Medžiagų mechanika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 14 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Ašinis įtempis ir deformacija

Normalinis įtempis
σ = F/A
Deformacija
ε = ΔL/L
Huko dėsnis
σ = E·ε
Pailgėjimas
ΔL = FL/(EA)
Šiluminė deformacija
εT = α·ΔT

Velenų sukimas

Tangentinis įtempis
τ = T·r/J
Pilnaviduris velenas
J = πd⁴/32
Tuščiaviduris velenas
J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sukimo kampas
φ = TL/(GJ)
Galia
P = T·ω = 2πnT/60

Metodas

  1. Raskite polinį inercijos momentą: pilnaviduriam velenui J = πd⁴/32.
  2. Tangentinis įtempis paviršiuje: τ = T·r/J, kur r – išorinis spindulys.
  3. Sukimo kampas: φ = TL/(GJ) radianais.
  4. Jei duota galia, pirmiausia raskite sukimo momentą pagal P = T·ω, ω = 2πn/60.

Skersinė jėga ir lenkimo momentas

Skersinė jėga ir momentas
V = ΣF vienoje pusėje, M = ΣF·d vienoje pusėje
Lenkimo įtempis
σ = M·y/I
Stačiakampis
I = bh³/12
Atsparumo momentas
W = I/ymax
Laisvai atremta, tolygi apkrova
Mmax = wL²/8

Metodas

  1. Atramų reakcijas raskite iš visos sijos pusiausvyros.
  2. Perpjaukite siją reikiamame pjūvyje ir palikite vieną pusę.
  3. Skersinė jėga: tos pusės vertikaliųjų jėgų suma. Lenkimo momentas: jų momentų pjūvio atžvilgiu suma.
  4. Didžiausiam momentui rasti nustatykite, kur skersinė jėga lygi nuliui.

Svorio centras ir inercijos momentas

Svorio centras
ȳ = ΣAiyi/ΣAi
Stačiakampis
I = bh³/12
Šteinerio teorema
I = Ic + A·d²
Sudėtinis skerspjūvis
I = Σ(Ic,i + Aidi²)

Moro apskritimas ir įtempių transformacija

Centras
C = (σx + σy)/2
Spindulys
R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²)
Pagrindiniai įtempiai
σ1,2 = C ± R
Pagrindinė kryptis
tan 2θp = 2τxy/(σx − σy)
Pasvirasis pjūvis
σθ = C + (σx − σy)/2·cos 2θ + τxy·sin 2θ

Metodas

  1. Apskaičiuokite Moro apskritimo centrą: C = (σx + σy)/2.
  2. Apskaičiuokite spindulį: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
  3. Pagrindiniai įtempiai yra C ± R, o didžiausias tangentinis įtempis plokštumoje lygus R.
  4. Kampai apskritime dvigubai didesni už kampus elemente: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Sijos įlinkis

Sutelktoji jėga tarpatramio viduryje
δ = PL³/(48EI)
Tolygi apkrova, laisvai atremta sija
δ = 5wL⁴/(384EI)
Gembė, jėga gale
δ = PL³/(3EI)
Gembė, tolygi apkrova
δ = wL⁴/(8EI)
Superpozicija
δ = δ1 + δ2

Kolonų klupimas

Oilerio kritinė jėga
Pcr = π²EI/(KL)²
Skaičiuojamojo ilgio koeficientas
K = 1 šarnyras–šarnyras, 0,5 įtvirtinimas–įtvirtinimas, 0,7 įtvirtinimas–šarnyras, 2 įtvirtinimas–laisvas galas
Kritinis įtempis
σcr = Pcr/A
Liaunis
λ = KL/r, r = √(I/A)

2Uždaviniai

1.Ašinis įtempis ir deformacijaVidutinis
Ø 25 mmVaris2 mP = 110 kN

Raskite ašinę deformaciją ε strype (varis) mikrodeformacijomis (µε = 10⁻⁶).

P = 110 kNd = 25 mmL = 2 mE = 117 GPa
ε = µε
2.Ašinis įtempis ir deformacijaSunkus
Ø 25 mmŽalvaris0,5 mØ 16 mmPlienas2 mP = 30 kN

Laiptuotas strypas įtvirtintas sienoje ir apkrautas laisvajame gale. Raskite bendrą pailgėjimą δ.

