Medžiagų mechanika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 14 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Ašinis įtempis ir deformacija

Normalinis įtempis
σ = F/A
Deformacija
ε = ΔL/L
Huko dėsnis
σ = E·ε
Pailgėjimas
ΔL = FL/(EA)
Šiluminė deformacija
εT = α·ΔT

Velenų sukimas

Tangentinis įtempis
τ = T·r/J
Pilnaviduris velenas
J = πd⁴/32
Tuščiaviduris velenas
J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sukimo kampas
φ = TL/(GJ)
Galia
P = T·ω = 2πnT/60

Metodas

  1. Raskite polinį inercijos momentą: pilnaviduriam velenui J = πd⁴/32.
  2. Tangentinis įtempis paviršiuje: τ = T·r/J, kur r – išorinis spindulys.
  3. Sukimo kampas: φ = TL/(GJ) radianais.
  4. Jei duota galia, pirmiausia raskite sukimo momentą pagal P = T·ω, ω = 2πn/60.

Skersinė jėga ir lenkimo momentas

Skersinė jėga ir momentas
V = ΣF vienoje pusėje, M = ΣF·d vienoje pusėje
Lenkimo įtempis
σ = M·y/I
Stačiakampis
I = bh³/12
Atsparumo momentas
W = I/ymax
Laisvai atremta, tolygi apkrova
Mmax = wL²/8

Metodas

  1. Atramų reakcijas raskite iš visos sijos pusiausvyros.
  2. Perpjaukite siją reikiamame pjūvyje ir palikite vieną pusę.
  3. Skersinė jėga: tos pusės vertikaliųjų jėgų suma. Lenkimo momentas: jų momentų pjūvio atžvilgiu suma.
  4. Didžiausiam momentui rasti nustatykite, kur skersinė jėga lygi nuliui.

Svorio centras ir inercijos momentas

Svorio centras
ȳ = ΣAiyi/ΣAi
Stačiakampis
I = bh³/12
Šteinerio teorema
I = Ic + A·d²
Sudėtinis skerspjūvis
I = Σ(Ic,i + Aidi²)

Moro apskritimas ir įtempių transformacija

Centras
C = (σx + σy)/2
Spindulys
R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²)
Pagrindiniai įtempiai
σ1,2 = C ± R
Pagrindinė kryptis
tan 2θp = 2τxy/(σx − σy)
Pasvirasis pjūvis
σθ = C + (σx − σy)/2·cos 2θ + τxy·sin 2θ

Metodas

  1. Apskaičiuokite Moro apskritimo centrą: C = (σx + σy)/2.
  2. Apskaičiuokite spindulį: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
  3. Pagrindiniai įtempiai yra C ± R, o didžiausias tangentinis įtempis plokštumoje lygus R.
  4. Kampai apskritime dvigubai didesni už kampus elemente: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Sijos įlinkis

Sutelktoji jėga tarpatramio viduryje
δ = PL³/(48EI)
Tolygi apkrova, laisvai atremta sija
δ = 5wL⁴/(384EI)
Gembė, jėga gale
δ = PL³/(3EI)
Gembė, tolygi apkrova
δ = wL⁴/(8EI)
Superpozicija
δ = δ1 + δ2

Kolonų klupimas

Oilerio kritinė jėga
Pcr = π²EI/(KL)²
Skaičiuojamojo ilgio koeficientas
K = 1 šarnyras–šarnyras, 0,5 įtvirtinimas–įtvirtinimas, 0,7 įtvirtinimas–šarnyras, 2 įtvirtinimas–laisvas galas
Kritinis įtempis
σcr = Pcr/A
Liaunis
λ = KL/r, r = √(I/A)

2Uždaviniai

1.Ašinis įtempis ir deformacijaVidutinis
Ø 10 mmAliuminis0,5 mP = 100 kN

Raskite strypo (aliuminis) pailgėjimą δ veikiant ašinei apkrovai.

P = 100 kNd = 10 mmL = 0,5 mE = 70 GPa
δ = mm
2.Ašinis įtempis ir deformacijaSunkus
50 kN12300 mm200 mmØ20Ø60σ2​ = ?

plienas atkarpa (skersmuo 20 mm, ilgis 300 mm, E = 200 GPa) ir atkarpa iš bronza (skersmuo 60 mm, ilgis 200 mm, E = 110 GPa) sujungtos galais ir įtvirtintos tarp dviejų standžių sienų. Sandūroje veikia 50 kN ašinė apkrova, nukreipta į 2 atkarpą. Raskite 2 atkarpos įtempio didumą σ2.

