Medžiagų mechanika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 14 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Ašinis įtempis ir deformacija

Normalinis įtempis
σ = F/A
Deformacija
ε = ΔL/L
Huko dėsnis
σ = E·ε
Pailgėjimas
ΔL = FL/(EA)
Šiluminė deformacija
εT = α·ΔT

Velenų sukimas

Tangentinis įtempis
τ = T·r/J
Pilnaviduris velenas
J = πd⁴/32
Tuščiaviduris velenas
J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sukimo kampas
φ = TL/(GJ)
Galia
P = T·ω = 2πnT/60

Metodas

  1. Raskite polinį inercijos momentą: pilnaviduriam velenui J = πd⁴/32.
  2. Tangentinis įtempis paviršiuje: τ = T·r/J, kur r – išorinis spindulys.
  3. Sukimo kampas: φ = TL/(GJ) radianais.
  4. Jei duota galia, pirmiausia raskite sukimo momentą pagal P = T·ω, ω = 2πn/60.

Skersinė jėga ir lenkimo momentas

Skersinė jėga ir momentas
V = ΣF vienoje pusėje, M = ΣF·d vienoje pusėje
Lenkimo įtempis
σ = M·y/I
Stačiakampis
I = bh³/12
Atsparumo momentas
W = I/ymax
Laisvai atremta, tolygi apkrova
Mmax = wL²/8

Metodas

  1. Atramų reakcijas raskite iš visos sijos pusiausvyros.
  2. Perpjaukite siją reikiamame pjūvyje ir palikite vieną pusę.
  3. Skersinė jėga: tos pusės vertikaliųjų jėgų suma. Lenkimo momentas: jų momentų pjūvio atžvilgiu suma.
  4. Didžiausiam momentui rasti nustatykite, kur skersinė jėga lygi nuliui.

Svorio centras ir inercijos momentas

Svorio centras
ȳ = ΣAiyi/ΣAi
Stačiakampis
I = bh³/12
Šteinerio teorema
I = Ic + A·d²
Sudėtinis skerspjūvis
I = Σ(Ic,i + Aidi²)

Moro apskritimas ir įtempių transformacija

Centras
C = (σx + σy)/2
Spindulys
R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²)
Pagrindiniai įtempiai
σ1,2 = C ± R
Pagrindinė kryptis
tan 2θp = 2τxy/(σx − σy)
Pasvirasis pjūvis
σθ = C + (σx − σy)/2·cos 2θ + τxy·sin 2θ

Metodas

  1. Apskaičiuokite Moro apskritimo centrą: C = (σx + σy)/2.
  2. Apskaičiuokite spindulį: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
  3. Pagrindiniai įtempiai yra C ± R, o didžiausias tangentinis įtempis plokštumoje lygus R.
  4. Kampai apskritime dvigubai didesni už kampus elemente: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Sijos įlinkis

Sutelktoji jėga tarpatramio viduryje
δ = PL³/(48EI)
Tolygi apkrova, laisvai atremta sija
δ = 5wL⁴/(384EI)
Gembė, jėga gale
δ = PL³/(3EI)
Gembė, tolygi apkrova
δ = wL⁴/(8EI)
Superpozicija
δ = δ1 + δ2

Kolonų klupimas

Oilerio kritinė jėga
Pcr = π²EI/(KL)²
Skaičiuojamojo ilgio koeficientas
K = 1 šarnyras–šarnyras, 0,5 įtvirtinimas–įtvirtinimas, 0,7 įtvirtinimas–šarnyras, 2 įtvirtinimas–laisvas galas
Kritinis įtempis
σcr = Pcr/A
Liaunis
λ = KL/r, r = √(I/A)

2Uždaviniai

1.Ašinis įtempis ir deformacijaVidutinis
Ø 16 mmAliuminis3 mP = 75 kN

Raskite ašinę deformaciją ε strype (aliuminis) mikrodeformacijomis (µε = 10⁻⁶).

