Medžiagų mechanika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 14 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Ašinis įtempis ir deformacija

Normalinis įtempis
σ = F/A
Deformacija
ε = ΔL/L
Huko dėsnis
σ = E·ε
Pailgėjimas
ΔL = FL/(EA)
Šiluminė deformacija
εT = α·ΔT

Velenų sukimas

Tangentinis įtempis
τ = T·r/J
Pilnaviduris velenas
J = πd⁴/32
Tuščiaviduris velenas
J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sukimo kampas
φ = TL/(GJ)
Galia
P = T·ω = 2πnT/60

Metodas

  1. Raskite polinį inercijos momentą: pilnaviduriam velenui J = πd⁴/32.
  2. Tangentinis įtempis paviršiuje: τ = T·r/J, kur r – išorinis spindulys.
  3. Sukimo kampas: φ = TL/(GJ) radianais.
  4. Jei duota galia, pirmiausia raskite sukimo momentą pagal P = T·ω, ω = 2πn/60.

Skersinė jėga ir lenkimo momentas

Skersinė jėga ir momentas
V = ΣF vienoje pusėje, M = ΣF·d vienoje pusėje
Lenkimo įtempis
σ = M·y/I
Stačiakampis
I = bh³/12
Atsparumo momentas
W = I/ymax
Laisvai atremta, tolygi apkrova
Mmax = wL²/8

Metodas

  1. Atramų reakcijas raskite iš visos sijos pusiausvyros.
  2. Perpjaukite siją reikiamame pjūvyje ir palikite vieną pusę.
  3. Skersinė jėga: tos pusės vertikaliųjų jėgų suma. Lenkimo momentas: jų momentų pjūvio atžvilgiu suma.
  4. Didžiausiam momentui rasti nustatykite, kur skersinė jėga lygi nuliui.

Svorio centras ir inercijos momentas

Svorio centras
ȳ = ΣAiyi/ΣAi
Stačiakampis
I = bh³/12
Šteinerio teorema
I = Ic + A·d²
Sudėtinis skerspjūvis
I = Σ(Ic,i + Aidi²)

Moro apskritimas ir įtempių transformacija

Centras
C = (σx + σy)/2
Spindulys
R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²)
Pagrindiniai įtempiai
σ1,2 = C ± R
Pagrindinė kryptis
tan 2θp = 2τxy/(σx − σy)
Pasvirasis pjūvis
σθ = C + (σx − σy)/2·cos 2θ + τxy·sin 2θ

Metodas

  1. Apskaičiuokite Moro apskritimo centrą: C = (σx + σy)/2.
  2. Apskaičiuokite spindulį: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
  3. Pagrindiniai įtempiai yra C ± R, o didžiausias tangentinis įtempis plokštumoje lygus R.
  4. Kampai apskritime dvigubai didesni už kampus elemente: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Sijos įlinkis

Sutelktoji jėga tarpatramio viduryje
δ = PL³/(48EI)
Tolygi apkrova, laisvai atremta sija
δ = 5wL⁴/(384EI)
Gembė, jėga gale
δ = PL³/(3EI)
Gembė, tolygi apkrova
δ = wL⁴/(8EI)
Superpozicija
δ = δ1 + δ2

Kolonų klupimas

Oilerio kritinė jėga
Pcr = π²EI/(KL)²
Skaičiuojamojo ilgio koeficientas
K = 1 šarnyras–šarnyras, 0,5 įtvirtinimas–įtvirtinimas, 0,7 įtvirtinimas–šarnyras, 2 įtvirtinimas–laisvas galas
Kritinis įtempis
σcr = Pcr/A
Liaunis
λ = KL/r, r = √(I/A)

2Uždaviniai

1.Ašinis įtempis ir deformacijaVidutinis
Ø 30 mmŽalvaris3 mP = 95 kN

Raskite strypo (žalvaris) pailgėjimą δ veikiant ašinei apkrovai.

P = 95 kNd = 30 mmL = 3 mE = 100 GPa
δ = mm
2.Ašinis įtempis ir deformacijaSunkus
Ø 35 mmPlienas0,5 mØ 20 mmVaris1 mP = 105 kN

Laiptuotas strypas įtvirtintas sienoje ir apkrautas laisvajame gale. Raskite didžiausią normalinį įtempį σmax strype.