1 atkarpa: plienas, Ø20 mm, 300 mm, E = 200 GPa2 atkarpa: bronza, Ø60 mm, 200 mm, E = 110 GPaP = 50 kN
σ2 = MPa
3.Velenų sukimasVidutinis
T = 200 N·md = 25 mmL = 2,5 mφ = ?

Pilnaviduris velenas (plienas) įtvirtintas sienoje ir laisvajame gale sukamas momentu T. Raskite laisvojo galo sukimo kampą φ laipsniais.

T = 200 N·md = 25 mmL = 2,5 mG = 80 GPa
φ = °
4.Velenų sukimasSunkus
do​ = ?10 kW, 300 rpm

Tuščiaviduris velenas turi perduoti 10 kW esant 300 rpm. Jo vidinio ir išorinio skersmenų santykis turi būti 0,5, o tangentinis įtempis negali viršyti 40 MPa. Raskite mažiausią išorinį skersmenį do.

P = 10 kWN = 300 rpmdi/do = 0,5τallow = 40 MPa
do = mm
5.Skersinė jėga ir lenkimo momentasVidutinis
6 kN/m45 kNABCDEFG2 m2 m2 m2 m2 m2 m

Žymės nuo A iki G padalija siją į šešias lygias dalis. Ties kuria žyme lenkimo momentas yra didžiausias dydžiu, įlenkiantis ar išlenkiantis? Spustelėkite ją diagramoje.

45 kN @ 6 m6 kN/m, 0–12 m
  1. 1A (x = 0 m)
  2. 2B (x = 2 m)
  3. 3C (x = 4 m)
  4. 4D (x = 6 m)
  5. 5E (x = 8 m)
  6. 6F (x = 10 m)
  7. 7G (x = 12 m)
6.Skersinė jėga ir lenkimo momentasSunkus
w = 8 kN/mAB3 m1 m

Laisvai atremta sija dalyje tarpatramio apkrauta tolygiai išskirstyta apkrova. Raskite didžiausią sijos lenkimo momentą Mmax.

L = 4 mw = 8 kN/m nuo 0 iki 3 m
Mmax = kN·m
7.Svorio centras ir inercijos momentasVidutinis
120 mm300 mm120 mmØ60xIx​ = ?

120 mm × 300 mm plokštė turi apvalią 60 mm skersmens skylę vertikalioje simetrijos ašyje, kurios centras yra 120 mm virš apačios. Raskite ploto inercijos momentą Ix horizontaliosios ašies, einančios per svorio centrą, atžvilgiu.

b = 120 mmh = 300 mmd = 60 mmskylės centras: y = 120 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
8.Svorio centras ir inercijos momentasSunkus
200250182901216xmatmenys mm

Suvirinto dvitėjo skerspjūvio viršutinė lentyna yra 200 × 18 mm, sienelė 290 mm aukščio ir 16 mm storio, o apatinė lentyna 250 × 12 mm (plotis × storis). Raskite jo inercijos momentą Ix horizontaliosios ašies x, einančios per svorio centrą, atžvilgiu.

viršutinė lentyna: 200 × 18 mmsienelė: 16 × 290 mmapatinė lentyna: 250 × 12 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
9.Moro apskritimas ir įtempių transformacijaVidutinis
σx​ = 80σy​ = −50τxy​ = 60MPa

Taške σₓ = 80 MPa, σᵧ = −50 MPa ir τₓᵧ = 60 MPa (tempimas teigiamas). Raskite kampą θs tarp −90° ir 90° nuo x ašies iki plokštumos, kurioje tangentinis įtempis pasiekia didžiausią teigiamą vertę +R, normalės (tangentinis įtempis teigiamas ta pačia prasme kaip τₓᵧ).

σx = 80 MPaσy = −50 MPaτxy = 60 MPa
θs = °
10.Moro apskritimas ir įtempių transformacijaSunkus
25°D = 600 mm, t = 15 mm, p = 3 MPap

Plonasienis cilindrinis rezervuaras, kurio vidinis skersmuo 600 mm, o sienelės storis 15 mm, laiko dujas, kurių manometrinis slėgis 3 MPa. Jis pagamintas iš lakšto, suvirinto sraigine siūle, sudarančia 25° kampą su cilindro ašimi. Raskite tangentinio įtempio didumą |τn|, veikiančio išilgai suvirinimo siūlės.

