Medžiagų mechanika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 14 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Ašinis įtempis ir deformacija

Normalinis įtempis
σ = F/A
Deformacija
ε = ΔL/L
Huko dėsnis
σ = E·ε
Pailgėjimas
ΔL = FL/(EA)
Šiluminė deformacija
εT = α·ΔT

Velenų sukimas

Tangentinis įtempis
τ = T·r/J
Pilnaviduris velenas
J = πd⁴/32
Tuščiaviduris velenas
J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sukimo kampas
φ = TL/(GJ)
Galia
P = T·ω = 2πnT/60

Metodas

  1. Raskite polinį inercijos momentą: pilnaviduriam velenui J = πd⁴/32.
  2. Tangentinis įtempis paviršiuje: τ = T·r/J, kur r – išorinis spindulys.
  3. Sukimo kampas: φ = TL/(GJ) radianais.
  4. Jei duota galia, pirmiausia raskite sukimo momentą pagal P = T·ω, ω = 2πn/60.

Skersinė jėga ir lenkimo momentas

Skersinė jėga ir momentas
V = ΣF vienoje pusėje, M = ΣF·d vienoje pusėje
Lenkimo įtempis
σ = M·y/I
Stačiakampis
I = bh³/12
Atsparumo momentas
W = I/ymax
Laisvai atremta, tolygi apkrova
Mmax = wL²/8

Metodas

  1. Atramų reakcijas raskite iš visos sijos pusiausvyros.
  2. Perpjaukite siją reikiamame pjūvyje ir palikite vieną pusę.
  3. Skersinė jėga: tos pusės vertikaliųjų jėgų suma. Lenkimo momentas: jų momentų pjūvio atžvilgiu suma.
  4. Didžiausiam momentui rasti nustatykite, kur skersinė jėga lygi nuliui.

Svorio centras ir inercijos momentas

Svorio centras
ȳ = ΣAiyi/ΣAi
Stačiakampis
I = bh³/12
Šteinerio teorema
I = Ic + A·d²
Sudėtinis skerspjūvis
I = Σ(Ic,i + Aidi²)

Moro apskritimas ir įtempių transformacija

Centras
C = (σx + σy)/2
Spindulys
R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²)
Pagrindiniai įtempiai
σ1,2 = C ± R
Pagrindinė kryptis
tan 2θp = 2τxy/(σx − σy)
Pasvirasis pjūvis
σθ = C + (σx − σy)/2·cos 2θ + τxy·sin 2θ

Metodas

  1. Apskaičiuokite Moro apskritimo centrą: C = (σx + σy)/2.
  2. Apskaičiuokite spindulį: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
  3. Pagrindiniai įtempiai yra C ± R, o didžiausias tangentinis įtempis plokštumoje lygus R.
  4. Kampai apskritime dvigubai didesni už kampus elemente: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Sijos įlinkis

Sutelktoji jėga tarpatramio viduryje
δ = PL³/(48EI)
Tolygi apkrova, laisvai atremta sija
δ = 5wL⁴/(384EI)
Gembė, jėga gale
δ = PL³/(3EI)
Gembė, tolygi apkrova
δ = wL⁴/(8EI)
Superpozicija
δ = δ1 + δ2

Kolonų klupimas

Oilerio kritinė jėga
Pcr = π²EI/(KL)²
Skaičiuojamojo ilgio koeficientas
K = 1 šarnyras–šarnyras, 0,5 įtvirtinimas–įtvirtinimas, 0,7 įtvirtinimas–šarnyras, 2 įtvirtinimas–laisvas galas
Kritinis įtempis
σcr = Pcr/A
Liaunis
λ = KL/r, r = √(I/A)

2Uždaviniai

1.Ašinis įtempis ir deformacijaVidutinis
Ø 16 mmŽalvaris0,5 mP = 100 kN

Raskite strypo (žalvaris) pailgėjimą δ veikiant ašinei apkrovai.

P = 100 kNd = 16 mmL = 0,5 mE = 100 GPa
δ = mm
2.Ašinis įtempis ir deformacijaSunkus
Ø 25 mmPlienas1,5 mØ 12 mmAliuminis0,5 mP = 15 kN

Laiptuotas strypas įtvirtintas sienoje ir apkrautas laisvajame gale. Raskite bendrą pailgėjimą δ.