P = 105 kN1 ruožas: Ø35 mm, 0,5 m, plienas (E = 200 GPa)2 ruožas: Ø20 mm, 1 m, varis (E = 117 GPa)
σmax = MPa
3.Velenų sukimasVidutinis
d = ?T = 1000 N·mL = 0,5 m

Pilnavidurį 0,5 m ilgio veleną (plienas) veikia 1000 N·m sukimo momentas. Sukimo kampas tarp jo galų negali viršyti 0,5°. Raskite mažiausią skersmenį d, tenkinantį šią sąlygą.

T = 1000 N·mL = 0,5 mG = 80 GPaφallow = 0,5°
d = mm
4.Velenų sukimasSunkus
Tdo​ = 80 mm, di​ = 56 mm

Tuščiaviduris velenas perduoda 50 kW esant 750 aps./min. Raskite didžiausią tangentinį įtempį τmax velene.

P = 50 kWN = 750 rpmdo = 80 mmdi = 56 mm
τmax = MPa
5.Skersinė jėga ir lenkimo momentasVidutinis
M0​ = 35 kN·mAB1,5 m4,5 m

Laisvai atremtą siją veikia tik jėgų pora M0 = 35 kN·m pagal laikrodžio rodyklę, esanti x = 1,5 m atstumu nuo A. Raskite lenkimo momentą Mx iš karto kairiau jėgų poros. Teigiamais laikykite momentus, tempiančius apatinius sluoksnius, ir aukštyn nukreiptą skersinę jėgą kairiajame paviršiuje.

L = 6 mM0 = 35 kN·m pagal laikrodžio rodyklę, ties 1,5 m
Mx = kN·m
6.Skersinė jėga ir lenkimo momentasSunkus
w = 8 kN/mAB3 m2 m1 m

Laisvai atremta sija dalyje tarpatramio apkrauta tolygiai išskirstyta apkrova. Raskite didžiausią sijos lenkimo momentą Mmax.

L = 6 mw = 8 kN/m nuo 3 iki 5 m
Mmax = kN·m
7.Svorio centras ir inercijos momentasVidutinis
120 mm150 mm45 mmØ40xIx​ = ?

120 mm × 150 mm plokštė turi apvalią 40 mm skersmens skylę vertikalioje simetrijos ašyje, kurios centras yra 45 mm virš apačios. Raskite ploto inercijos momentą Ix horizontaliosios ašies, einančios per svorio centrą, atžvilgiu.

b = 120 mmh = 150 mmd = 40 mmskylės centras: y = 45 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
8.Svorio centras ir inercijos momentasSunkus
120 mm300 mm120 mm30 × 50xIx​ = ?

120 mm × 300 mm plokštė turi stačiakampį iškirpimą, 30 mm pločio ir 50 mm aukščio, vertikalioje simetrijos ašyje, kurio centras yra 120 mm virš apačios. Raskite ploto inercijos momentą Ix horizontaliosios ašies, einančios per svorio centrą, atžvilgiu.

b = 120 mmh = 300 mmiškirpimas: 30 × 50 mmskylės centras: y = 120 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
9.Moro apskritimas ir įtempių transformacijaVidutinis
σx​ = 130σy​ = 100MPaτxy​ = ?

Taške σₓ = 130 MPa ir σᵧ = 100 MPa. Kokio didumo gali būti tangentinis įtempis τxy, kol didžiausias pagrindinis įtempis pasieks 150 MPa?

σx = 130 MPaσy = 100 MPaσ1 = 150 MPa
τxy = MPa
10.Moro apskritimas ir įtempių transformacijaSunkus
σx​ = −20σy​ = 30τxy​ = 60MPa

Apkrautos detalės taške σₓ = −20 MPa, σᵧ = 30 MPa ir τₓᵧ = 60 MPa (tempimas teigiamas). Raskite tangentinį įtempį τθ pjūvyje, kurio normalė pasukta 15° prieš laikrodžio rodyklę nuo x ašies (teigiamas ta pačia prasme kaip τₓᵧ).