D = 600 mmt = 15 mmp = 3 MPaα = 25°
|τn| = MPa
11.Sijos įlinkisVidutinis
w = 15 kN/mδL = 3 m

Laisvai atremta sija visu tarpatramiu apkrauta tolygiai išskirstyta apkrova w. Raskite didžiausią įlinkį δmax tarpatramio viduryje.

w = 15 kN/mL = 3 mE = 11 GPa (konstrukcinė mediena)I = 57 × 10⁶ mm⁴
δmax = mm
12.Sijos įlinkisSunkus
w = 4 kN/mP = 25 kNδL = 3 m

Laisvai atremta sija apkrauta tolygiai išskirstyta apkrova w ir sutelktąja jėga P tarpatramio viduryje. Taikydami superpoziciją, raskite įlinkį viduryje δmax.

P = 25 kNw = 4 kN/mL = 3 mE = 200 GPa (plienas)I = 12 × 10⁶ mm⁴
δmax = mm
13.Kolonų klupimasVidutinis
PL = 1,5 m30 × 60 mmskerspjūvis

L ilgio kolona iš medžiagos (aliuminis) yra įtvirtinta apačioje ir šarnyriškai atremta viršuje. Pagal Oilerio formulę raskite jos kritinę klupimo jėgą Pcr.

L = 1,5 mE = 70 GPa (aliuminis)b × h = 30 × 60 mm
Pcr = kN
14.Kolonų klupimasSunkus
PL = 4 md = 80 mmskerspjūvis

L ilgio kolona iš medžiagos (aliuminis) yra įtvirtinta apačioje ir šarnyriškai atremta viršuje. Raskite jos liaunį ir kritinį klupimo įtempį σcr pagal Oilerio formulę.

L = 4 mE = 70 GPa (aliuminis)d = 80 mm
σcr = MPa

3Tirpalai

1.Ašinis įtempis ir deformacija

Atsakymas: δ = 9,095 mm

Huko dėsnis: tampriojoje srityje σ = E·ε. Sujungus su σ = P/A ir ε = δ/L, gaunama δ = PL/(AE).

Įtempis

A = π·10²/4 = 78,54 mm²
σ = P/A = 100·1000/78,54 = 1273 MPa

Deformacija (Huko dėsnis)

E for aliuminis = 70 GPa = 70000 MPa.

ε = σ/E = 1273/70000 = 0,01819 = 18189 µε

Pailgėjimas

δ = ε·L = 0,01819·500 mm = 9,095 mm

Atsakymas

δ = 9,095 mm
2.Ašinis įtempis ir deformacija

Atsakymas: σ2 = 15,58 MPa

Dvi medžiagos: nuosekliai (viena po kitos) kiekvieną atkarpą veikia ta pati jėga, o pailgėjimai sudedami: δ = P·Σ L/(E·A). Lygiagrečiai (greta tarp standžių plokščių) abi dalys sutrumpėja vienodai, todėl jų deformacijos lygios: standesnė dalis priima didesnę dalį, Pi = P·EiAi/ΣEA, o σi = Ei·ε. Strypas, įtvirtintas tarp dviejų standžių sienų ir apkrautas sandūroje, yra statiškai neišsprendžiamas: abi atkarpos apkrovą dalijasi proporcingai savo standumui k = EA/L.

Standumai

k₁ = 200000·314,2/300 = 209440 N/mm
k₂ = 110000·2827/200 = 1,555 × 10⁶ N/mm

2 atkarpos dalis

F2 = 50000·1,555 × 10⁶/1,765 × 10⁶ = 44065 N

Įtempis

σ2 = 44065/2827 = 15,58 MPa (gniuždymas)

Atsakymas

σ2 = 15,58 MPa
3.Velenų sukimas

Atsakymas: φ = 9,338 °

Apvalių velenų sukimas: tangentinis įtempis tiesiškai didėja nuo nulio centre iki τmax = T·r/J paviršiuje, kur J = πd⁴/32 pilnaviduriam velenui ir J = π(do⁴ − di⁴)/32 tuščiaviduriam. Sukimo kampas φ = TL/(GJ) radianais. Galią ir sukimo momentą sieja P = T·ω.