P = 75 kNd = 16 mmL = 3 mE = 70 GPa
ε = µε
2.Ašinis įtempis ir deformacijaSunkus
30 kN12400 mm400 mmØ25Ø40σ2​ = ?

plienas atkarpa (skersmuo 25 mm, ilgis 400 mm, E = 200 GPa) ir atkarpa iš bronza (skersmuo 40 mm, ilgis 400 mm, E = 110 GPa) sujungtos galais ir įtvirtintos tarp dviejų standžių sienų. Sandūroje veikia 30 kN ašinė apkrova, nukreipta į 2 atkarpą. Raskite 2 atkarpos įtempio didumą σ2.

1 atkarpa: plienas, Ø25 mm, 400 mm, E = 200 GPa2 atkarpa: bronza, Ø40 mm, 400 mm, E = 110 GPaP = 30 kN
σ2 = MPa
3.Velenų sukimasVidutinis
T = 1000 N·md = 40 mmL = 0,5 mφ = ?

Pilnaviduris velenas (plienas) įtvirtintas sienoje ir laisvajame gale sukamas momentu T. Raskite laisvojo galo sukimo kampą φ laipsniais.

T = 1000 N·md = 40 mmL = 0,5 mG = 80 GPa
φ = °
4.Velenų sukimasSunkus
Td = ?

Pilnaviduris velenas turi perduoti 15 kW esant 750 aps./min, o tangentinis įtempis negali viršyti 60 MPa. Raskite mažiausią tinkamą skersmenį d.

P = 15 kWN = 750 rpmτallow = 60 MPa
d = mm
5.Skersinė jėga ir lenkimo momentasVidutinis
4 kN/m30 kNABCDEFG2 m2 m2 m2 m2 m2 m

Žymės nuo A iki G padalija siją į šešias lygias dalis. Ties kuria žyme lenkimo momentas yra didžiausias dydžiu, įlenkiantis ar išlenkiantis? Spustelėkite ją diagramoje.

30 kN @ 4 m4 kN/m, 0–12 m
  1. 1A (x = 0 m)
  2. 2B (x = 2 m)
  3. 3C (x = 4 m)
  4. 4D (x = 6 m)
  5. 5E (x = 8 m)
  6. 6F (x = 10 m)
  7. 7G (x = 12 m)
6.Skersinė jėga ir lenkimo momentasSunkus
w = 5 kN/mABC6 m2,5 m

Sija remiasi į šarnyrinę atramą A ir ritininę atramą B, o už B tęsiasi 2,5 m ilgio konsolė iki laisvojo galo C. Visą ilgį A–C veikia tolygiai išskirstyta apkrova w. Raskite didžiausią teigiamą lenkimo momentą Mmax tarp atramų.

L = 8,5 mw = 5 kN/m nuo 0 iki 8,5 matramos ties x = 0 ir x = 6 m
Mmax = kN·m
7.Svorio centras ir inercijos momentasVidutinis
100 mm240 mm96 mmØ50xIx​ = ?

100 mm × 240 mm plokštė turi apvalią 50 mm skersmens skylę vertikalioje simetrijos ašyje, kurios centras yra 96 mm virš apačios. Raskite ploto inercijos momentą Ix horizontaliosios ašies, einančios per svorio centrą, atžvilgiu.

b = 100 mmh = 240 mmd = 50 mmskylės centras: y = 96 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
8.Svorio centras ir inercijos momentasSunkus
120 mm150 mm105 mm40 × 20xIx​ = ?

120 mm × 150 mm plokštė turi stačiakampį iškirpimą, 40 mm pločio ir 20 mm aukščio, vertikalioje simetrijos ašyje, kurio centras yra 105 mm virš apačios. Raskite ploto inercijos momentą Ix horizontaliosios ašies, einančios per svorio centrą, atžvilgiu.

b = 120 mmh = 150 mmiškirpimas: 40 × 20 mmskylės centras: y = 105 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
9.Moro apskritimas ir įtempių transformacijaVidutinis
σx​ = 50σy​ = −10τxy​ = −50MPa

Taške σₓ = 50 MPa, σᵧ = −10 MPa ir τₓᵧ = −50 MPa (tempimas teigiamas). Elementas pasukamas 35° prieš laikrodžio rodyklę. Raskite normalinį įtempį σy′ pasukto elemento sienelėse, statmenose pasuktajai y′ ašiai.