P = 30 kN1 ruožas: Ø25 mm, 0,5 m, žalvaris (E = 100 GPa)2 ruožas: Ø16 mm, 2 m, plienas (E = 200 GPa)
δ = mm
3.Velenų sukimasVidutinis
T = 250 N·md = 20 mmL = 1 mφ = ?

Pilnaviduris velenas (plienas) įtvirtintas sienoje ir laisvajame gale sukamas momentu T. Raskite laisvojo galo sukimo kampą φ laipsniais.

T = 250 N·md = 20 mmL = 1 mG = 80 GPa
φ = °
4.Velenų sukimasSunkus
d = 50 mmT0​ = 2000 N·mACBa = 0,8 mb = 1,5 m

Pilnaviduris velenas (aliuminis), kurio skersmuo 50 mm, abiem galais A ir B įtvirtintas standžiose sienose. Taške C, 0,8 m atstumu nuo A ir 1,5 m atstumu nuo B, pridėtas 2000 N·m sukimo momentas. Raskite skerspjūvio C posūkio kampą φC laipsniais.

d = 50 mmT0 = 2000 N·ma = 0,8 mb = 1,5 mG = 26 GPa
φC = °
5.Skersinė jėga ir lenkimo momentasVidutinis
P1​ = 15 kNP2​ = 20 kNAB2 m0,5 m1,5 m

Laisvai atremta sija apkrauta dviem sutelktosiomis jėgomis. Raskite didžiausią sijos lenkimo momentą Mmax.

L = 4 mP1 = 15 kN ties 2 mP2 = 20 kN ties 2,5 m
Mmax = kN·m
6.Skersinė jėga ir lenkimo momentasSunkus
w = 2 kN/mP = 35 kNABpjūvis0,5 m1,5 m2 m

Raskite lenkimo momentą Mx pjūvyje x = 0,5 m nuo atramos A. Teigiamais laikykite momentus, tempiančius apatinius sluoksnius, ir aukštyn nukreiptą skersinę jėgą kairiajame paviršiuje.

L = 4 mP = 35 kN ties 2 mw = 2 kN/m nuo 0 iki 4 mx = 0,5 m
Mx = kN·m
7.Svorio centras ir inercijos momentasVidutinis
200 mm300 mm210 mmØ30xIx​ = ?

200 mm × 300 mm plokštė turi apvalią 30 mm skersmens skylę vertikalioje simetrijos ašyje, kurios centras yra 210 mm virš apačios. Raskite ploto inercijos momentą Ix horizontaliosios ašies, einančios per svorio centrą, atžvilgiu.

b = 200 mmh = 300 mmd = 30 mmskylės centras: y = 210 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
8.Svorio centras ir inercijos momentasSunkus
1202028014xteigiamas Mmatmenys mm

Ketaus sija turi pavaizduotą tėjinį skerspjūvį, lentyna viršuje. Leistinieji įtempiai: 60 MPa tempiant ir 120 MPa gniuždant. Raskite didžiausią teigiamą lenkimo momentą Mallow, kurį sija gali atlaikyti.

bf = 120 mmtf = 20 mmtw = 14 mmhw = 280 mmσt,allow = 60 MPaσc,allow = 120 MPa
Mallow = kN·m
9.Moro apskritimas ir įtempių transformacijaVidutinis
σx​ = −40σy​ = 0τxy​ = −40MPa

Apkrautos detalės taške σₓ = −40 MPa, σᵧ = 0 MPa ir τₓᵧ = −40 MPa (tempimas teigiamas). Raskite kampą θp nuo x ašies iki didžiausio pagrindinio įtempio krypties, intervale nuo −90° iki 90°.

σx = −40 MPaσy = 0 MPaτxy = −40 MPa
θp = °
10.Moro apskritimas ir įtempių transformacijaSunkus
σx​ = −70σy​ = 110τxy​ = 30MPa

Apkrautos detalės taške σₓ = −70 MPa, σᵧ = 110 MPa ir τₓᵧ = 30 MPa (tempimas teigiamas). Raskite normalinį įtempį σθ pjūvyje, kurio normalė pasukta 60° prieš laikrodžio rodyklę nuo x ašies.