Polinis inercijos momentas

J = π·25⁴/32 = 38350 mm⁴

Sukimo kampas

φ = TL/(GJ) = 200·1000·2500/(80000·38350) = 0,163 rad
φ = 0,163·180/π = 9,338°

Atsakymas

φ = 9,338°
4.Velenų sukimas

Atsakymas: do = 35,1 mm

Apvalių velenų sukimas: tangentinis įtempis tiesiškai didėja nuo nulio centre iki τmax = T·r/J paviršiuje, kur J = πd⁴/32 pilnaviduriam velenui ir J = π(do⁴ − di⁴)/32 tuščiaviduriam. Sukimo kampas φ = TL/(GJ) radianais. Galią ir sukimo momentą sieja P = T·ω.

Sukimo momentas

ω = 2πN/60 = 2π·300/60 = 31,42 rad/s
T = P/ω = 10000/31,42 = 318,3 N·m

Išorinis skersmuo iš leistinojo įtempio

T = 318,3 N·m = 318310 N·mm
1 − k⁴ = 1 − 0,5⁴ = 0,9375
do = ∛(16T/(π·τallow·(1 − k⁴))) = ∛(16·318310/(π·40·0,9375)) = 35,1 mm
di = 0,5·35,1 = 17,55 mm

Atsakymas

do = 35,1 mm

Pilnaviduriam velenui reikėtų d = 34,35 mm; tuščiaviduris kiek didesnis, bet daug lengvesnis.

5.Skersinė jėga ir lenkimo momentas

Atsakymas: D (x = 6 m)

Didžiausias lenkimo momentas: M nuolydis keičiasi ten, kur keičiasi skersinė jėga, todėl jo viršūnės yra ten, kur skersinė jėga kerta nulį: po koncentruota apkrova, paskirstytos apkrovos viduje arba virš gembės atramos. Įtvirtintoje gembės atramoje momentas didžiausias prie sienos. Palyginkite M dydį tose vietose, įlenkiantį ar išlenkiantį.

Atramų reakcijos

Paimkite momentus apie vieną atramą, tada naudokite vertikalių jėgų balansą.

R1 = 58,5 kN, R2 = 58,5 kN

Lenkimo momentas ties kiekviena žyme

Susumuokite visų vienoje pjūvio pusėje esančių jėgų momentus. Įlenkiantis teigiamas, išlenkiantis neigiamas.

MA = 0, MB = 105, MC = 186, MD = 243 kN·m, ME = 186, MF = 105, MG = 0

Atsakymas

Žymė D: MD = 243 kN·m
6.Skersinė jėga ir lenkimo momentas

Atsakymas: Mmax = 14,06 kN·m

Pjūvių metodas: perpjaukite siją ten, kur norite rasti vidines jėgas, ir palikite vieną pusę. Skersinė jėga V atsveria tos pusės vertikaliąsias jėgas, o lenkimo momentas M – jų momentus pjūvio atžvilgiu. Didžiausias momentas: kadangi dM/dx = V, lenkimo momentas didžiausias ten, kur skersinė jėga eina per nulį – sutelktosios jėgos vietoje arba išskirstytosios apkrovos ruože.

Atramų reakcijos

Visos sijos pusiausvyra.

Išskirstytosios apkrovos atstojamoji: W = w·ℓ = 8·3 = 24 kN, veikianti taške x̄ = 1,5 m
ΣMA = 0: RB·4 = 8·3·1,5
RB = 36/4 = 9 kN
ΣFy = 0: RA = 24 − 9 = 15 kN

Nulinė skersinė jėga

Skersinė jėga prasideda nuo RA, neapkrautuose ruožuose išlieka pastovi, o apkrovos ruože mažėja nuolydžiu w.

RA − w·(x0 − 0) = 0
x0 = 0 + 15/8 = 1,875 m

Didžiausias momentas

Mmax = RA·x0 − w·(x0 − 0)²/2 = 15·1,875 − 8·1,875²/2 = 14,06 kN·m

Atsakymas

Mmax = 14,06 kN·m
7.Svorio centras ir inercijos momentas

Atsakymas: Ix = 266,6 × 10⁶ mm⁴

Pjūviai su skylėmis: skylę traktuokite kaip neigiamą plotą. Svorio centras yra ȳ = (A₁y₁ − A₂y₂)/(A₁ − A₂), kai A₁, y₁ – pilnos plokštės, o A₂, y₂ – skylės. Ploto inercijos momentui centrinės ašies atžvilgiu kiekvienai daliai taikykite lygiagrečiųjų ašių (Šteinerio) teoremą ir skylę atimkite: I = (Ic1 + A₁d₁²) − (Ic2 + A₂d₂²), kur d yra atstumas nuo kiekvienos dalies savojo svorio centro iki ašies, einančios per ȳ. Stačiakampio Ic = bh³/12, o skritulio Ic = πd⁴/64.