P = 15 kN1 ruožas: Ø25 mm, 1,5 m, plienas (E = 200 GPa)2 ruožas: Ø12 mm, 0,5 m, aliuminis (E = 70 GPa)
δ = mm
3.Velenų sukimasVidutinis
d = ?T = 2000 N·mL = 1 m

Pilnavidurį 1 m ilgio veleną (aliuminis) veikia 2000 N·m sukimo momentas. Sukimo kampas tarp jo galų negali viršyti 2°. Raskite mažiausią skersmenį d, tenkinantį šią sąlygą.

T = 2000 N·mL = 1 mG = 26 GPaφallow = 2°
d = mm
4.Velenų sukimasSunkus
d = ?30 kW, 1500 rpm

Pilnaviduris velenas (žalvaris) perduoda 30 kW esant 1500 rpm. Tangentinis įtempis negali viršyti 60 MPa, o santykinis sukimo kampas – 1°/m. Raskite mažiausią skersmenį d, tenkinantį abi sąlygas.

P = 30 kWN = 1500 rpmτallow = 60 MPaθallow = 1°/mG = 39 GPa
d = mm
5.Skersinė jėga ir lenkimo momentasVidutinis
4 kN/m50 kNABCDEFG2 m2 m2 m2 m2 m2 m

Žymės nuo A iki G padalija siją į šešias lygias dalis. Ties kuria žyme lenkimo momentas yra didžiausias dydžiu, įlenkiantis ar išlenkiantis? Spustelėkite ją diagramoje.

50 kN @ 4 m4 kN/m, 0–12 m
  1. 1A (x = 0 m)
  2. 2B (x = 2 m)
  3. 3C (x = 4 m)
  4. 4D (x = 6 m)
  5. 5E (x = 8 m)
  6. 6F (x = 10 m)
  7. 7G (x = 12 m)
6.Skersinė jėga ir lenkimo momentasSunkus
4 kN/m55 kN15 kN40 kNABCDEFG2 m2 m2 m2 m2 m2 m

Žymės nuo A iki G padalija siją į šešias lygias dalis. Ties kuria žyme lenkimo momentas yra didžiausias dydžiu, įlenkiantis ar išlenkiantis? Spustelėkite ją diagramoje.

55 kN @ 0 m15 kN @ 12 m40 kN @ 8 m4 kN/m, 2–10 m
  1. 1A (x = 0 m)
  2. 2B (x = 2 m)
  3. 3C (x = 4 m)
  4. 4D (x = 6 m)
  5. 5E (x = 8 m)
  6. 6F (x = 10 m)
  7. 7G (x = 12 m)
7.Svorio centras ir inercijos momentasVidutinis
150 mm150 mm105 mmØ40xIx​ = ?

150 mm × 150 mm plokštė turi apvalią 40 mm skersmens skylę vertikalioje simetrijos ašyje, kurios centras yra 105 mm virš apačios. Raskite ploto inercijos momentą Ix horizontaliosios ašies, einančios per svorio centrą, atžvilgiu.

b = 150 mmh = 150 mmd = 40 mmskylės centras: y = 105 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
8.Svorio centras ir inercijos momentasSunkus
2003014014xneigiamas Mmatmenys mm

Ketaus sija turi pavaizduotą tėjinį skerspjūvį, lentyna viršuje. Leistinieji įtempiai: 60 MPa tempiant ir 100 MPa gniuždant. Raskite didžiausią neigiamą lenkimo momentą Mallow, kurį sija gali atlaikyti (nurodykite jo didumą).

bf = 200 mmtf = 30 mmtw = 14 mmhw = 140 mmσt,allow = 60 MPaσc,allow = 100 MPa
Mallow = kN·m
9.Moro apskritimas ir įtempių transformacijaVidutinis
σx​ = −50σy​ = −20τxy​ = 30MPa

Apkrautos detalės taške σₓ = −50 MPa, σᵧ = −20 MPa ir τₓᵧ = 30 MPa (tempimas teigiamas). Raskite didžiausią tangentinį įtempį plokštumoje τmax.

