Medžiagų mechanika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 14 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Ašinis įtempis ir deformacija

Normalinis įtempis
σ = F/A
Deformacija
ε = ΔL/L
Huko dėsnis
σ = E·ε
Pailgėjimas
ΔL = FL/(EA)
Šiluminė deformacija
εT = α·ΔT

Velenų sukimas

Tangentinis įtempis
τ = T·r/J
Pilnaviduris velenas
J = πd⁴/32
Tuščiaviduris velenas
J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sukimo kampas
φ = TL/(GJ)
Galia
P = T·ω = 2πnT/60

Metodas

  1. Raskite polinį inercijos momentą: pilnaviduriam velenui J = πd⁴/32.
  2. Tangentinis įtempis paviršiuje: τ = T·r/J, kur r – išorinis spindulys.
  3. Sukimo kampas: φ = TL/(GJ) radianais.
  4. Jei duota galia, pirmiausia raskite sukimo momentą pagal P = T·ω, ω = 2πn/60.

Skersinė jėga ir lenkimo momentas

Skersinė jėga ir momentas
V = ΣF vienoje pusėje, M = ΣF·d vienoje pusėje
Lenkimo įtempis
σ = M·y/I
Stačiakampis
I = bh³/12
Atsparumo momentas
W = I/ymax
Laisvai atremta, tolygi apkrova
Mmax = wL²/8

Metodas

  1. Atramų reakcijas raskite iš visos sijos pusiausvyros.
  2. Perpjaukite siją reikiamame pjūvyje ir palikite vieną pusę.
  3. Skersinė jėga: tos pusės vertikaliųjų jėgų suma. Lenkimo momentas: jų momentų pjūvio atžvilgiu suma.
  4. Didžiausiam momentui rasti nustatykite, kur skersinė jėga lygi nuliui.

Svorio centras ir inercijos momentas

Svorio centras
ȳ = ΣAiyi/ΣAi
Stačiakampis
I = bh³/12
Šteinerio teorema
I = Ic + A·d²
Sudėtinis skerspjūvis
I = Σ(Ic,i + Aidi²)

Moro apskritimas ir įtempių transformacija

Centras
C = (σx + σy)/2
Spindulys
R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²)
Pagrindiniai įtempiai
σ1,2 = C ± R
Pagrindinė kryptis
tan 2θp = 2τxy/(σx − σy)
Pasvirasis pjūvis
σθ = C + (σx − σy)/2·cos 2θ + τxy·sin 2θ

Metodas

  1. Apskaičiuokite Moro apskritimo centrą: C = (σx + σy)/2.
  2. Apskaičiuokite spindulį: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
  3. Pagrindiniai įtempiai yra C ± R, o didžiausias tangentinis įtempis plokštumoje lygus R.
  4. Kampai apskritime dvigubai didesni už kampus elemente: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Sijos įlinkis

Sutelktoji jėga tarpatramio viduryje
δ = PL³/(48EI)
Tolygi apkrova, laisvai atremta sija
δ = 5wL⁴/(384EI)
Gembė, jėga gale
δ = PL³/(3EI)
Gembė, tolygi apkrova
δ = wL⁴/(8EI)
Superpozicija
δ = δ1 + δ2

Kolonų klupimas

Oilerio kritinė jėga
Pcr = π²EI/(KL)²
Skaičiuojamojo ilgio koeficientas
K = 1 šarnyras–šarnyras, 0,5 įtvirtinimas–įtvirtinimas, 0,7 įtvirtinimas–šarnyras, 2 įtvirtinimas–laisvas galas
Kritinis įtempis
σcr = Pcr/A
Liaunis
λ = KL/r, r = √(I/A)

2Uždaviniai

1.Ašinis įtempis ir deformacijaVidutinis
Ø 30 mmAliuminis1,5 mP = 105 kN

Raskite ašinę deformaciją ε strype (aliuminis) mikrodeformacijomis (µε = 10⁻⁶).

P = 105 kNd = 30 mmL = 1,5 mE = 70 GPa
ε = µε
2.Ašinis įtempis ir deformacijaSunkus
Ø 40 mmPlienas1,5 mØ 12 mmAliuminis0,5 mP = 60 kN

Laiptuotas strypas įtvirtintas sienoje ir apkrautas laisvajame gale. Raskite didžiausią normalinį įtempį σmax strype.