σx = −20 MPaσy = 30 MPaτxy = 60 MPaθ = 15°
τθ = MPa
11.Sijos įlinkisVidutinis
w = 15 kN/mδL = 3 m

Gembė visu ilgiu apkrauta tolygiai išskirstyta apkrova w. Raskite laisvojo galo įlinkį δ.

w = 15 kN/mL = 3 mE = 200 GPa (plienas)I = 36 × 10⁶ mm⁴
δ = mm
12.Sijos įlinkisSunkus
w = 1 kN/mABδ6 m

Laisvai atremta stačiakampio skerspjūvio medinė sija, 125 mm pločio, visu tarpatramiu apkrauta tolygiai išskirstyta apkrova w. Jos įlinkis tarpatramio viduryje negali viršyti tarpatramis/300. Raskite mažiausią skerspjūvio aukštį hreq.

w = 1 kN/mL = 6 mE = 11 GPa (konstrukcinė mediena)b = 125 mm
hreq = mm
13.Kolonų klupimasVidutinis
PL = 4 m40 × 50 mmskerspjūvis

L ilgio kolona iš medžiagos (plienas) yra įtvirtinta apačioje ir laisva viršuje. Pagal Oilerio formulę raskite jos kritinę klupimo jėgą Pcr.

L = 4 mE = 200 GPa (plienas)b × h = 40 × 50 mm
Pcr = kN
14.Kolonų klupimasSunkus
PL = 3 md = 40 mmskerspjūvis

L ilgio kolona iš medžiagos (aliuminis) yra įtvirtinta abiejuose galuose. Raskite jos liaunį ir kritinį klupimo įtempį σcr pagal Oilerio formulę.

L = 3 mE = 70 GPa (aliuminis)d = 40 mm
σcr = MPa

3Tirpalai

1.Ašinis įtempis ir deformacija

Atsakymas: δ = 4,032 mm

Huko dėsnis: tampriojoje srityje σ = E·ε. Sujungus su σ = P/A ir ε = δ/L, gaunama δ = PL/(AE).

Įtempis

A = π·30²/4 = 706,9 mm²
σ = P/A = 95·1000/706,9 = 134,4 MPa

Deformacija (Huko dėsnis)

E for žalvaris = 100 GPa = 100000 MPa.

ε = σ/E = 134,4/100000 = 0,001344 = 1344 µε

Pailgėjimas

δ = ε·L = 0,001344·3000 mm = 4,032 mm

Atsakymas

δ = 4,032 mm
2.Ašinis įtempis ir deformacija

Atsakymas: σmax = 334,2 MPa

Ašiškai apkrauti elementai: kiekvienas prizminis ruožas tenkina δ = PL/(AE). Nuosekliai sujungtų ruožų pailgėjimai sumuojami.

Ta pati jėga abiejuose ruožuose

Laisvasis galas perduoda P, todėl kiekvienas strypo skerspjūvis perduoda tą pačią ašinę jėgą P. Keičiasi tik plotai ir medžiagos.

A1 = π·35²/4 = 962,1 mm², A2 = π·20²/4 = 314,2 mm²
σ1 = 109,1 MPa
σ2 = 334,2 MPa

Didžiausias įtempis

Plonesnio ruožo plotas mažesnis, todėl jame įtempis didesnis.

σmax = 334,2 MPa

Atsakymas

σmax = 334,2 MPa
3.Velenų sukimas

Atsakymas: d = 51,97 mm

Apvalių velenų sukimas: tangentinis įtempis tiesiškai didėja nuo nulio centre iki τmax = T·r/J paviršiuje, kur J = πd⁴/32 pilnaviduriam velenui ir J = π(do⁴ − di⁴)/32 tuščiaviduriam. Sukimo kampas φ = TL/(GJ) radianais. Galią ir sukimo momentą sieja P = T·ω.

Reikiamas polinis inercijos momentas

T = 1000 N·m = 1 × 10⁶ N·mm
L = 0,5 m = 500 mm
G = 80 GPa = 80000 MPa
φ = 0,5·π/180 = 0,008727 rad
J = TL/(Gφ) = 1 × 10⁶·500/(80000·0,008727) = 716197 mm⁴

Skersmuo

d = (32J/π)1/4 = 51,97 mm

Atsakymas

d = 51,97 mm

Praktikoje suapvalintumėte iki artimiausio didesnio standartinio dydžio.