σx = −50 MPaσy = −20 MPaτxy = 30 MPa
τmax = MPa
10.Moro apskritimas ir įtempių transformacijaSunkus
σx​τxy​veleno paviršius

Pilnaviduris 30 mm skersmens velenas perduoda 100 kN ašinę tempimo jėgą kartu su 100 N·m sukimo momentu. Veleno paviršiuje raskite didžiausią pagrindinį įtempį σ1.

d = 30 mmF = 100 kNT = 100 N·m
σ1 = MPa
11.Sijos įlinkisVidutinis
w = 5 kN/mP = 2 kNABδ2 m

Gembė visu ilgiu apkrauta tolygiai išskirstyta apkrova w, o laisvajame gale – sutelktąja jėga P. Taikydami superpoziciją, raskite laisvojo galo įlinkį δ.

P = 2 kNw = 5 kN/mL = 2 mE = 200 GPa (plienas)I = 57 × 10⁶ mm⁴
δ = mm
12.Sijos įlinkisSunkus
w = 4 kN/mδL = 4 m

Laisvai atremta sija apkrauta tolygiai išskirstyta apkrova w. Jos įlinkis negali viršyti tarpatramis/360. Raskite mažiausią inercijos momentą Ireq, tenkinantį šią sąlygą.

w = 4 kN/mL = 4 mE = 11 GPa (konstrukcinė mediena)
Ireq = × 10⁶ mm⁴
13.Kolonų klupimasVidutinis
PL = 5 m40 × 50 mmskerspjūvis

L ilgio kolona iš medžiagos (plienas) yra šarnyriškai atremta abiejuose galuose. Pagal Oilerio formulę raskite jos kritinę klupimo jėgą Pcr.

L = 5 mE = 200 GPa (plienas)b × h = 40 × 50 mm
Pcr = kN
14.Kolonų klupimasSunkus
PL = 3 md = 25 mmskerspjūvis

L ilgio kolona iš medžiagos (aliuminis) yra įtvirtinta apačioje ir šarnyriškai atremta viršuje. Raskite jos liaunį ir kritinį klupimo įtempį σcr pagal Oilerio formulę.

L = 3 mE = 70 GPa (aliuminis)d = 25 mm
σcr = MPa

3Tirpalai

1.Ašinis įtempis ir deformacija

Atsakymas: δ = 2,487 mm

Huko dėsnis: tampriojoje srityje σ = E·ε. Sujungus su σ = P/A ir ε = δ/L, gaunama δ = PL/(AE).

Įtempis

A = π·16²/4 = 201,1 mm²
σ = P/A = 100·1000/201,1 = 497,4 MPa

Deformacija (Huko dėsnis)

E for žalvaris = 100 GPa = 100000 MPa.

ε = σ/E = 497,4/100000 = 0,004974 = 4974 µε

Pailgėjimas

δ = ε·L = 0,004974·500 mm = 2,487 mm

Atsakymas

δ = 2,487 mm
2.Ašinis įtempis ir deformacija

Atsakymas: δ = 1,177 mm

Ašiškai apkrauti elementai: kiekvienas prizminis ruožas tenkina δ = PL/(AE). Nuosekliai sujungtų ruožų pailgėjimai sumuojami.

Ta pati jėga abiejuose ruožuose

Laisvasis galas perduoda P, todėl kiekvienas strypo skerspjūvis perduoda tą pačią ašinę jėgą P. Keičiasi tik plotai ir medžiagos.

A1 = π·25²/4 = 490,9 mm², A2 = π·12²/4 = 113,1 mm²
σ1 = 30,56 MPa
σ2 = 132,6 MPa

Sudėkite ruožų pailgėjimus

δ1 = σ1L1/E1 = 30,56·1500/200000 = 0,2292 mm
δ2 = σ2L2/E2 = 132,6·500/70000 = 0,9474 mm
δ = δ1 + δ2 = 1,177 mm

Atsakymas

δ = 1,177 mm
3.Velenų sukimas

Atsakymas: d = 68,83 mm

Apvalių velenų sukimas: tangentinis įtempis tiesiškai didėja nuo nulio centre iki τmax = T·r/J paviršiuje, kur J = πd⁴/32 pilnaviduriam velenui ir J = π(do⁴ − di⁴)/32 tuščiaviduriam. Sukimo kampas φ = TL/(GJ) radianais. Galią ir sukimo momentą sieja P = T·ω.

