Medžiagų mechanika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 14 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Ašinis įtempis ir deformacija

Normalinis įtempis
σ = F/A
Deformacija
ε = ΔL/L
Huko dėsnis
σ = E·ε
Pailgėjimas
ΔL = FL/(EA)
Šiluminė deformacija
εT = α·ΔT

Velenų sukimas

Tangentinis įtempis
τ = T·r/J
Pilnaviduris velenas
J = πd⁴/32
Tuščiaviduris velenas
J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sukimo kampas
φ = TL/(GJ)
Galia
P = T·ω = 2πnT/60

Metodas

  1. Raskite polinį inercijos momentą: pilnaviduriam velenui J = πd⁴/32.
  2. Tangentinis įtempis paviršiuje: τ = T·r/J, kur r – išorinis spindulys.
  3. Sukimo kampas: φ = TL/(GJ) radianais.
  4. Jei duota galia, pirmiausia raskite sukimo momentą pagal P = T·ω, ω = 2πn/60.

Skersinė jėga ir lenkimo momentas

Skersinė jėga ir momentas
V = ΣF vienoje pusėje, M = ΣF·d vienoje pusėje
Lenkimo įtempis
σ = M·y/I
Stačiakampis
I = bh³/12
Atsparumo momentas
W = I/ymax
Laisvai atremta, tolygi apkrova
Mmax = wL²/8

Metodas

  1. Atramų reakcijas raskite iš visos sijos pusiausvyros.
  2. Perpjaukite siją reikiamame pjūvyje ir palikite vieną pusę.
  3. Skersinė jėga: tos pusės vertikaliųjų jėgų suma. Lenkimo momentas: jų momentų pjūvio atžvilgiu suma.
  4. Didžiausiam momentui rasti nustatykite, kur skersinė jėga lygi nuliui.

Svorio centras ir inercijos momentas

Svorio centras
ȳ = ΣAiyi/ΣAi
Stačiakampis
I = bh³/12
Šteinerio teorema
I = Ic + A·d²
Sudėtinis skerspjūvis
I = Σ(Ic,i + Aidi²)

Moro apskritimas ir įtempių transformacija

Centras
C = (σx + σy)/2
Spindulys
R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²)
Pagrindiniai įtempiai
σ1,2 = C ± R
Pagrindinė kryptis
tan 2θp = 2τxy/(σx − σy)
Pasvirasis pjūvis
σθ = C + (σx − σy)/2·cos 2θ + τxy·sin 2θ

Metodas

  1. Apskaičiuokite Moro apskritimo centrą: C = (σx + σy)/2.
  2. Apskaičiuokite spindulį: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
  3. Pagrindiniai įtempiai yra C ± R, o didžiausias tangentinis įtempis plokštumoje lygus R.
  4. Kampai apskritime dvigubai didesni už kampus elemente: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Sijos įlinkis

Sutelktoji jėga tarpatramio viduryje
δ = PL³/(48EI)
Tolygi apkrova, laisvai atremta sija
δ = 5wL⁴/(384EI)
Gembė, jėga gale
δ = PL³/(3EI)
Gembė, tolygi apkrova
δ = wL⁴/(8EI)
Superpozicija
δ = δ1 + δ2

Kolonų klupimas

Oilerio kritinė jėga
Pcr = π²EI/(KL)²
Skaičiuojamojo ilgio koeficientas
K = 1 šarnyras–šarnyras, 0,5 įtvirtinimas–įtvirtinimas, 0,7 įtvirtinimas–šarnyras, 2 įtvirtinimas–laisvas galas
Kritinis įtempis
σcr = Pcr/A
Liaunis
λ = KL/r, r = √(I/A)

2Uždaviniai

1.Ašinis įtempis ir deformacijaVidutinis
Ø 12 mmVaris2,5 mP = 20 kN

Raskite ašinę deformaciją ε strype (varis) mikrodeformacijomis (µε = 10⁻⁶).

P = 20 kNd = 12 mmL = 2,5 mE = 117 GPa
ε = µε
2.Ašinis įtempis ir deformacijaSunkus
Ø 25 mmAliuminis2 mØ 20 mmPlienas0,5 mP = 25 kN

Laiptuotas strypas įtvirtintas sienoje ir apkrautas laisvajame gale. Raskite bendrą pailgėjimą δ.