4.Velenų sukimas

Atsakymas: τmax = 8,333 MPa

Apvalių velenų sukimas: tangentinis įtempis tiesiškai didėja nuo nulio centre iki τmax = T·r/J paviršiuje, kur J = πd⁴/32 pilnaviduriam velenui ir J = π(do⁴ − di⁴)/32 tuščiaviduriam. Sukimo kampas φ = TL/(GJ) radianais. Galią ir sukimo momentą sieja P = T·ω.

Sukimo momentas

ω = 2πN/60 = 2π·750/60 = 78,54 rad/s
T = P/ω = 50000/78,54 = 636,6 N·m

Polinis inercijos momentas

J = π(80⁴ − 56⁴)/32 = 3,056 × 10⁶ mm⁴

Didžiausias tangentinis įtempis

τmax = T·(do/2)/J = 636620·40/3,056 × 10⁶ = 8,333 MPa

Atsakymas

τmax = 8,333 MPa
5.Skersinė jėga ir lenkimo momentas

Atsakymas: Mx = −8,75 kN·m

Pjūvių metodas: perpjaukite siją ten, kur norite rasti vidines jėgas, ir palikite vieną pusę. Skersinė jėga V atsveria tos pusės vertikaliąsias jėgas, o lenkimo momentas M – jų momentus pjūvio atžvilgiu. Pridėta jėgų pora lenkimo momentų diagramoje sukelia šuolį, lygų poros dydžiui.

Atramų reakcijos

Momentai taško A atžvilgiu, prieš laikrodžio rodyklę teigiami: RB·L − M0 = 0. Vertikalioji pusiausvyra: RA + RB = 0.

RB = M0/L = 35/6 = 5,833 kN (aukštyn)
RA = −RB = −5,833 kN (žemyn)

Pjūvis iš karto kairiau jėgų poros

Kairiojoje dalyje yra tik RA.

Mx = RA·a = −5,833·1,5 = −8,75 kN·m

Atsakymas

Mx = −8,75 kN·m
6.Skersinė jėga ir lenkimo momentas

Atsakymas: Mmax = 17,78 kN·m

Pjūvių metodas: perpjaukite siją ten, kur norite rasti vidines jėgas, ir palikite vieną pusę. Skersinė jėga V atsveria tos pusės vertikaliąsias jėgas, o lenkimo momentas M – jų momentus pjūvio atžvilgiu. Didžiausias momentas: kadangi dM/dx = V, lenkimo momentas didžiausias ten, kur skersinė jėga eina per nulį – sutelktosios jėgos vietoje arba išskirstytosios apkrovos ruože.

Atramų reakcijos

Visos sijos pusiausvyra.

Išskirstytosios apkrovos atstojamoji: W = w·ℓ = 8·2 = 16 kN, veikianti taške x̄ = 4 m
ΣMA = 0: RB·6 = 8·2·4
RB = 64/6 = 10,67 kN
ΣFy = 0: RA = 16 − 10,67 = 5,333 kN

Nulinė skersinė jėga

Skersinė jėga prasideda nuo RA, neapkrautuose ruožuose išlieka pastovi, o apkrovos ruože mažėja nuolydžiu w.

RA − w·(x0 − 3) = 0
x0 = 3 + 5,333/8 = 3,667 m

Didžiausias momentas

Mmax = RA·x0 − w·(x0 − 3)²/2 = 5,333·3,667 − 8·0,6667²/2 = 17,78 kN·m

Atsakymas

Mmax = 17,78 kN·m
7.Svorio centras ir inercijos momentas

Atsakymas: Ix = 32,41 × 10⁶ mm⁴

Pjūviai su skylėmis: skylę traktuokite kaip neigiamą plotą. Svorio centras yra ȳ = (A₁y₁ − A₂y₂)/(A₁ − A₂), kai A₁, y₁ – pilnos plokštės, o A₂, y₂ – skylės. Ploto inercijos momentui centrinės ašies atžvilgiu kiekvienai daliai taikykite lygiagrečiųjų ašių (Šteinerio) teoremą ir skylę atimkite: I = (Ic1 + A₁d₁²) − (Ic2 + A₂d₂²), kur d yra atstumas nuo kiekvienos dalies savojo svorio centro iki ašies, einančios per ȳ. Stačiakampio Ic = bh³/12, o skritulio Ic = πd⁴/64.