P = 60 kN1 ruožas: Ø40 mm, 1,5 m, plienas (E = 200 GPa)2 ruožas: Ø12 mm, 0,5 m, aliuminis (E = 70 GPa)
σmax = MPa
3.Velenų sukimasVidutinis
d1​ = 75 mmd2​ = 30 mmT = 500 N·mABC1 m2,5 m

Pakopinis pilnaviduris velenas (plienas) įtvirtintas taške A. Ruožo AB skersmuo 75 mm, ilgis 1 m; ruožo BC skersmuo 30 mm, ilgis 2,5 m. Laisvajame gale C veikia 500 N·m sukimo momentas. Raskite didžiausią tangentinį įtempį τmax velene.

T = 500 N·md1 = 75 mm, L1 = 1 md2 = 30 mm, L2 = 2,5 m
τmax = MPa
4.Velenų sukimasSunkus
Tdo​ = 75 mm, di​ = 56 mm

Tuščiaviduris velenas perduoda 50 kW esant 1800 aps./min. Raskite didžiausią tangentinį įtempį τmax velene.

P = 50 kWN = 1800 rpmdo = 75 mmdi = 56 mm
τmax = MPa
5.Skersinė jėga ir lenkimo momentasVidutinis
P1​ = 80 kNP2​ = 30 kNABC4 m4 m1 m

Sija remiasi į šarnyrinę atramą A ir ritininę atramą B, o už B tęsiasi 1 m ilgio konsolė iki laisvojo galo C. Ją veikia sutelktoji jėga P1 tarp atramų ir sutelktoji jėga P2 taške C. Raskite lenkimo momentą MB ties atrama B. Teigiamais laikykite momentus, tempiančius apatinius sluoksnius, ir aukštyn nukreiptą skersinę jėgą kairiajame paviršiuje.

L = 9 mP1 = 80 kN ties 4 mP2 = 30 kN ties 9 matramos ties x = 0 ir x = 8 m
MB = kN·m
6.Skersinė jėga ir lenkimo momentasSunkus
w = 8 kN/mP = 50 kNABpjūvis0,5 m3,5 m4 m

Raskite lenkimo momentą Mx pjūvyje x = 0,5 m nuo atramos A. Teigiamais laikykite momentus, tempiančius apatinius sluoksnius, ir aukštyn nukreiptą skersinę jėgą kairiajame paviršiuje.

L = 8 mP = 50 kN ties 4 mw = 8 kN/m nuo 0 iki 8 mx = 0,5 m
Mx = kN·m
7.Svorio centras ir inercijos momentasVidutinis
1904801412xmatmenys mm

Simetriško dvitėjo skerspjūvio lentynos yra 190 mm pločio ir 14 mm storio, bendrasis aukštis 480 mm, o sienelės storis 12 mm. Raskite jo inercijos momentą Ix horizontaliosios centrinės ašies x atžvilgiu.

B = 190 mmH = 480 mmtf = 14 mmtw = 12 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
8.Svorio centras ir inercijos momentasSunkus
2802522020xM = 15 kN·mmatmenys mm

Tėjinis skerspjūvis naudojamas kaip sija su lentyna viršuje ir veikiamas teigiamo lenkimo momento 15 kN·m. Raskite lenkimo įtempį σapačia apatiniame krašte.

bf = 280 mmtf = 25 mmtw = 20 mmhw = 220 mmM = 15 kN·m
σapačia = MPa
9.Moro apskritimas ir įtempių transformacijaVidutinis
σx​ = 100σy​ = 20τxy​ = 30MPa

Apkrautos detalės taške σₓ = 100 MPa, σᵧ = 20 MPa ir τₓᵧ = 30 MPa (tempimas teigiamas). Raskite kampą θp nuo x ašies iki didžiausio pagrindinio įtempio krypties, intervale nuo −90° iki 90°.