P = 25 kN1 ruožas: Ø25 mm, 2 m, aliuminis (E = 70 GPa)2 ruožas: Ø20 mm, 0,5 m, plienas (E = 200 GPa)
δ = mm
3.Velenų sukimasVidutinis
d = 15 mmT = 20 N·m250 mmφ = 0,72°

Sukimo bandyme pilnaviduris bandinys, kurio skersmuo 15 mm, sukamas 20 N·m sukimo momentu. Abu 250 mm matavimo bazės galai vienas kito atžvilgiu pasisuka 0,72° (medžiaga dar tampri). Raskite medžiagos šlyties modulį G.

T = 20 N·md = 15 mmL = 250 mmφ = 0,72°
G = GPa
4.Velenų sukimasSunkus
d = 60 mmT0​ = 250 N·mACBa = 3 mb = 2,5 m

Pilnaviduris velenas (aliuminis), kurio skersmuo 60 mm, abiem galais A ir B įtvirtintas standžiose sienose. Taške C, 3 m atstumu nuo A ir 2,5 m atstumu nuo B, pridėtas 250 N·m sukimo momentas. Raskite reakcijos sukimo momentą TA sienoje A.

d = 60 mmT0 = 250 N·ma = 3 mb = 2,5 m
TA = N·m
5.Skersinė jėga ir lenkimo momentasVidutinis
6 kN/m45 kNABCDEFG2 m2 m2 m2 m2 m2 m

Žymės nuo A iki G padalija siją į šešias lygias dalis. Ties kuria žyme lenkimo momentas yra didžiausias dydžiu, įlenkiantis ar išlenkiantis? Spustelėkite ją diagramoje.

45 kN @ 6 m6 kN/m, 0–12 m
  1. 1A (x = 0 m)
  2. 2B (x = 2 m)
  3. 3C (x = 4 m)
  4. 4D (x = 6 m)
  5. 5E (x = 8 m)
  6. 6F (x = 10 m)
  7. 7G (x = 12 m)
6.Skersinė jėga ir lenkimo momentasSunkus
w = 10 kN/mP = 10 kNABpjūvis3 m1 m2 m

Raskite lenkimo momentą Mx pjūvyje x = 3 m nuo atramos A. Teigiamais laikykite momentus, tempiančius apatinius sluoksnius, ir aukštyn nukreiptą skersinę jėgą kairiajame paviršiuje.

L = 6 mP = 10 kN ties 4 mw = 10 kN/m nuo 0 iki 6 mx = 3 m
Mx = kN·m
7.Svorio centras ir inercijos momentasVidutinis
1304001212xmatmenys mm

Simetriško dvitėjo skerspjūvio lentynos yra 130 mm pločio ir 12 mm storio, bendrasis aukštis 400 mm, o sienelės storis 12 mm. Raskite jo tamprųjį atsparumo momentą Sx lenkiant horizontaliosios centrinės ašies x atžvilgiu.

B = 130 mmH = 400 mmtf = 12 mmtw = 12 mm
Sx = × 10³ mm³
8.Svorio centras ir inercijos momentasSunkus
2001526020xM = 40 kN·mmatmenys mm

Tėjinis skerspjūvis naudojamas kaip sija su lentyna viršuje ir veikiamas teigiamo lenkimo momento 40 kN·m. Raskite lenkimo įtempį σapačia apatiniame krašte.

bf = 200 mmtf = 15 mmtw = 20 mmhw = 260 mmM = 40 kN·m
σapačia = MPa
9.Moro apskritimas ir įtempių transformacijaVidutinis
σx​ = 150σy​ = −70τxy​ = −40MPa

Apkrautos detalės taške σₓ = 150 MPa, σᵧ = −70 MPa ir τₓᵧ = −40 MPa (tempimas teigiamas). Raskite didžiausią tangentinį įtempį plokštumoje τmax.