Svorio centras

ȳ = (36000·150 − 2827·120)/(36000 − 2827) = 152,6 mm

Pilna plokštė ȳ atžvilgiu

120·300³/12 + 36000·−2,557² = 270,2 × 10⁶ mm⁴

Skylė ȳ atžvilgiu

π·60⁴/64 + 2827·−32,56² = 3,633 × 10⁶ mm⁴

Atimkite

Ix = 266,6 × 10⁶ mm⁴

Atsakymas

Ix = 266,6 × 10⁶ mm⁴
8.Svorio centras ir inercijos momentas

Atsakymas: Ix = 185,5 × 10⁶ mm⁴

Sudėtiniai skerspjūviai: padalykite skerspjūvį į stačiakampius. Svorio centras yra plotais svertinis vidurkis ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ. Inercijos momentas centrinės ašies atžvilgiu sumuoja kiekvienos dalies nuosavą bh³/12 ir Šteinerio narį A·d², kur d – atstumas nuo dalies svorio centro iki bendro svorio centro. Lenkimo įtempis σ = M·y/I.

Padalykite į tris stačiakampius

Kiekvieną y matuokite nuo apatinio krašto.

viršutinė lentyna: A = 3600 mm², y = 311 mm
sienelė: A = 4640 mm², y = 157 mm
apatinė lentyna: A = 3000 mm², y = 6 mm

Svorio centras

ȳ = (3600·311 + 4640·157 + 3000·6)/11240 = 166 mm

Šteinerio teorema

viršutinė lentyna: 200·18³/12 + 3600·145² = 7,576 × 10⁷ mm⁴
sienelė: 16·290³/12 + 4640·9,021² = 3,29 × 10⁷ mm⁴
apatinė lentyna: 250·12³/12 + 3000·160² = 7,686 × 10⁷ mm⁴
Ix = 7,576 × 10⁷ + 3,29 × 10⁷ + 7,686 × 10⁷
Ix = 1,855 × 10⁸ mm⁴ = 185,5 × 10⁶ mm⁴

Atsakymas

Ix = 185,5 × 10⁶ mm⁴
9.Moro apskritimas ir įtempių transformacija

Atsakymas: θs = −23,65 °

Plokščiojo įtempių būvio transformacija: pjūvyje, pasuktame kampu θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Moro apskritimas parodo visus pjūvius iš karto: jo centras C = (σₓ + σᵧ)/2, o spindulys R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Pagrindiniai įtempiai lygūs C ± R, o didžiausias tangentinis įtempis plokštumoje lygus R.

στxyCτmax​

Kampas apskritime

Moro apskritime viršutinis taškas (+R) nuo pagrindinio taško σ₁ nutolęs 90°; elemente tai atitinka 45°.

cos 2θs = 60/88,46 = 0,6783, sin 2θs = −65/88,46 = −0,7348
2θs = atan2(−65, 60) = −47,29°

Kampas elemente

θs = −23,65°
patikra: θs − θp = −23,65 − 21,35 = −45°

Atsakymas

θs = −23,65°

Teigiami kampai matuojami prieš laikrodžio rodyklę.

10.Moro apskritimas ir įtempių transformacija

Atsakymas: |τn| = 11,49 MPa

Plokščiojo įtempių būvio transformacija: pjūvyje, pasuktame kampu θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Moro apskritimas parodo visus pjūvius iš karto: jo centras C = (σₓ + σᵧ)/2, o spindulys R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Pagrindiniai įtempiai lygūs C ± R, o didžiausias tangentinis įtempis plokštumoje lygus R. Plonasienis cilindras: žiedinis įtempis σh = pr/t ir ašinis įtempis σa = pr/(2t); tai yra sienelės pagrindiniai įtempiai.

Sienelės įtempiai

r = 600/2 = 300 mm
σh = pr/t = 3·300/15 = 60 MPa
σa = pr/(2t) = 30 MPa

Transformuokite į siūlę

Ašį x imkite išilgai cilindro ašies (σa), o y – žiedo kryptimi (σh). Siūlės normalė su ašimi sudaro 90° − α kampą.

|τn| = (60 − 30)·sin 25°·cos 25° = 11,49 MPa

Atsakymas

|τn| = 11,49 MPa
11.Sijos įlinkis

Atsakymas: δmax = 25,23 mm

Sijų įlinkis: įlinkiai gaunami du kartus integruojant kreivį M/(EI). Tipiniai atvejai pateikti lentelėse, pavyzdžiui, PL³/(3EI) gembei su jėga gale ir 5wL⁴/(384EI) laisvai atremtai sijai su tolygia apkrova visame tarpatramyje. Atskirų apkrovų įlinkiai sumuojami (superpozicija).