σx = 100 MPaσy = 20 MPaτxy = 30 MPa
θp = °
10.Moro apskritimas ir įtempių transformacijaSunkus
σx​ = 10σy​ = 120τxy​ = −20MPa

Apkrautos detalės taške σₓ = 10 MPa, σᵧ = 120 MPa ir τₓᵧ = −20 MPa (tempimas teigiamas). Raskite tangentinį įtempį τθ pjūvyje, kurio normalė pasukta 35° prieš laikrodžio rodyklę nuo x ašies (teigiamas ta pačia prasme kaip τₓᵧ).

σx = 10 MPaσy = 120 MPaτxy = −20 MPaθ = 35°
τθ = MPa
11.Sijos įlinkisVidutinis
w = 4 kN/mP = 6 kNABδ2 m

Gembė visu ilgiu apkrauta tolygiai išskirstyta apkrova w, o laisvajame gale – sutelktąja jėga P. Taikydami superpoziciją, raskite laisvojo galo įlinkį δ.

P = 6 kNw = 4 kN/mL = 2 mE = 70 GPa (aliuminis)I = 12 × 10⁶ mm⁴
δ = mm
12.Sijos įlinkisSunkus
P = 20 kNABδ3,5 m1,5 m

Laisvai atremta sija apkrauta sutelktąja jėga P, esančia b = 1,5 m atstumu nuo atramos B. Raskite didžiausią sijos įlinkį δmax.

P = 20 kNb = 1,5 mL = 5 mE = 200 GPa (plienas)I = 8,5 × 10⁶ mm⁴
δmax = mm
13.Kolonų klupimasVidutinis
PL = 5 m25 × 40 mmskerspjūvis

L ilgio kolona iš medžiagos (aliuminis) yra įtvirtinta apačioje ir šarnyriškai atremta viršuje. Pagal Oilerio formulę raskite jos kritinę klupimo jėgą Pcr.

L = 5 mE = 70 GPa (aliuminis)b × h = 25 × 40 mm
Pcr = kN
14.Kolonų klupimasSunkus
P = 140 kNL = 5 md = ?skerspjūvis

Pilnavidurė apvali L ilgio kolona iš medžiagos (aliuminis) yra šarnyriškai atremta abiejuose galuose. Ji turi atlaikyti 140 kN su 2,5 atsargos koeficientu klupimui. Raskite mažiausią skersmenį d.

P = 140 kNn = 2,5L = 5 mE = 70 GPa (aliuminis)
d = mm

3Tirpalai

1.Ašinis įtempis ir deformacija

Atsakymas: ε = 2122 µε

Huko dėsnis: tampriojoje srityje σ = E·ε. Sujungus su σ = P/A ir ε = δ/L, gaunama δ = PL/(AE).

Įtempis

A = π·30²/4 = 706,9 mm²
σ = P/A = 105·1000/706,9 = 148,5 MPa

Deformacija (Huko dėsnis)

E for aliuminis = 70 GPa = 70000 MPa.

ε = σ/E = 148,5/70000 = 0,002122 = 2122 µε

Atsakymas

ε = 2122 µε
2.Ašinis įtempis ir deformacija

Atsakymas: σmax = 530,5 MPa

Ašiškai apkrauti elementai: kiekvienas prizminis ruožas tenkina δ = PL/(AE). Nuosekliai sujungtų ruožų pailgėjimai sumuojami.

Ta pati jėga abiejuose ruožuose

Laisvasis galas perduoda P, todėl kiekvienas strypo skerspjūvis perduoda tą pačią ašinę jėgą P. Keičiasi tik plotai ir medžiagos.

A1 = π·40²/4 = 1257 mm², A2 = π·12²/4 = 113,1 mm²
σ1 = 47,75 MPa
σ2 = 530,5 MPa

Didžiausias įtempis

Plonesnio ruožo plotas mažesnis, todėl jame įtempis didesnis.

σmax = 530,5 MPa

Atsakymas

σmax = 530,5 MPa
3.Velenų sukimas

Atsakymas: τmax = 94,31 MPa

Apvalių velenų sukimas: tangentinis įtempis tiesiškai didėja nuo nulio centre iki τmax = T·r/J paviršiuje, kur J = πd⁴/32 pilnaviduriam velenui ir J = π(do⁴ − di⁴)/32 tuščiaviduriam. Sukimo kampas φ = TL/(GJ) radianais. Galią ir sukimo momentą sieja P = T·ω.