σx = 150 MPaσy = −70 MPaτxy = −40 MPa
τmax = MPa
10.Moro apskritimas ir įtempių transformacijaSunkus
σx​τxy​veleno paviršius

Pilnaviduris 40 mm skersmens velenas perduoda 130 kN ašinę tempimo jėgą kartu su 200 N·m sukimo momentu. Veleno paviršiuje raskite didžiausią pagrindinį įtempį σ1.

d = 40 mmF = 130 kNT = 200 N·m
σ1 = MPa
11.Sijos įlinkisVidutinis
P = 25 kNABδ1 m2 m

Laisvai atremta sija apkrauta sutelktąja jėga P, esančia a = 1 m atstumu nuo atramos A. Raskite įlinkį δP po apkrova.

P = 25 kNa = 1 mL = 3 mE = 200 GPa (plienas)I = 12 × 10⁶ mm⁴
δP = mm
12.Sijos įlinkisSunkus
w = 10 kN/mAB8 m

Papildomai atremta gembė įtvirtinta taške A ir laisvai atremta taške B. Ją visu ilgiu veikia tolygiai išskirstyta apkrova w. EI pastovus. Raskite lenkimo momento įtvirtinime didumą MA.

L = 8 mw = 10 kN/m
MA = kN·m
13.Kolonų klupimasVidutinis
PL = 3 md = 30 mmskerspjūvis

L ilgio kolona iš medžiagos (plienas) yra įtvirtinta apačioje ir laisva viršuje. Pagal Oilerio formulę raskite jos kritinę klupimo jėgą Pcr.

L = 3 mE = 200 GPa (plienas)d = 30 mm
Pcr = kN
14.Kolonų klupimasSunkus
PL = 1,5 md = 40 mmskerspjūvis

L ilgio kolona iš medžiagos (aliuminis) yra šarnyriškai atremta abiejuose galuose. Raskite jos liaunį ir kritinį klupimo įtempį σcr pagal Oilerio formulę.

L = 1,5 mE = 70 GPa (aliuminis)d = 40 mm
σcr = MPa

3Tirpalai

1.Ašinis įtempis ir deformacija

Atsakymas: ε = 1511 µε

Huko dėsnis: tampriojoje srityje σ = E·ε. Sujungus su σ = P/A ir ε = δ/L, gaunama δ = PL/(AE).

Įtempis

A = π·12²/4 = 113,1 mm²
σ = P/A = 20·1000/113,1 = 176,8 MPa

Deformacija (Huko dėsnis)

E for varis = 117 GPa = 117000 MPa.

ε = σ/E = 176,8/117000 = 0,001511 = 1511 µε

Atsakymas

ε = 1511 µε
2.Ašinis įtempis ir deformacija

Atsakymas: δ = 1,654 mm

Ašiškai apkrauti elementai: kiekvienas prizminis ruožas tenkina δ = PL/(AE). Nuosekliai sujungtų ruožų pailgėjimai sumuojami.

Ta pati jėga abiejuose ruožuose

Laisvasis galas perduoda P, todėl kiekvienas strypo skerspjūvis perduoda tą pačią ašinę jėgą P. Keičiasi tik plotai ir medžiagos.

A1 = π·25²/4 = 490,9 mm², A2 = π·20²/4 = 314,2 mm²
σ1 = 50,93 MPa
σ2 = 79,58 MPa

Sudėkite ruožų pailgėjimus

δ1 = σ1L1/E1 = 50,93·2000/70000 = 1,455 mm
δ2 = σ2L2/E2 = 79,58·500/200000 = 0,1989 mm
δ = δ1 + δ2 = 1,654 mm

Atsakymas

δ = 1,654 mm
3.Velenų sukimas

Atsakymas: G = 80,06 GPa

Apvalių velenų sukimas: tangentinis įtempis tiesiškai didėja nuo nulio centre iki τmax = T·r/J paviršiuje, kur J = πd⁴/32 pilnaviduriam velenui ir J = π(do⁴ − di⁴)/32 tuščiaviduriam. Sukimo kampas φ = TL/(GJ) radianais. Galią ir sukimo momentą sieja P = T·ω.

Polinis inercijos momentas ir kampas

J = π·15⁴/32 = 4970 mm⁴
φ = 0,72·π/180 = 0,01257 rad

Šlyties modulis

T = 20 N·m = 20000 N·mm
G = TL/(Jφ) = 20000·250/(4970·0,01257) = 80056 MPa
G = 80,06 GPa

Atsakymas

G = 80,06 GPa

Palyginimui: plienas ≈ 80 GPa, žalvaris ≈ 39 GPa, aliuminis ≈ 26 GPa.