σx = −70 MPaσy = 110 MPaτxy = 30 MPaθ = 60°
σθ = MPa
11.Sijos įlinkisVidutinis
w = 2 kN/mδL = 3 m

Gembė visu ilgiu apkrauta tolygiai išskirstyta apkrova w. Raskite laisvojo galo įlinkį δ.

w = 2 kN/mL = 3 mE = 200 GPa (plienas)I = 36 × 10⁶ mm⁴
δ = mm
12.Sijos įlinkisSunkus
P = 50 kNAB4 m4 m

Papildomai atremta gembė įtvirtinta taške A ir laisvai atremta taške B. Tarpatramio viduryje ją veikia sutelktoji jėga P. EI pastovus. Raskite papildomos atramos reakciją RB.

L = 8 mP = 50 kN ties 4 m
RB = kN
13.Kolonų klupimasVidutinis
PL = 6 m20 × 60 mmskerspjūvis

L ilgio kolona iš medžiagos (aliuminis) yra įtvirtinta abiejuose galuose. Pagal Oilerio formulę raskite jos kritinę klupimo jėgą Pcr.

L = 6 mE = 70 GPa (aliuminis)b × h = 20 × 60 mm
Pcr = kN
14.Kolonų klupimasSunkus
P = 50 kNL = 5 md = ?skerspjūvis

Pilnavidurė apvali L ilgio kolona iš medžiagos (plienas) yra įtvirtinta abiejuose galuose. Ji turi atlaikyti 50 kN su 3 atsargos koeficientu klupimui. Raskite mažiausią skersmenį d.

P = 50 kNn = 3L = 5 mE = 200 GPa (plienas)
d = mm

3Tirpalai

1.Ašinis įtempis ir deformacija

Atsakymas: ε = 1915 µε

Huko dėsnis: tampriojoje srityje σ = E·ε. Sujungus su σ = P/A ir ε = δ/L, gaunama δ = PL/(AE).

Įtempis

A = π·25²/4 = 490,9 mm²
σ = P/A = 110·1000/490,9 = 224,1 MPa

Deformacija (Huko dėsnis)

E for varis = 117 GPa = 117000 MPa.

ε = σ/E = 224,1/117000 = 0,001915 = 1915 µε

Atsakymas

ε = 1915 µε
2.Ašinis įtempis ir deformacija

Atsakymas: δ = 1,798 mm

Ašiškai apkrauti elementai: kiekvienas prizminis ruožas tenkina δ = PL/(AE). Nuosekliai sujungtų ruožų pailgėjimai sumuojami.

Ta pati jėga abiejuose ruožuose

Laisvasis galas perduoda P, todėl kiekvienas strypo skerspjūvis perduoda tą pačią ašinę jėgą P. Keičiasi tik plotai ir medžiagos.

A1 = π·25²/4 = 490,9 mm², A2 = π·16²/4 = 201,1 mm²
σ1 = 61,12 MPa
σ2 = 149,2 MPa

Sudėkite ruožų pailgėjimus

δ1 = σ1L1/E1 = 61,12·500/100000 = 0,3056 mm
δ2 = σ2L2/E2 = 149,2·2000/200000 = 1,492 mm
δ = δ1 + δ2 = 1,798 mm

Atsakymas

δ = 1,798 mm
3.Velenų sukimas

Atsakymas: φ = 11,4 °

Apvalių velenų sukimas: tangentinis įtempis tiesiškai didėja nuo nulio centre iki τmax = T·r/J paviršiuje, kur J = πd⁴/32 pilnaviduriam velenui ir J = π(do⁴ − di⁴)/32 tuščiaviduriam. Sukimo kampas φ = TL/(GJ) radianais. Galią ir sukimo momentą sieja P = T·ω.