Įtempis kiekviename ruože

T = 500 N·m = 500000 N·mm
τAB = 16·500000/(π·75³) = 6,036 MPa
τBC = 16·500000/(π·30³) = 94,31 MPa

Atsakymas

τmax = 94,31 MPa
4.Velenų sukimas

Atsakymas: τmax = 4,646 MPa

Apvalių velenų sukimas: tangentinis įtempis tiesiškai didėja nuo nulio centre iki τmax = T·r/J paviršiuje, kur J = πd⁴/32 pilnaviduriam velenui ir J = π(do⁴ − di⁴)/32 tuščiaviduriam. Sukimo kampas φ = TL/(GJ) radianais. Galią ir sukimo momentą sieja P = T·ω.

Sukimo momentas

ω = 2πN/60 = 2π·1800/60 = 188,5 rad/s
T = P/ω = 50000/188,5 = 265,3 N·m

Polinis inercijos momentas

J = π(75⁴ − 56⁴)/32 = 2,141 × 10⁶ mm⁴

Didžiausias tangentinis įtempis

τmax = T·(do/2)/J = 265258·37,5/2,141 × 10⁶ = 4,646 MPa

Atsakymas

τmax = 4,646 MPa
5.Skersinė jėga ir lenkimo momentas

Atsakymas: MB = −30 kN·m

Pjūvių metodas: perpjaukite siją ten, kur norite rasti vidines jėgas, ir palikite vieną pusę. Skersinė jėga V atsveria tos pusės vertikaliąsias jėgas, o lenkimo momentas M – jų momentus pjūvio atžvilgiu.

Atramų reakcijos

Visos sijos pusiausvyra. Konsolės apkrova taip pat sukuria momentą taško A atžvilgiu.

ΣMA = 0: RB·8 = 80·4 + 30·9
RB = 590/8 = 73,75 kN
ΣFy = 0: RA = 110 − 73,75 = 36,25 kN

Pjūvis ties B, paliekama konsolė

Konsolę veikia tik P2, kurios petys a. Ji lenkia siją virš atramos į viršų (neigiamas lenkimas).

MB = −P2·a = −30·1 = −30 kN·m

Atsakymas

MB = −30 kN·m
6.Skersinė jėga ir lenkimo momentas

Atsakymas: Mx = 27,5 kN·m

Pjūvių metodas: perpjaukite siją ten, kur norite rasti vidines jėgas, ir palikite vieną pusę. Skersinė jėga V atsveria tos pusės vertikaliąsias jėgas, o lenkimo momentas M – jų momentus pjūvio atžvilgiu.

Atramų reakcijos

Visos sijos pusiausvyra.

Išskirstytosios apkrovos atstojamoji: W = w·ℓ = 8·8 = 64 kN, veikianti taške x̄ = 4 m
ΣMA = 0: RB·8 = 50·4 + 8·8·4
RB = 456/8 = 57 kN
ΣFy = 0: RA = 114 − 57 = 57 kN
w = 8 kN/mP = 50 kNABRA​ = 57RB​ = 57pjūvis0,5 m3,5 m4 m

Perpjaukite ties x = 0,5 m ir palikite kairiąją dalį

Įskaitomos tik jėgos kairiau pjūvio. Išskirstytosios apkrovos dalis veikia kaip viena jėga tos dalies viduryje.

M = RA·x − (kiekviena apkrova kairiau pjūvio × jos atstumas iki pjūvio)
Mx = 57·0,5 − 8·0,5·0,25 = 27,5 kN·m

Atsakymas

Mx = 27,5 kN·m
7.Svorio centras ir inercijos momentas

Atsakymas: Ix = 381,2 × 10⁶ mm⁴

Inercijos momentas: stačiakampio inercijos momentas jo centrinės ašies atžvilgiu I = bh³/12, o pagrindo atžvilgiu bh³/3 (Šteinerio teorema I = Ic + A·d²). Angą įskaitykite atimdami jos I, jei abi dalys turi tą pačią ašį. Tamprusis atsparumo momentas S = I/c, kur c – atstumas iki kraštinio sluoksnio.