4.Velenų sukimas

Atsakymas: TA = 113,6 N·m

Apvalių velenų sukimas: tangentinis įtempis tiesiškai didėja nuo nulio centre iki τmax = T·r/J paviršiuje, kur J = πd⁴/32 pilnaviduriam velenui ir J = π(do⁴ − di⁴)/32 tuščiaviduriam. Sukimo kampas φ = TL/(GJ) radianais. Galią ir sukimo momentą sieja P = T·ω. Kai abu galai įtvirtinti, vien statika duoda tik TA + TB = T₀; antroji lygtis yra suderinamumas (abiejų dalių vienodas sukimo kampas apkrautame skerspjūvyje).

Pusiausvyra ir suderinamumas

TA + TB = 250
TA·a = TB·b
TA = 250·2,5/5,5 = 113,6 N·m
TB = 250·3/5,5 = 136,4 N·m

Atsakymas

TA = 113,6 N·m
5.Skersinė jėga ir lenkimo momentas

Atsakymas: D (x = 6 m)

Didžiausias lenkimo momentas: M nuolydis keičiasi ten, kur keičiasi skersinė jėga, todėl jo viršūnės yra ten, kur skersinė jėga kerta nulį: po koncentruota apkrova, paskirstytos apkrovos viduje arba virš gembės atramos. Įtvirtintoje gembės atramoje momentas didžiausias prie sienos. Palyginkite M dydį tose vietose, įlenkiantį ar išlenkiantį.

Atramų reakcijos

Paimkite momentus apie vieną atramą, tada naudokite vertikalių jėgų balansą.

R1 = 58,5 kN, R2 = 58,5 kN

Lenkimo momentas ties kiekviena žyme

Susumuokite visų vienoje pjūvio pusėje esančių jėgų momentus. Įlenkiantis teigiamas, išlenkiantis neigiamas.

MA = 0, MB = 105, MC = 186, MD = 243 kN·m, ME = 186, MF = 105, MG = 0

Atsakymas

Žymė D: MD = 243 kN·m
6.Skersinė jėga ir lenkimo momentas

Atsakymas: Mx = 55 kN·m

Pjūvių metodas: perpjaukite siją ten, kur norite rasti vidines jėgas, ir palikite vieną pusę. Skersinė jėga V atsveria tos pusės vertikaliąsias jėgas, o lenkimo momentas M – jų momentus pjūvio atžvilgiu.

Atramų reakcijos

Visos sijos pusiausvyra.

Išskirstytosios apkrovos atstojamoji: W = w·ℓ = 10·6 = 60 kN, veikianti taške x̄ = 3 m
ΣMA = 0: RB·6 = 10·4 + 10·6·3
RB = 220/6 = 36,67 kN
ΣFy = 0: RA = 70 − 36,67 = 33,33 kN
w = 10 kN/mP = 10 kNABRA​ = 33,33RB​ = 36,67pjūvis3 m1 m2 m

Perpjaukite ties x = 3 m ir palikite kairiąją dalį

Įskaitomos tik jėgos kairiau pjūvio. Išskirstytosios apkrovos dalis veikia kaip viena jėga tos dalies viduryje.

M = RA·x − (kiekviena apkrova kairiau pjūvio × jos atstumas iki pjūvio)
Mx = 33,33·3 − 10·3·1,5 = 55 kN·m

Atsakymas

Mx = 55 kN·m
7.Svorio centras ir inercijos momentas

Atsakymas: Sx = 853,1 × 10³ mm³

Inercijos momentas: stačiakampio inercijos momentas jo centrinės ašies atžvilgiu I = bh³/12, o pagrindo atžvilgiu bh³/3 (Šteinerio teorema I = Ic + A·d²). Angą įskaitykite atimdami jos I, jei abi dalys turi tą pačią ašį. Tamprusis atsparumo momentas S = I/c, kur c – atstumas iki kraštinio sluoksnio.