Polinis inercijos momentas

J = π·20⁴/32 = 15708 mm⁴

Sukimo kampas

φ = TL/(GJ) = 250·1000·1000/(80000·15708) = 0,1989 rad
φ = 0,1989·180/π = 11,4°

Atsakymas

φ = 11,4°
4.Velenų sukimas

Atsakymas: φC = 3,748 °

Apvalių velenų sukimas: tangentinis įtempis tiesiškai didėja nuo nulio centre iki τmax = T·r/J paviršiuje, kur J = πd⁴/32 pilnaviduriam velenui ir J = π(do⁴ − di⁴)/32 tuščiaviduriam. Sukimo kampas φ = TL/(GJ) radianais. Galią ir sukimo momentą sieja P = T·ω. Kai abu galai įtvirtinti, vien statika duoda tik TA + TB = T₀; antroji lygtis yra suderinamumas (abiejų dalių vienodas sukimo kampas apkrautame skerspjūvyje).

Pusiausvyra ir suderinamumas

TA + TB = 2000
TA·a = TB·b
TA = 2000·1,5/2,3 = 1304 N·m
TB = 2000·0,8/2,3 = 695,7 N·m

C posūkio kampas

Naudokite ruožą AC: jis įtvirtintas ties A ir perduoda TA.

J = π·50⁴/32 = 613592 mm⁴
G = 26 GPa = 26000 MPa
φC = TA·a/(GJ) = 1,304 × 10⁶·800/(26000·613592) = 0,06541 rad = 3,748°

Atsakymas

φC = 3,748°
5.Skersinė jėga ir lenkimo momentas

Atsakymas: Mmax = 30 kN·m

Pjūvių metodas: perpjaukite siją ten, kur norite rasti vidines jėgas, ir palikite vieną pusę. Skersinė jėga V atsveria tos pusės vertikaliąsias jėgas, o lenkimo momentas M – jų momentus pjūvio atžvilgiu. Didžiausias momentas: kadangi dM/dx = V, lenkimo momentas didžiausias ten, kur skersinė jėga eina per nulį – sutelktosios jėgos vietoje arba išskirstytosios apkrovos ruože.

Atramų reakcijos

Visos sijos pusiausvyra.

ΣMA = 0: RB·4 = 15·2 + 20·2,5
RB = 80/4 = 20 kN
ΣFy = 0: RA = 35 − 20 = 15 kN

Momentas po kiekviena apkrova

Palikite dalį kairiau kiekvienos apkrovos.

po P1: M = RA·2 = 15·2 = 30 kN·m
po P2: M = RB·1,5 = 20·1,5 = 30 kN·m

Didžiausia reikšmė

Mmax = 30 kN·m (po P1)

Atsakymas

Mmax = 30 kN·m
6.Skersinė jėga ir lenkimo momentas

Atsakymas: Mx = 10,5 kN·m

Pjūvių metodas: perpjaukite siją ten, kur norite rasti vidines jėgas, ir palikite vieną pusę. Skersinė jėga V atsveria tos pusės vertikaliąsias jėgas, o lenkimo momentas M – jų momentus pjūvio atžvilgiu.

Atramų reakcijos

Visos sijos pusiausvyra.

Išskirstytosios apkrovos atstojamoji: W = w·ℓ = 2·4 = 8 kN, veikianti taške x̄ = 2 m
ΣMA = 0: RB·4 = 35·2 + 2·4·2
RB = 86/4 = 21,5 kN
ΣFy = 0: RA = 43 − 21,5 = 21,5 kN
w = 2 kN/mP = 35 kNABRA​ = 21,5RB​ = 21,5pjūvis0,5 m1,5 m2 m

Perpjaukite ties x = 0,5 m ir palikite kairiąją dalį

Įskaitomos tik jėgos kairiau pjūvio. Išskirstytosios apkrovos dalis veikia kaip viena jėga tos dalies viduryje.

M = RA·x − (kiekviena apkrova kairiau pjūvio × jos atstumas iki pjūvio)
Mx = 21,5·0,5 − 2·0,5·0,25 = 10,5 kN·m

Atsakymas

Mx = 10,5 kN·m
7.Svorio centras ir inercijos momentas

Atsakymas: Ix = 447,4 × 10⁶ mm⁴

Pjūviai su skylėmis: skylę traktuokite kaip neigiamą plotą. Svorio centras yra ȳ = (A₁y₁ − A₂y₂)/(A₁ − A₂), kai A₁, y₁ – pilnos plokštės, o A₂, y₂ – skylės. Ploto inercijos momentui centrinės ašies atžvilgiu kiekvienai daliai taikykite lygiagrečiųjų ašių (Šteinerio) teoremą ir skylę atimkite: I = (Ic1 + A₁d₁²) − (Ic2 + A₂d₂²), kur d yra atstumas nuo kiekvienos dalies savojo svorio centro iki ašies, einančios per ȳ. Stačiakampio Ic = bh³/12, o skritulio Ic = πd⁴/64.