Reikiamas polinis inercijos momentas

T = 2000 N·m = 2 × 10⁶ N·mm
L = 1 m = 1000 mm
G = 26 GPa = 26000 MPa
φ = 2·π/180 = 0,03491 rad
J = TL/(Gφ) = 2 × 10⁶·1000/(26000·0,03491) = 2,204 × 10⁶ mm⁴

Skersmuo

d = (32J/π)1/4 = 68,83 mm

Atsakymas

d = 68,83 mm

Praktikoje suapvalintumėte iki artimiausio didesnio standartinio dydžio.

4.Velenų sukimas

Atsakymas: d = 41,12 mm

Apvalių velenų sukimas: tangentinis įtempis tiesiškai didėja nuo nulio centre iki τmax = T·r/J paviršiuje, kur J = πd⁴/32 pilnaviduriam velenui ir J = π(do⁴ − di⁴)/32 tuščiaviduriam. Sukimo kampas φ = TL/(GJ) radianais. Galią ir sukimo momentą sieja P = T·ω.

Sukimo momentas

ω = 2πN/60 = 2π·1500/60 = 157,1 rad/s
T = P/ω = 30000/157,1 = 191 N·m

Skersmuo pagal stiprumą

T = 191 N·m = 190986 N·mm
dτ = ∛(16·190986/(π·60)) = 25,31 mm

Skersmuo pagal standumą

θ = 1·π/180/1000 = 1,745 × 10⁻⁵ rad/mm
G = 39 GPa = 39000 MPa
dφ = (32·190986/(π·39000·1,745 × 10⁻⁵))1/4 = 41,12 mm

Lemiamasis skersmuo

Turi būti tenkinamos abi sąlygos, todėl lemia didesnis skersmuo.

d = max(25,31, 41,12) = 41,12 mm

Atsakymas

d = 41,12 mm

Čia lemia standumas.

5.Skersinė jėga ir lenkimo momentas

Atsakymas: C (x = 4 m)

Didžiausias lenkimo momentas: M nuolydis keičiasi ten, kur keičiasi skersinė jėga, todėl jo viršūnės yra ten, kur skersinė jėga kerta nulį: po koncentruota apkrova, paskirstytos apkrovos viduje arba virš gembės atramos. Įtvirtintoje gembės atramoje momentas didžiausias prie sienos. Palyginkite M dydį tose vietose, įlenkiantį ar išlenkiantį.

Atramų reakcijos

Paimkite momentus apie vieną atramą, tada naudokite vertikalių jėgų balansą.

R1 = 57,33 kN, R2 = 40,67 kN

Lenkimo momentas ties kiekviena žyme

Susumuokite visų vienoje pjūvio pusėje esančių jėgų momentus. Įlenkiantis teigiamas, išlenkiantis neigiamas.

MA = 0, MB = 106,7, MC = 197,3 kN·m, MD = 172, ME = 130,7, MF = 73,33, MG = 0

Atsakymas

Žymė C: MC = 197,3 kN·m
6.Skersinė jėga ir lenkimo momentas

Atsakymas: B (x = 2 m)

Didžiausias lenkimo momentas: M nuolydis keičiasi ten, kur keičiasi skersinė jėga, todėl jo viršūnės yra ten, kur skersinė jėga kerta nulį: po koncentruota apkrova, paskirstytos apkrovos viduje arba virš gembės atramos. Įtvirtintoje gembės atramoje momentas didžiausias prie sienos. Palyginkite M dydį tose vietose, įlenkiantį ar išlenkiantį.

Atramų reakcijos

Paimkite momentus apie vieną atramą, tada naudokite vertikalių jėgų balansą.

R1 = 91 kN, R2 = 51 kN

Lenkimo momentas ties kiekviena žyme

Susumuokite visų vienoje pjūvio pusėje esančių jėgų momentus. Įlenkiantis teigiamas, išlenkiantis neigiamas.