Išorinis stačiakampis atėmus dvi šonines išpjovas

Abi išpjovos kartu yra (B − tw) pločio ir hw = H − 2tf aukščio, o jų ašis ta pati – x.

hw = 400 − 2·12 = 376 mm
Ix = (B·H³ − (B − tw)·hw³)/12 = (130·400³ − 118·376³)/12
Ix = 1,706 × 10⁸ mm⁴

Atsparumo momentas

c = H/2 = 200 mm
Sx = I/c = 1,706 × 10⁸/200
Sx = 853096 mm³ = 853,1 × 10³ mm³

Atsakymas

Sx = 853,1 × 10³ mm³
8.Svorio centras ir inercijos momentas

Atsakymas: σapačia = 110,4 MPa

Sudėtiniai skerspjūviai: padalykite skerspjūvį į stačiakampius. Svorio centras yra plotais svertinis vidurkis ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ. Inercijos momentas centrinės ašies atžvilgiu sumuoja kiekvienos dalies nuosavą bh³/12 ir Šteinerio narį A·d², kur d – atstumas nuo dalies svorio centro iki bendro svorio centro. Lenkimo įtempis σ = M·y/I.

Padalykite į du stačiakampius

Kiekvieną y matuokite nuo apatinio krašto.

lentyna: Af = 200·15 = 3000 mm², yf = 260 + 15/2 = 267,5 mm
sienelė: Aw = 20·260 = 5200 mm², yw = 260/2 = 130 mm

Svorio centras

ȳ = (Afyf + Awyw)/(Af + Aw) = (3000·267,5 + 5200·130)/8200 = 180,3 mm

Šteinerio teorema

lentyna: 200·15³/12 + 3000·(267,5 − 180,3)² = 2,287 × 10⁷ mm⁴
sienelė: 20·260³/12 + 5200·(130 − 180,3)² = 4,245 × 10⁷ mm⁴
Ix = 2,287 × 10⁷ + 4,245 × 10⁷ = 6,532 × 10⁷ mm⁴

Lenkimo įtempis

Apatinis kraštas yra ȳ atstumu nuo ašies.

y = 180,3 mm
σ = M·y/I = 4 × 10⁷·180,3/6,532 × 10⁷ = 110,4 MPa

Atsakymas

σapačia = 110,4 MPa
9.Moro apskritimas ir įtempių transformacija

Atsakymas: τmax = 117 MPa

Plokščiojo įtempių būvio transformacija: pjūvyje, pasuktame kampu θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Moro apskritimas parodo visus pjūvius iš karto: jo centras C = (σₓ + σᵧ)/2, o spindulys R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Pagrindiniai įtempiai lygūs C ± R, o didžiausias tangentinis įtempis plokštumoje lygus R.

στxyCτmax​

Moro apskritimo spindulys

τmax = R = √(((150 − −70)/2)² + −40²) = 117 MPa

Atsakymas

τmax = 117 MPa
10.Moro apskritimas ir įtempių transformacija

Atsakymas: σ1 = 105,8 MPa

Plokščiojo įtempių būvio transformacija: pjūvyje, pasuktame kampu θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Moro apskritimas parodo visus pjūvius iš karto: jo centras C = (σₓ + σᵧ)/2, o spindulys R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Pagrindiniai įtempiai lygūs C ± R, o didžiausias tangentinis įtempis plokštumoje lygus R.

Įtempiai paviršiuje

σ = F/A = 130000/(π·40²/4) = 130000/1257 = 103,5 MPa
τ = 16T/(πd³) = 16·200000/(π·40³) = 15,92 MPa
στxyCσ1​σ2​

Moro apskritimas

C = σ/2 = 51,73 MPa
R = √(51,73² + 15,92²) = 54,12 MPa
σ1 = C + R = 105,8 MPa
σ2 = C − R = −2,393 MPa

Atsakymas

σ1 = 105,8 MPa
11.Sijos įlinkis

Atsakymas: δP = 4,63 mm

Sijų įlinkis: įlinkiai gaunami du kartus integruojant kreivį M/(EI). Tipiniai atvejai pateikti lentelėse, pavyzdžiui, PL³/(3EI) gembei su jėga gale ir 5wL⁴/(384EI) laisvai atremtai sijai su tolygia apkrova visame tarpatramyje. Atskirų apkrovų įlinkiai sumuojami (superpozicija).

Suderinti vienetai

Skaičiuokite N ir mm: P N, w N/mm (kN/m = N/mm), L mm, E N/mm² (GPa × 1000), I mm⁴.