Svorio centras

ȳ = (60000·150 − 706,9·210)/(60000 − 706,9) = 149,3 mm

Pilna plokštė ȳ atžvilgiu

200·300³/12 + 60000·0,7153² = 450 × 10⁶ mm⁴

Skylė ȳ atžvilgiu

π·30⁴/64 + 706,9·60,72² = 2,645 × 10⁶ mm⁴

Atimkite

Ix = 447,4 × 10⁶ mm⁴

Atsakymas

Ix = 447,4 × 10⁶ mm⁴
8.Svorio centras ir inercijos momentas

Atsakymas: Mallow = 18,03 kN·m

Sudėtiniai skerspjūviai: padalykite skerspjūvį į stačiakampius. Svorio centras yra plotais svertinis vidurkis ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ. Inercijos momentas centrinės ašies atžvilgiu sumuoja kiekvienos dalies nuosavą bh³/12 ir Šteinerio narį A·d², kur d – atstumas nuo dalies svorio centro iki bendro svorio centro. Lenkimo įtempis σ = M·y/I.

Svorio centras

ȳ = (2400·290 + 3920·140)/6320 = 197 mm
viršutinė kraštinė: c = 300 − 197 = 103 mm

Inercijos momentas

I = 120·20³/12 + 2400·93,04² + 14·280³/12 + 3920·56,96² = 5,918 × 10⁷ mm⁴

Kiekvienos kraštinės leidžiamas momentas

Teigiamas lenkimas: viršus gniuždomas, apačia tempiama.

viršutinė kraštinė: M = 120·5,918 × 10⁷/103 = 68,93 kN·m
apatinė kraštinė: M = 60·5,918 × 10⁷/197 = 18,03 kN·m

Lemiamoji reikšmė

Mallow = min = 18,03 kN·m (apatinė kraštinė)

Atsakymas

Mallow = 18,03 kN·m
9.Moro apskritimas ir įtempių transformacija

Atsakymas: θp = −58,28 °

Plokščiojo įtempių būvio transformacija: pjūvyje, pasuktame kampu θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Moro apskritimas parodo visus pjūvius iš karto: jo centras C = (σₓ + σᵧ)/2, o spindulys R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Pagrindiniai įtempiai lygūs C ± R, o didžiausias tangentinis įtempis plokštumoje lygus R.

στxyCσ1​σ2​

Kampas apskritime

Moro apskritime taškas x yra kampu 2θp nuo σ ašies; ketvirtis priklauso nuo σₓ − σᵧ ir τₓᵧ ženklų.

2θp = atan2(2·−40, −40 − 0) = −116,6°

Kampas elemente

θp = −58,28°

Atsakymas

θp = −58,28°

Teigiami kampai matuojami prieš laikrodžio rodyklę.

10.Moro apskritimas ir įtempių transformacija

Atsakymas: σθ = 90,98 MPa

Plokščiojo įtempių būvio transformacija: pjūvyje, pasuktame kampu θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Moro apskritimas parodo visus pjūvius iš karto: jo centras C = (σₓ + σᵧ)/2, o spindulys R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Pagrindiniai įtempiai lygūs C ± R, o didžiausias tangentinis įtempis plokštumoje lygus R.

Transformacijos lygtis

σθ = 20 + −90·−0,5 + 30·0,866 = 90,98 MPa

Atsakymas

σθ = 90,98 MPa
11.Sijos įlinkis

Atsakymas: δ = 2,813 mm

Sijų įlinkis: įlinkiai gaunami du kartus integruojant kreivį M/(EI). Tipiniai atvejai pateikti lentelėse, pavyzdžiui, PL³/(3EI) gembei su jėga gale ir 5wL⁴/(384EI) laisvai atremtai sijai su tolygia apkrova visame tarpatramyje. Atskirų apkrovų įlinkiai sumuojami (superpozicija).