MA = 0, MB = −110 kN·m, MC = −46, MD = 2, ME = 34, MF = −30, MG = 0

Atsakymas

Žymė B: MB = −110 kN·m
7.Svorio centras ir inercijos momentas

Atsakymas: Ix = 40,86 × 10⁶ mm⁴

Pjūviai su skylėmis: skylę traktuokite kaip neigiamą plotą. Svorio centras yra ȳ = (A₁y₁ − A₂y₂)/(A₁ − A₂), kai A₁, y₁ – pilnos plokštės, o A₂, y₂ – skylės. Ploto inercijos momentui centrinės ašies atžvilgiu kiekvienai daliai taikykite lygiagrečiųjų ašių (Šteinerio) teoremą ir skylę atimkite: I = (Ic1 + A₁d₁²) − (Ic2 + A₂d₂²), kur d yra atstumas nuo kiekvienos dalies savojo svorio centro iki ašies, einančios per ȳ. Stačiakampio Ic = bh³/12, o skritulio Ic = πd⁴/64.

Svorio centras

ȳ = (22500·75 − 1257·105)/(22500 − 1257) = 73,23 mm

Pilna plokštė ȳ atžvilgiu

150·150³/12 + 22500·1,775² = 42,26 × 10⁶ mm⁴

Skylė ȳ atžvilgiu

π·40⁴/64 + 1257·31,77² = 1,394 × 10⁶ mm⁴

Atimkite

Ix = 40,86 × 10⁶ mm⁴

Atsakymas

Ix = 40,86 × 10⁶ mm⁴
8.Svorio centras ir inercijos momentas

Atsakymas: Mallow = 10,69 kN·m

Sudėtiniai skerspjūviai: padalykite skerspjūvį į stačiakampius. Svorio centras yra plotais svertinis vidurkis ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ. Inercijos momentas centrinės ašies atžvilgiu sumuoja kiekvienos dalies nuosavą bh³/12 ir Šteinerio narį A·d², kur d – atstumas nuo dalies svorio centro iki bendro svorio centro. Lenkimo įtempis σ = M·y/I.

Svorio centras

ȳ = (6000·155 + 1960·70)/7960 = 134,1 mm
viršutinė kraštinė: c = 170 − 134,1 = 35,93 mm

Inercijos momentas

I = 200·30³/12 + 6000·20,93² + 14·140³/12 + 1960·64,07² = 1,433 × 10⁷ mm⁴

Kiekvienos kraštinės leidžiamas momentas

Neigiamas lenkimas: viršus tempiamas, apačia gniuždoma.

viršutinė kraštinė: M = 60·1,433 × 10⁷/35,93 = 23,92 kN·m
apatinė kraštinė: M = 100·1,433 × 10⁷/134,1 = 10,69 kN·m

Lemiamoji reikšmė

Mallow = min = 10,69 kN·m (apatinė kraštinė)

Atsakymas

Mallow = 10,69 kN·m
9.Moro apskritimas ir įtempių transformacija

Atsakymas: τmax = 33,54 MPa

Plokščiojo įtempių būvio transformacija: pjūvyje, pasuktame kampu θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Moro apskritimas parodo visus pjūvius iš karto: jo centras C = (σₓ + σᵧ)/2, o spindulys R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Pagrindiniai įtempiai lygūs C ± R, o didžiausias tangentinis įtempis plokštumoje lygus R.

στxyCτmax​

Moro apskritimo spindulys

τmax = R = √(((−50 − −20)/2)² + 30²) = 33,54 MPa

Atsakymas

τmax = 33,54 MPa
10.Moro apskritimas ir įtempių transformacija

Atsakymas: σ1 = 143,9 MPa

Plokščiojo įtempių būvio transformacija: pjūvyje, pasuktame kampu θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Moro apskritimas parodo visus pjūvius iš karto: jo centras C = (σₓ + σᵧ)/2, o spindulys R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Pagrindiniai įtempiai lygūs C ± R, o didžiausias tangentinis įtempis plokštumoje lygus R.

Įtempiai paviršiuje

σ = F/A = 100000/(π·30²/4) = 100000/706,9 = 141,5 MPa
τ = 16T/(πd³) = 16·100000/(π·30³) = 18,86 MPa
στxyCσ1​σ2​

Moro apskritimas

C = σ/2 = 70,74 MPa
R = √(70,74² + 18,86²) = 73,21 MPa
σ1 = C + R = 143,9 MPa
σ2 = C − R = −2,472 MPa

Atsakymas

σ1 = 143,9 MPa
11.Sijos įlinkis

Atsakymas: δ = 1,345 mm

Sijų įlinkis: įlinkiai gaunami du kartus integruojant kreivį M/(EI). Tipiniai atvejai pateikti lentelėse, pavyzdžiui, PL³/(3EI) gembei su jėga gale ir 5wL⁴/(384EI) laisvai atremtai sijai su tolygia apkrova visame tarpatramyje. Atskirų apkrovų įlinkiai sumuojami (superpozicija).