P = 25000 N, a = 1000 mm, b = 2000 mm, L = 3000 mm
EI = 2,4 × 10¹² N·mm²

Įlinkis po apkrova

δP = Pa²b²/(3EIL) = 25000·1000²·2000²/(3·2,4 × 10¹²·3000) = 4,63 mm

Atsakymas

δP = 4,63 mm
12.Sijos įlinkis

Atsakymas: MA = 80 kN·m

Sijų įlinkis: įlinkiai gaunami du kartus integruojant kreivį M/(EI). Tipiniai atvejai pateikti lentelėse, pavyzdžiui, PL³/(3EI) gembei su jėga gale ir 5wL⁴/(384EI) laisvai atremtai sijai su tolygia apkrova visame tarpatramyje. Atskirų apkrovų įlinkiai sumuojami (superpozicija). Statiškai neišsprendžiamoje sijoje pašalinkite perteklinę atramą ir pareikalaukite, kad įlinkis toje vietoje būtų lygus nuliui (suderinamumas).

Pašalinkite papildomą atramą

Be papildomos atramos sija yra gembė. Jos laisvasis galas įlinktų nuo apkrovos.

δload = wL⁴/(8EI)

Suderinamumas ties papildoma atrama

Vien papildomos atramos jėga RB pakelia laisvąjį galą dydžiu RBL³/(3EI). Atrama išlaiko B nulinį įlinkį, todėl abu dydžiai turi vienas kitą panaikinti. EI susiprastina.

RB·L³/(3EI) = wL⁴/(8EI) → RB = 3wL/8 = 3·10·8/8 = 30 kN

Momentas įtvirtinime

Apkrovų ir papildomos atramos jėgos momentai taško A atžvilgiu.

MA = wL²/2 − RB·L = 320 − 240 = 80 kN·m

Atsakymas

MA = 80 kN·m
13.Kolonų klupimas

Atsakymas: Pcr = 2,18 kN

Oilerio klupimas: liauna kolona netenka pastovumo, kai Pcr = π²EI/(KL)², kur KL – skaičiuojamasis ilgis: K = 1 šarnyras–šarnyras, 2 įtvirtinimas–laisvas galas, 0,7 įtvirtinimas–šarnyras ir 0,5 įtvirtinimas–įtvirtinimas. Kolona klumpa ašies su mažiausiu I atžvilgiu. Formulė galioja liaunoms kolonoms, kurių kritinis įtempis mažesnis už takumo ribą.

Mažiausias inercijos momentas

Apvalus skerspjūvis turi tą patį I bet kurios ašies atžvilgiu.

I = πd⁴/64 = π·30⁴/64 = 39761 mm⁴

Skaičiuojamasis ilgis

KL = 2·3000 = 6000 mm

Kritinė jėga

Pcr = π²EI/(KL)² = π²·200000·39761/6000² = 2180 N = 2,18 kN

Atsakymas

Pcr = 2,18 kN
14.Kolonų klupimas

Atsakymas: σcr = 30,71 MPa

Oilerio klupimas: liauna kolona netenka pastovumo, kai Pcr = π²EI/(KL)², kur KL – skaičiuojamasis ilgis: K = 1 šarnyras–šarnyras, 2 įtvirtinimas–laisvas galas, 0,7 įtvirtinimas–šarnyras ir 0,5 įtvirtinimas–įtvirtinimas. Kolona klumpa ašies su mažiausiu I atžvilgiu. Formulė galioja liaunoms kolonoms, kurių kritinis įtempis mažesnis už takumo ribą.

Mažiausias inercijos momentas

Apvalus skerspjūvis turi tą patį I bet kurios ašies atžvilgiu.

I = πd⁴/64 = π·40⁴/64 = 125664 mm⁴

Inercijos spindulys ir liaunis

A = 1257 mm²
r = √(I/A) = √(125664/1257) = 10 mm
KL = 1·1500 = 1500 mm
KL/r = 1500/10 = 150

Kritinis įtempis

σcr = π²E/(KL/r)² = π²·70000/150² = 30,71 MPa

Atsakymas

σcr = 30,71 MPa

ExamProblems · examproblems.com/courses/mechanics-of-materials