σx = 50 MPaσy = −10 MPaτxy = −50 MPaθ = 35°
σy′ = MPa
10.Moro apskritimas ir įtempių transformacijaSunkus
σx​τxy​viršutinis veleno paviršius

Pilnaviduris 40 mm skersmens velenas perduoda 1500 N·m lenkimo momentą kartu su 250 N·m sukimo momentu. Viršutiniame paviršiuje, kur lenkimo įtempis tempiamasis ir didžiausias, raskite didžiausią pagrindinį įtempį σ1.

d = 40 mmM = 1500 N·mT = 250 N·m
σ1 = MPa
11.Sijos įlinkisVidutinis
w = 5 kN/mδL = 2,5 m

Gembė visu ilgiu apkrauta tolygiai išskirstyta apkrova w. Raskite laisvojo galo įlinkį δ.

w = 5 kN/mL = 2,5 mE = 200 GPa (plienas)I = 12 × 10⁶ mm⁴
δ = mm
12.Sijos įlinkisSunkus
w = 20 kN/mP = 21 kNδL = 4 m

Laisvai atremta sija apkrauta tolygiai išskirstyta apkrova w ir sutelktąja jėga P tarpatramio viduryje. Taikydami superpoziciją, raskite įlinkį viduryje δmax.

P = 21 kNw = 20 kN/mL = 4 mE = 11 GPa (konstrukcinė mediena)I = 120 × 10⁶ mm⁴
δmax = mm
13.Kolonų klupimasVidutinis
PL = 6 m20 × 80 mmskerspjūvis

L ilgio kolona iš medžiagos (plienas) yra įtvirtinta abiejuose galuose. Pagal Oilerio formulę raskite jos kritinę klupimo jėgą Pcr.

L = 6 mE = 200 GPa (plienas)b × h = 20 × 80 mm
Pcr = kN
14.Kolonų klupimasSunkus
PL = 1,5 md = 30 mmskerspjūvis

L ilgio kolona iš medžiagos (aliuminis) yra įtvirtinta apačioje ir laisva viršuje. Raskite jos liaunį ir kritinį klupimo įtempį σcr pagal Oilerio formulę.

L = 1,5 mE = 70 GPa (aliuminis)d = 30 mm
σcr = MPa

3Tirpalai

1.Ašinis įtempis ir deformacija

Atsakymas: ε = 5329 µε

Huko dėsnis: tampriojoje srityje σ = E·ε. Sujungus su σ = P/A ir ε = δ/L, gaunama δ = PL/(AE).

Įtempis

A = π·16²/4 = 201,1 mm²
σ = P/A = 75·1000/201,1 = 373 MPa

Deformacija (Huko dėsnis)

E for aliuminis = 70 GPa = 70000 MPa.

ε = σ/E = 373/70000 = 0,005329 = 5329 µε

Atsakymas

ε = 5329 µε
2.Ašinis įtempis ir deformacija

Atsakymas: σ2 = 13,96 MPa

Dvi medžiagos: nuosekliai (viena po kitos) kiekvieną atkarpą veikia ta pati jėga, o pailgėjimai sudedami: δ = P·Σ L/(E·A). Lygiagrečiai (greta tarp standžių plokščių) abi dalys sutrumpėja vienodai, todėl jų deformacijos lygios: standesnė dalis priima didesnę dalį, Pi = P·EiAi/ΣEA, o σi = Ei·ε. Strypas, įtvirtintas tarp dviejų standžių sienų ir apkrautas sandūroje, yra statiškai neišsprendžiamas: abi atkarpos apkrovą dalijasi proporcingai savo standumui k = EA/L.

Standumai

k₁ = 200000·490,9/400 = 245437 N/mm
k₂ = 110000·1257/400 = 345575 N/mm

2 atkarpos dalis

F2 = 30000·345575/591012 = 17542 N

Įtempis

σ2 = 17542/1257 = 13,96 MPa (gniuždymas)

Atsakymas

σ2 = 13,96 MPa
3.Velenų sukimas

Atsakymas: φ = 1,425 °

Apvalių velenų sukimas: tangentinis įtempis tiesiškai didėja nuo nulio centre iki τmax = T·r/J paviršiuje, kur J = πd⁴/32 pilnaviduriam velenui ir J = π(do⁴ − di⁴)/32 tuščiaviduriam. Sukimo kampas φ = TL/(GJ) radianais. Galią ir sukimo momentą sieja P = T·ω.