Išorinis stačiakampis atėmus dvi šonines išpjovas

Abi išpjovos kartu yra (B − tw) pločio ir hw = H − 2tf aukščio, o jų ašis ta pati – x.

hw = 480 − 2·14 = 452 mm
Ix = (B·H³ − (B − tw)·hw³)/12 = (190·480³ − 178·452³)/12
Ix = 3,812 × 10⁸ mm⁴ = 381,2 × 10⁶ mm⁴

Atsakymas

Ix = 381,2 × 10⁶ mm⁴
8.Svorio centras ir inercijos momentas

Atsakymas: σapačia = 47,37 MPa

Sudėtiniai skerspjūviai: padalykite skerspjūvį į stačiakampius. Svorio centras yra plotais svertinis vidurkis ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ. Inercijos momentas centrinės ašies atžvilgiu sumuoja kiekvienos dalies nuosavą bh³/12 ir Šteinerio narį A·d², kur d – atstumas nuo dalies svorio centro iki bendro svorio centro. Lenkimo įtempis σ = M·y/I.

Padalykite į du stačiakampius

Kiekvieną y matuokite nuo apatinio krašto.

lentyna: Af = 280·25 = 7000 mm², yf = 220 + 25/2 = 232,5 mm
sienelė: Aw = 20·220 = 4400 mm², yw = 220/2 = 110 mm

Svorio centras

ȳ = (Afyf + Awyw)/(Af + Aw) = (7000·232,5 + 4400·110)/11400 = 185,2 mm

Šteinerio teorema

lentyna: 280·25³/12 + 7000·(232,5 − 185,2)² = 1,601 × 10⁷ mm⁴
sienelė: 20·220³/12 + 4400·(110 − 185,2)² = 4,264 × 10⁷ mm⁴
Ix = 1,601 × 10⁷ + 4,264 × 10⁷ = 5,865 × 10⁷ mm⁴

Lenkimo įtempis

Apatinis kraštas yra ȳ atstumu nuo ašies.

y = 185,2 mm
σ = M·y/I = 1,5 × 10⁷·185,2/5,865 × 10⁷ = 47,37 MPa

Atsakymas

σapačia = 47,37 MPa
9.Moro apskritimas ir įtempių transformacija

Atsakymas: θp = 18,43 °

Plokščiojo įtempių būvio transformacija: pjūvyje, pasuktame kampu θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Moro apskritimas parodo visus pjūvius iš karto: jo centras C = (σₓ + σᵧ)/2, o spindulys R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Pagrindiniai įtempiai lygūs C ± R, o didžiausias tangentinis įtempis plokštumoje lygus R.

στxyCσ1​σ2​

Kampas apskritime

Moro apskritime taškas x yra kampu 2θp nuo σ ašies; ketvirtis priklauso nuo σₓ − σᵧ ir τₓᵧ ženklų.

2θp = atan2(2·30, 100 − 20) = 36,87°

Kampas elemente

θp = 18,43°

Atsakymas

θp = 18,43°

Teigiami kampai matuojami prieš laikrodžio rodyklę.

10.Moro apskritimas ir įtempių transformacija

Atsakymas: τθ = 44,84 MPa

Plokščiojo įtempių būvio transformacija: pjūvyje, pasuktame kampu θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Moro apskritimas parodo visus pjūvius iš karto: jo centras C = (σₓ + σᵧ)/2, o spindulys R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Pagrindiniai įtempiai lygūs C ± R, o didžiausias tangentinis įtempis plokštumoje lygus R.

Transformacijos lygtis

τθ = −−55·0,9397 + −20·0,342 = 44,84 MPa

Atsakymas

τθ = 44,84 MPa
11.Sijos įlinkis

Atsakymas: δ = 28,57 mm

Sijų įlinkis: įlinkiai gaunami du kartus integruojant kreivį M/(EI). Tipiniai atvejai pateikti lentelėse, pavyzdžiui, PL³/(3EI) gembei su jėga gale ir 5wL⁴/(384EI) laisvai atremtai sijai su tolygia apkrova visame tarpatramyje. Atskirų apkrovų įlinkiai sumuojami (superpozicija).

