apskritimas ir įtempių transformacija
Atsakymas: σθ = 76,34 MPa
Plokščiojo įtempių būvio transformacija: pjūvyje, pasuktame kampu θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Moro apskritimas parodo visus pjūvius iš karto: jo centras C = (σₓ + σᵧ)/2, o spindulys R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Pagrindiniai įtempiai lygūs C ± R, o didžiausias tangentinis įtempis plokštumoje lygus R.
Transformacijos lygtis
σθ = 60 + 50·0,5 + −10·0,866 = 76,34 MPa
Atsakymas
σθ = 76,34 MPa
11.Sijos įlinkis
Atsakymas: δ = 2,721 mm
Sijų įlinkis: įlinkiai gaunami du kartus integruojant kreivį M/(EI). Tipiniai atvejai pateikti lentelėse, pavyzdžiui, PL³/(3EI) gembei su jėga gale ir 5wL⁴/(384EI) laisvai atremtai sijai su tolygia apkrova visame tarpatramyje. Atskirų apkrovų įlinkiai sumuojami (superpozicija).
Suderinti vienetai
Skaičiuokite N ir mm: P N, w N/mm (kN/m = N/mm), L mm, E N/mm² (GPa × 1000), I mm⁴.
w = 8 N/mm, L = 2000 mm
EI = 5,88 × 10¹² N·mm²
Įlinkis
δ = wL⁴/(8EI) = 8·2000⁴/(8·5,88 × 10¹²) = 2,721 mm
Atsakymas
δ = 2,721 mm
12.Sijos įlinkis
Atsakymas: Ireq = 20,93 × 10⁶ mm⁴
Sijų įlinkis: įlinkiai gaunami du kartus integruojant kreivį M/(EI). Tipiniai atvejai pateikti lentelėse, pavyzdžiui, PL³/(3EI) gembei su jėga gale ir 5wL⁴/(384EI) laisvai atremtai sijai su tolygia apkrova visame tarpatramyje. Atskirų apkrovų įlinkiai sumuojami (superpozicija).
Įlinkio riba
δallow = L/360 = 2500/360 = 6,944 mm
Reikiamas inercijos momentas
I = 5wL⁴/(384·E·δallow) = 5·20·2500⁴/(384·70000·6,944) = 2,093 × 10⁷ mm⁴
Ireq = 20,93 × 10⁶ mm⁴
Atsakymas
Ireq = 20,93 × 10⁶ mm⁴
13.Kolonų klupimas
Atsakymas: Pcr = 324 kN
Oilerio klupimas: liauna kolona netenka pastovumo, kai Pcr = π²EI/(KL)², kur KL – skaičiuojamasis ilgis: K = 1 šarnyras–šarnyras, 2 įtvirtinimas–laisvas galas, 0,7 įtvirtinimas–šarnyras ir 0,5 įtvirtinimas–įtvirtinimas. Kolona klumpa ašies su mažiausiu I atžvilgiu. Formulė galioja liaunoms kolonoms, kurių kritinis įtempis mažesnis už takumo ribą.
Mažiausias inercijos momentas
Apvalus skerspjūvis turi tą patį I bet kurios ašies atžvilgiu.
I = πd⁴/64 = π·80⁴/64 = 2,011 × 10⁶ mm⁴
Skaičiuojamasis ilgis
KL = 0,7·5000 = 3500 mm
Kritinė jėga
Pcr = π²EI/(KL)² = π²·200000·2,011 × 10⁶/3500² = 323984 N = 324 kN
Atsakymas
Pcr = 324 kN
14.Kolonų klupimas
Atsakymas: d = 59,21 mm
Oilerio klupimas: liauna kolona netenka pastovumo, kai Pcr = π²EI/(KL)², kur KL – skaičiuojamasis ilgis: K = 1 šarnyras–šarnyras, 2 įtvirtinimas–laisvas galas, 0,7 įtvirtinimas–šarnyras ir 0,5 įtvirtinimas–įtvirtinimas. Kolona klumpa ašies su mažiausiu I atžvilgiu. Formulė galioja liaunoms kolonoms, kurių kritinis įtempis mažesnis už takumo ribą.
Reikiama kritinė jėga
Pcr = n·P = 3·90000 = 270000 N
KL = 0,7·3000 = 2100 mm
Išreiškite skersmenį
d = (64·n·P·(KL)²/(π³E))^(1/4) = (64·270000·2100²/(π³·200000))^(1/4) = 59,21 mm
Atsakymas
d = 59,21 mm
Patikra: liaunis KL/r yra 141,9, todėl kolona liauna ir Oilerio formulė galioja.
ExamProblems · examproblems.com/courses/mechanics-of-materials