Polinis inercijos momentas

J = π·40⁴/32 = 251327 mm⁴

Sukimo kampas

φ = TL/(GJ) = 1000·1000·500/(80000·251327) = 0,02487 rad
φ = 0,02487·180/π = 1,425°

Atsakymas

φ = 1,425°
4.Velenų sukimas

Atsakymas: d = 25,31 mm

Apvalių velenų sukimas: tangentinis įtempis tiesiškai didėja nuo nulio centre iki τmax = T·r/J paviršiuje, kur J = πd⁴/32 pilnaviduriam velenui ir J = π(do⁴ − di⁴)/32 tuščiaviduriam. Sukimo kampas φ = TL/(GJ) radianais. Galią ir sukimo momentą sieja P = T·ω.

Sukimo momentas

ω = 2πN/60 = 2π·750/60 = 78,54 rad/s
T = P/ω = 15000/78,54 = 191 N·m

Skersmuo pagal leistinąjį įtempį

d = ∛(16T/(π·τallow)) = ∛(16·190986/(π·60)) = 25,31 mm

Atsakymas

d = 25,31 mm

Praktikoje suapvalintumėte iki artimiausio didesnio standartinio dydžio.

5.Skersinė jėga ir lenkimo momentas

Atsakymas: C (x = 4 m)

Didžiausias lenkimo momentas: M nuolydis keičiasi ten, kur keičiasi skersinė jėga, todėl jo viršūnės yra ten, kur skersinė jėga kerta nulį: po koncentruota apkrova, paskirstytos apkrovos viduje arba virš gembės atramos. Įtvirtintoje gembės atramoje momentas didžiausias prie sienos. Palyginkite M dydį tose vietose, įlenkiantį ar išlenkiantį.

Atramų reakcijos

Paimkite momentus apie vieną atramą, tada naudokite vertikalių jėgų balansą.

R1 = 44 kN, R2 = 34 kN

Lenkimo momentas ties kiekviena žyme

Susumuokite visų vienoje pjūvio pusėje esančių jėgų momentus. Įlenkiantis teigiamas, išlenkiantis neigiamas.

MA = 0, MB = 80, MC = 144 kN·m, MD = 132, ME = 104, MF = 60, MG = 0

Atsakymas

Žymė C: MC = 144 kN·m
6.Skersinė jėga ir lenkimo momentas

Atsakymas: Mmax = 15,37 kN·m

Pjūvių metodas: perpjaukite siją ten, kur norite rasti vidines jėgas, ir palikite vieną pusę. Skersinė jėga V atsveria tos pusės vertikaliąsias jėgas, o lenkimo momentas M – jų momentus pjūvio atžvilgiu. Didžiausias momentas: kadangi dM/dx = V, lenkimo momentas didžiausias ten, kur skersinė jėga eina per nulį – sutelktosios jėgos vietoje arba išskirstytosios apkrovos ruože.

Atramų reakcijos

Visos sijos pusiausvyra, įskaitant konsolės apkrovą.

Išskirstytosios apkrovos atstojamoji: W = w·ℓ = 5·8,5 = 42,5 kN, veikianti taške x̄ = 4,25 m
ΣMA = 0: RB·6 = 5·8,5·4,25
RB = 180,6/6 = 30,1 kN
ΣFy = 0: RA = 42,5 − 30,1 = 12,4 kN

Nulinė skersinė jėga

RA − w·x0 = 0 → x0 = 12,4/5 = 2,479 m

Didžiausias teigiamas momentas

Mmax = RA·x0 − w·x0²/2 = RA²/(2w) = 12,4²/(2·5) = 15,37 kN·m

Atsakymas

Mmax = 15,37 kN·m
7.Svorio centras ir inercijos momentas

Atsakymas: Ix = 113,7 × 10⁶ mm⁴

Pjūviai su skylėmis: skylę traktuokite kaip neigiamą plotą. Svorio centras yra ȳ = (A₁y₁ − A₂y₂)/(A₁ − A₂), kai A₁, y₁ – pilnos plokštės, o A₂, y₂ – skylės. Ploto inercijos momentui centrinės ašies atžvilgiu kiekvienai daliai taikykite lygiagrečiųjų ašių (Šteinerio) teoremą ir skylę atimkite: I = (Ic1 + A₁d₁²) − (Ic2 + A₂d₂²), kur d yra atstumas nuo kiekvienos dalies savojo svorio centro iki ašies, einančios per ȳ. Stačiakampio Ic = bh³/12, o skritulio Ic = πd⁴/64.