Suderinti vienetai

Skaičiuokite N ir mm: P N, w N/mm (kN/m = N/mm), L mm, E N/mm² (GPa × 1000), I mm⁴.

w = 2 N/mm, L = 3000 mm
EI = 7,2 × 10¹² N·mm²

Įlinkis

δ = wL⁴/(8EI) = 2·3000⁴/(8·7,2 × 10¹²) = 2,813 mm

Atsakymas

δ = 2,813 mm
12.Sijos įlinkis

Atsakymas: RB = 15,63 kN

Sijų įlinkis: įlinkiai gaunami du kartus integruojant kreivį M/(EI). Tipiniai atvejai pateikti lentelėse, pavyzdžiui, PL³/(3EI) gembei su jėga gale ir 5wL⁴/(384EI) laisvai atremtai sijai su tolygia apkrova visame tarpatramyje. Atskirų apkrovų įlinkiai sumuojami (superpozicija). Statiškai neišsprendžiamoje sijoje pašalinkite perteklinę atramą ir pareikalaukite, kad įlinkis toje vietoje būtų lygus nuliui (suderinamumas).

Pašalinkite papildomą atramą

Be papildomos atramos sija yra gembė. Jos laisvasis galas įlinktų nuo apkrovos.

δload = P(L/2)²(3L − L/2)/(6EI) = 5PL³/(48EI)

Suderinamumas ties papildoma atrama

Vien papildomos atramos jėga RB pakelia laisvąjį galą dydžiu RBL³/(3EI). Atrama išlaiko B nulinį įlinkį, todėl abu dydžiai turi vienas kitą panaikinti. EI susiprastina.

RB·L³/(3EI) = 5PL³/(48EI) → RB = 5P/16 = 5·50/16 = 15,63 kN

Atsakymas

RB = 15,63 kN
13.Kolonų klupimas

Atsakymas: Pcr = 3,071 kN

Oilerio klupimas: liauna kolona netenka pastovumo, kai Pcr = π²EI/(KL)², kur KL – skaičiuojamasis ilgis: K = 1 šarnyras–šarnyras, 2 įtvirtinimas–laisvas galas, 0,7 įtvirtinimas–šarnyras ir 0,5 įtvirtinimas–įtvirtinimas. Kolona klumpa ašies su mažiausiu I atžvilgiu. Formulė galioja liaunoms kolonoms, kurių kritinis įtempis mažesnis už takumo ribą.

Mažiausias inercijos momentas

Stačiakampis klumpa silpnosios ašies atžvilgiu, naudojant mažesnio matmens kubą.

Imin = h·b³/12 = 60·20³/12 = 40000 mm⁴

Skaičiuojamasis ilgis

KL = 0,5·6000 = 3000 mm

Kritinė jėga

Pcr = π²EI/(KL)² = π²·70000·40000/3000² = 3071 N = 3,071 kN

Atsakymas

Pcr = 3,071 kN
14.Kolonų klupimas

Atsakymas: d = 55,77 mm

Oilerio klupimas: liauna kolona netenka pastovumo, kai Pcr = π²EI/(KL)², kur KL – skaičiuojamasis ilgis: K = 1 šarnyras–šarnyras, 2 įtvirtinimas–laisvas galas, 0,7 įtvirtinimas–šarnyras ir 0,5 įtvirtinimas–įtvirtinimas. Kolona klumpa ašies su mažiausiu I atžvilgiu. Formulė galioja liaunoms kolonoms, kurių kritinis įtempis mažesnis už takumo ribą.

Reikiama kritinė jėga

Pcr = n·P = 3·50000 = 150000 N
KL = 0,5·5000 = 2500 mm

Išreiškite skersmenį

d = (64·n·P·(KL)²/(π³E))^(1/4) = (64·150000·2500²/(π³·200000))^(1/4) = 55,77 mm

Atsakymas

d = 55,77 mm

Patikra: liaunis KL/r yra 179,3, todėl kolona liauna ir Oilerio formulė galioja.

ExamProblems · examproblems.com/courses/mechanics-of-materials