Suderinti vienetai

Skaičiuokite N ir mm: P N, w N/mm (kN/m = N/mm), L mm, E N/mm² (GPa × 1000), I mm⁴.

w = 15 N/mm, L = 3000 mm
EI = 6,27 × 10¹¹ N·mm²

Įlinkis

δmax = 5wL⁴/(384EI) = 5·15·3000⁴/(384·6,27 × 10¹¹) = 25,23 mm

Atsakymas

δmax = 25,23 mm
12.Sijos įlinkis

Atsakymas: δmax = 7,617 mm

Sijų įlinkis: įlinkiai gaunami du kartus integruojant kreivį M/(EI). Tipiniai atvejai pateikti lentelėse, pavyzdžiui, PL³/(3EI) gembei su jėga gale ir 5wL⁴/(384EI) laisvai atremtai sijai su tolygia apkrova visame tarpatramyje. Atskirų apkrovų įlinkiai sumuojami (superpozicija).

Suderinti vienetai

Skaičiuokite N ir mm: P N, w N/mm (kN/m = N/mm), L mm, E N/mm² (GPa × 1000), I mm⁴.

P = 25000 N, w = 4 N/mm, L = 3000 mm, EI = 2,4 × 10¹² N·mm²

Kiekviena apkrova atskirai

δP = PL³/(48EI) = 25000·3000³/(48·2,4 × 10¹²) = 5,859 mm
δw = 5wL⁴/(384EI) = 5·4·3000⁴/(384·2,4 × 10¹²) = 1,758 mm

Sudėkite

δmax = 5,859 + 1,758 = 7,617 mm

Atsakymas

δmax = 7,617 mm
13.Kolonų klupimas

Atsakymas: Pcr = 84,6 kN

Oilerio klupimas: liauna kolona netenka pastovumo, kai Pcr = π²EI/(KL)², kur KL – skaičiuojamasis ilgis: K = 1 šarnyras–šarnyras, 2 įtvirtinimas–laisvas galas, 0,7 įtvirtinimas–šarnyras ir 0,5 įtvirtinimas–įtvirtinimas. Kolona klumpa ašies su mažiausiu I atžvilgiu. Formulė galioja liaunoms kolonoms, kurių kritinis įtempis mažesnis už takumo ribą.

Mažiausias inercijos momentas

Stačiakampis klumpa silpnosios ašies atžvilgiu, naudojant mažesnio matmens kubą.

Imin = h·b³/12 = 60·30³/12 = 135000 mm⁴

Skaičiuojamasis ilgis

KL = 0,7·1500 = 1050 mm

Kritinė jėga

Pcr = π²EI/(KL)² = π²·70000·135000/1050² = 84597 N = 84,6 kN

Atsakymas

Pcr = 84,6 kN
14.Kolonų klupimas

Atsakymas: σcr = 35,25 MPa

Oilerio klupimas: liauna kolona netenka pastovumo, kai Pcr = π²EI/(KL)², kur KL – skaičiuojamasis ilgis: K = 1 šarnyras–šarnyras, 2 įtvirtinimas–laisvas galas, 0,7 įtvirtinimas–šarnyras ir 0,5 įtvirtinimas–įtvirtinimas. Kolona klumpa ašies su mažiausiu I atžvilgiu. Formulė galioja liaunoms kolonoms, kurių kritinis įtempis mažesnis už takumo ribą.

Mažiausias inercijos momentas

Apvalus skerspjūvis turi tą patį I bet kurios ašies atžvilgiu.

I = πd⁴/64 = π·80⁴/64 = 2,011 × 10⁶ mm⁴

Inercijos spindulys ir liaunis

A = 5027 mm²
r = √(I/A) = √(2,011 × 10⁶/5027) = 20 mm
KL = 0,7·4000 = 2800 mm
KL/r = 2800/20 = 140

Kritinis įtempis

σcr = π²E/(KL/r)² = π²·70000/140² = 35,25 MPa

Atsakymas

σcr = 35,25 MPa

ExamProblems · examproblems.com/courses/mechanics-of-materials