Svorio centras

ȳ = (24000·120 − 1963·96)/(24000 − 1963) = 122,1 mm

Pilna plokštė ȳ atžvilgiu

100·240³/12 + 24000·−2,138² = 115,3 × 10⁶ mm⁴

Skylė ȳ atžvilgiu

π·50⁴/64 + 1963·−26,14² = 1,648 × 10⁶ mm⁴

Atimkite

Ix = 113,7 × 10⁶ mm⁴

Atsakymas

Ix = 113,7 × 10⁶ mm⁴
8.Svorio centras ir inercijos momentas

Atsakymas: Ix = 32,97 × 10⁶ mm⁴

Pjūviai su skylėmis: skylę traktuokite kaip neigiamą plotą. Svorio centras yra ȳ = (A₁y₁ − A₂y₂)/(A₁ − A₂), kai A₁, y₁ – pilnos plokštės, o A₂, y₂ – skylės. Ploto inercijos momentui centrinės ašies atžvilgiu kiekvienai daliai taikykite lygiagrečiųjų ašių (Šteinerio) teoremą ir skylę atimkite: I = (Ic1 + A₁d₁²) − (Ic2 + A₂d₂²), kur d yra atstumas nuo kiekvienos dalies savojo svorio centro iki ašies, einančios per ȳ. Stačiakampio Ic = bh³/12, o skritulio Ic = πd⁴/64.

Svorio centras

ȳ = (18000·75 − 800·105)/(18000 − 800) = 73,6 mm

Pilna plokštė ȳ atžvilgiu

120·150³/12 + 18000·1,395² = 33,79 × 10⁶ mm⁴

Skylė ȳ atžvilgiu

40·20³/12 + 800·31,4² = 0,8152 × 10⁶ mm⁴

Atimkite

Ix = 32,97 × 10⁶ mm⁴

Atsakymas

Ix = 32,97 × 10⁶ mm⁴
9.Moro apskritimas ir įtempių transformacija

Atsakymas: σy′ = 56,72 MPa

Plokščiojo įtempių būvio transformacija: pjūvyje, pasuktame kampu θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Moro apskritimas parodo visus pjūvius iš karto: jo centras C = (σₓ + σᵧ)/2, o spindulys R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Pagrindiniai įtempiai lygūs C ± R, o didžiausias tangentinis įtempis plokštumoje lygus R.

Transformacijos lygtis y′ sienelei

σy′ = 20 − 30·0,342 − (−50)·0,9397 = 56,72 MPa

Patikra

Normalinių įtempių suma sukant elementą nekinta.

σx′ = −16,72 MPa, σx′ + σy′ = 40 = σx + σy

Atsakymas

σy′ = 56,72 MPa
10.Moro apskritimas ir įtempių transformacija

Atsakymas: σ1 = 240,4 MPa

Plokščiojo įtempių būvio transformacija: pjūvyje, pasuktame kampu θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Moro apskritimas parodo visus pjūvius iš karto: jo centras C = (σₓ + σᵧ)/2, o spindulys R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Pagrindiniai įtempiai lygūs C ± R, o didžiausias tangentinis įtempis plokštumoje lygus R.

Įtempiai paviršiuje

σ = 32M/(πd³) = 32·1500000/(π·40³) = 238,7 MPa
τ = 16T/(πd³) = 16·250000/(π·40³) = 19,89 MPa
στxyCσ1​σ2​

Moro apskritimas

C = σ/2 = 119,4 MPa
R = √(119,4² + 19,89²) = 121 MPa
σ1 = C + R = 240,4 MPa
σ2 = C − R = −1,647 MPa

Atsakymas

σ1 = 240,4 MPa
11.Sijos įlinkis

Atsakymas: δ = 10,17 mm

Sijų įlinkis: įlinkiai gaunami du kartus integruojant kreivį M/(EI). Tipiniai atvejai pateikti lentelėse, pavyzdžiui, PL³/(3EI) gembei su jėga gale ir 5wL⁴/(384EI) laisvai atremtai sijai su tolygia apkrova visame tarpatramyje. Atskirų apkrovų įlinkiai sumuojami (superpozicija).