Suderinti vienetai

Skaičiuokite N ir mm: P N, w N/mm (kN/m = N/mm), L mm, E N/mm² (GPa × 1000), I mm⁴.

P = 6000 N, w = 4 N/mm, L = 2000 mm
EI = 8,4 × 10¹¹ N·mm²

Kiekviena apkrova atskirai

δP = PL³/(3EI) = 6000·2000³/(3·8,4 × 10¹¹) = 19,05 mm
δw = wL⁴/(8EI) = 4·2000⁴/(8·8,4 × 10¹¹) = 9,524 mm

Sudėkite

δ = 19,05 + 9,524 = 28,57 mm

Atsakymas

δ = 28,57 mm
12.Sijos įlinkis

Atsakymas: δmax = 24,57 mm

Sijų įlinkis: įlinkiai gaunami du kartus integruojant kreivį M/(EI). Tipiniai atvejai pateikti lentelėse, pavyzdžiui, PL³/(3EI) gembei su jėga gale ir 5wL⁴/(384EI) laisvai atremtai sijai su tolygia apkrova visame tarpatramyje. Atskirų apkrovų įlinkiai sumuojami (superpozicija).

Suderinti vienetai

Skaičiuokite N ir mm: P N, w N/mm (kN/m = N/mm), L mm, E N/mm² (GPa × 1000), I mm⁴.

P = 20000 N, b = 1500 mm, L = 5000 mm
EI = 1,7 × 10¹² N·mm²

Maksimumo vieta

Prilyginus ilgesniojo ruožo posūkio kampą nuliui, gaunama vieta.

x = √((L² − b²)/3) = √((5000² − 1500²)/3) = 2754 mm

Didžiausias įlinkis

δmax = Pb(L² − b²)3/2/(9√3·EIL) = 24,57 mm

Atsakymas

δmax = 24,57 mm
13.Kolonų klupimas

Atsakymas: Pcr = 2,937 kN

Oilerio klupimas: liauna kolona netenka pastovumo, kai Pcr = π²EI/(KL)², kur KL – skaičiuojamasis ilgis: K = 1 šarnyras–šarnyras, 2 įtvirtinimas–laisvas galas, 0,7 įtvirtinimas–šarnyras ir 0,5 įtvirtinimas–įtvirtinimas. Kolona klumpa ašies su mažiausiu I atžvilgiu. Formulė galioja liaunoms kolonoms, kurių kritinis įtempis mažesnis už takumo ribą.

Mažiausias inercijos momentas

Stačiakampis klumpa silpnosios ašies atžvilgiu, naudojant mažesnio matmens kubą.

Imin = h·b³/12 = 40·25³/12 = 52083 mm⁴

Skaičiuojamasis ilgis

KL = 0,7·5000 = 3500 mm

Kritinė jėga

Pcr = π²EI/(KL)² = π²·70000·52083/3500² = 2937 N = 2,937 kN

Atsakymas

Pcr = 2,937 kN
14.Kolonų klupimas

Atsakymas: d = 126,7 mm

Oilerio klupimas: liauna kolona netenka pastovumo, kai Pcr = π²EI/(KL)², kur KL – skaičiuojamasis ilgis: K = 1 šarnyras–šarnyras, 2 įtvirtinimas–laisvas galas, 0,7 įtvirtinimas–šarnyras ir 0,5 įtvirtinimas–įtvirtinimas. Kolona klumpa ašies su mažiausiu I atžvilgiu. Formulė galioja liaunoms kolonoms, kurių kritinis įtempis mažesnis už takumo ribą.

Reikiama kritinė jėga

Pcr = n·P = 2,5·140000 = 350000 N
KL = 1·5000 = 5000 mm

Išreiškite skersmenį

d = (64·n·P·(KL)²/(π³E))^(1/4) = (64·350000·5000²/(π³·70000))^(1/4) = 126,7 mm

Atsakymas

d = 126,7 mm

Patikra: liaunis KL/r yra 157,8, todėl kolona liauna ir Oilerio formulė galioja.

ExamProblems · examproblems.com/courses/mechanics-of-materials