Suderinti vienetai

Skaičiuokite N ir mm: P N, w N/mm (kN/m = N/mm), L mm, E N/mm² (GPa × 1000), I mm⁴.

P = 2000 N, w = 5 N/mm, L = 2000 mm
EI = 1,14 × 10¹³ N·mm²

Kiekviena apkrova atskirai

δP = PL³/(3EI) = 2000·2000³/(3·1,14 × 10¹³) = 0,4678 mm
δw = wL⁴/(8EI) = 5·2000⁴/(8·1,14 × 10¹³) = 0,8772 mm

Sudėkite

δ = 0,4678 + 0,8772 = 1,345 mm

Atsakymas

δ = 1,345 mm
12.Sijos įlinkis

Atsakymas: Ireq = 109,1 × 10⁶ mm⁴

Sijų įlinkis: įlinkiai gaunami du kartus integruojant kreivį M/(EI). Tipiniai atvejai pateikti lentelėse, pavyzdžiui, PL³/(3EI) gembei su jėga gale ir 5wL⁴/(384EI) laisvai atremtai sijai su tolygia apkrova visame tarpatramyje. Atskirų apkrovų įlinkiai sumuojami (superpozicija).

Įlinkio riba

δallow = L/360 = 4000/360 = 11,11 mm

Reikiamas inercijos momentas

I = 5wL⁴/(384·E·δallow) = 5·4·4000⁴/(384·11000·11,11) = 1,091 × 10⁸ mm⁴
Ireq = 109,1 × 10⁶ mm⁴

Atsakymas

Ireq = 109,1 × 10⁶ mm⁴
13.Kolonų klupimas

Atsakymas: Pcr = 21,06 kN

Oilerio klupimas: liauna kolona netenka pastovumo, kai Pcr = π²EI/(KL)², kur KL – skaičiuojamasis ilgis: K = 1 šarnyras–šarnyras, 2 įtvirtinimas–laisvas galas, 0,7 įtvirtinimas–šarnyras ir 0,5 įtvirtinimas–įtvirtinimas. Kolona klumpa ašies su mažiausiu I atžvilgiu. Formulė galioja liaunoms kolonoms, kurių kritinis įtempis mažesnis už takumo ribą.

Mažiausias inercijos momentas

Stačiakampis klumpa silpnosios ašies atžvilgiu, naudojant mažesnio matmens kubą.

Imin = h·b³/12 = 50·40³/12 = 266667 mm⁴

Skaičiuojamasis ilgis

KL = 1·5000 = 5000 mm

Kritinė jėga

Pcr = π²EI/(KL)² = π²·200000·266667/5000² = 21055 N = 21,06 kN

Atsakymas

Pcr = 21,06 kN
14.Kolonų klupimas

Atsakymas: σcr = 6,12 MPa

Oilerio klupimas: liauna kolona netenka pastovumo, kai Pcr = π²EI/(KL)², kur KL – skaičiuojamasis ilgis: K = 1 šarnyras–šarnyras, 2 įtvirtinimas–laisvas galas, 0,7 įtvirtinimas–šarnyras ir 0,5 įtvirtinimas–įtvirtinimas. Kolona klumpa ašies su mažiausiu I atžvilgiu. Formulė galioja liaunoms kolonoms, kurių kritinis įtempis mažesnis už takumo ribą.

Mažiausias inercijos momentas

Apvalus skerspjūvis turi tą patį I bet kurios ašies atžvilgiu.

I = πd⁴/64 = π·25⁴/64 = 19175 mm⁴

Inercijos spindulys ir liaunis

A = 490,9 mm²
r = √(I/A) = √(19175/490,9) = 6,25 mm
KL = 0,7·3000 = 2100 mm
KL/r = 2100/6,25 = 336

Kritinis įtempis

σcr = π²E/(KL/r)² = π²·70000/336² = 6,12 MPa

Atsakymas

σcr = 6,12 MPa

ExamProblems · examproblems.com/courses/mechanics-of-materials