Suderinti vienetai

Skaičiuokite N ir mm: P N, w N/mm (kN/m = N/mm), L mm, E N/mm² (GPa × 1000), I mm⁴.

w = 5 N/mm, L = 2500 mm
EI = 2,4 × 10¹² N·mm²

Įlinkis

δ = wL⁴/(8EI) = 5·2500⁴/(8·2,4 × 10¹²) = 10,17 mm

Atsakymas

δ = 10,17 mm
12.Sijos įlinkis

Atsakymas: δmax = 71,72 mm

Sijų įlinkis: įlinkiai gaunami du kartus integruojant kreivį M/(EI). Tipiniai atvejai pateikti lentelėse, pavyzdžiui, PL³/(3EI) gembei su jėga gale ir 5wL⁴/(384EI) laisvai atremtai sijai su tolygia apkrova visame tarpatramyje. Atskirų apkrovų įlinkiai sumuojami (superpozicija).

Suderinti vienetai

Skaičiuokite N ir mm: P N, w N/mm (kN/m = N/mm), L mm, E N/mm² (GPa × 1000), I mm⁴.

P = 21000 N, w = 20 N/mm, L = 4000 mm, EI = 1,32 × 10¹² N·mm²

Kiekviena apkrova atskirai

δP = PL³/(48EI) = 21000·4000³/(48·1,32 × 10¹²) = 21,21 mm
δw = 5wL⁴/(384EI) = 5·20·4000⁴/(384·1,32 × 10¹²) = 50,51 mm

Sudėkite

δmax = 21,21 + 50,51 = 71,72 mm

Atsakymas

δmax = 71,72 mm
13.Kolonų klupimas

Atsakymas: Pcr = 11,7 kN

Oilerio klupimas: liauna kolona netenka pastovumo, kai Pcr = π²EI/(KL)², kur KL – skaičiuojamasis ilgis: K = 1 šarnyras–šarnyras, 2 įtvirtinimas–laisvas galas, 0,7 įtvirtinimas–šarnyras ir 0,5 įtvirtinimas–įtvirtinimas. Kolona klumpa ašies su mažiausiu I atžvilgiu. Formulė galioja liaunoms kolonoms, kurių kritinis įtempis mažesnis už takumo ribą.

Mažiausias inercijos momentas

Stačiakampis klumpa silpnosios ašies atžvilgiu, naudojant mažesnio matmens kubą.

Imin = h·b³/12 = 80·20³/12 = 53333 mm⁴

Skaičiuojamasis ilgis

KL = 0,5·6000 = 3000 mm

Kritinė jėga

Pcr = π²EI/(KL)² = π²·200000·53333/3000² = 11697 N = 11,7 kN

Atsakymas

Pcr = 11,7 kN
14.Kolonų klupimas

Atsakymas: σcr = 4,318 MPa

Oilerio klupimas: liauna kolona netenka pastovumo, kai Pcr = π²EI/(KL)², kur KL – skaičiuojamasis ilgis: K = 1 šarnyras–šarnyras, 2 įtvirtinimas–laisvas galas, 0,7 įtvirtinimas–šarnyras ir 0,5 įtvirtinimas–įtvirtinimas. Kolona klumpa ašies su mažiausiu I atžvilgiu. Formulė galioja liaunoms kolonoms, kurių kritinis įtempis mažesnis už takumo ribą.

Mažiausias inercijos momentas

Apvalus skerspjūvis turi tą patį I bet kurios ašies atžvilgiu.

I = πd⁴/64 = π·30⁴/64 = 39761 mm⁴

Inercijos spindulys ir liaunis

A = 706,9 mm²
r = √(I/A) = √(39761/706,9) = 7,5 mm
KL = 2·1500 = 3000 mm
KL/r = 3000/7,5 = 400

Kritinis įtempis

σcr = π²E/(KL/r)² = π²·70000/400² = 4,318 MPa

Atsakymas

σcr = 4,318 MPa

ExamProblems · examproblems.com/courses/mechanics-of-materials