Svorio centras

ȳ = (18000·75 − 1257·45)/(18000 − 1257) = 77,25 mm

Pilna plokštė ȳ atžvilgiu

120·150³/12 + 18000·−2,252² = 33,84 × 10⁶ mm⁴

Skylė ȳ atžvilgiu

π·40⁴/64 + 1257·−32,25² = 1,433 × 10⁶ mm⁴

Atimkite

Ix = 32,41 × 10⁶ mm⁴

Atsakymas

Ix = 32,41 × 10⁶ mm⁴
8.Svorio centras ir inercijos momentas

Atsakymas: Ix = 268,3 × 10⁶ mm⁴

Pjūviai su skylėmis: skylę traktuokite kaip neigiamą plotą. Svorio centras yra ȳ = (A₁y₁ − A₂y₂)/(A₁ − A₂), kai A₁, y₁ – pilnos plokštės, o A₂, y₂ – skylės. Ploto inercijos momentui centrinės ašies atžvilgiu kiekvienai daliai taikykite lygiagrečiųjų ašių (Šteinerio) teoremą ir skylę atimkite: I = (Ic1 + A₁d₁²) − (Ic2 + A₂d₂²), kur d yra atstumas nuo kiekvienos dalies savojo svorio centro iki ašies, einančios per ȳ. Stačiakampio Ic = bh³/12, o skritulio Ic = πd⁴/64.

Svorio centras

ȳ = (36000·150 − 1500·120)/(36000 − 1500) = 151,3 mm

Pilna plokštė ȳ atžvilgiu

120·300³/12 + 36000·−1,304² = 270,1 × 10⁶ mm⁴

Skylė ȳ atžvilgiu

30·50³/12 + 1500·−31,3² = 1,782 × 10⁶ mm⁴

Atimkite

Ix = 268,3 × 10⁶ mm⁴

Atsakymas

Ix = 268,3 × 10⁶ mm⁴
9.Moro apskritimas ir įtempių transformacija

Atsakymas: τxy = 31,62 MPa

Plokščiojo įtempių būvio transformacija: pjūvyje, pasuktame kampu θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Moro apskritimas parodo visus pjūvius iš karto: jo centras C = (σₓ + σᵧ)/2, o spindulys R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Pagrindiniai įtempiai lygūs C ± R, o didžiausias tangentinis įtempis plokštumoje lygus R.

Reikiamas spindulys

C = (130 + 100)/2 = 115 MPa
R = σ1 − C = 150 − 115 = 35 MPa
σxyCσ1​σ2​

Tangentinis įtempis

τxy = √(R² − ((σₓ − σᵧ)/2)²) = √(35² − 15²) = 31,62 MPa

Atsakymas

τxy = 31,62 MPa
10.Moro apskritimas ir įtempių transformacija

Atsakymas: τθ = 64,46 MPa

Plokščiojo įtempių būvio transformacija: pjūvyje, pasuktame kampu θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Moro apskritimas parodo visus pjūvius iš karto: jo centras C = (σₓ + σᵧ)/2, o spindulys R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Pagrindiniai įtempiai lygūs C ± R, o didžiausias tangentinis įtempis plokštumoje lygus R.

Transformacijos lygtis

τθ = −−25·0,5 + 60·0,866 = 64,46 MPa

Atsakymas

τθ = 64,46 MPa
11.Sijos įlinkis

Atsakymas: δ = 21,09 mm

Sijų įlinkis: įlinkiai gaunami du kartus integruojant kreivį M/(EI). Tipiniai atvejai pateikti lentelėse, pavyzdžiui, PL³/(3EI) gembei su jėga gale ir 5wL⁴/(384EI) laisvai atremtai sijai su tolygia apkrova visame tarpatramyje. Atskirų apkrovų įlinkiai sumuojami (superpozicija).

Suderinti vienetai

Skaičiuokite N ir mm: P N, w N/mm (kN/m = N/mm), L mm, E N/mm² (GPa × 1000), I mm⁴.

w = 15 N/mm, L = 3000 mm
EI = 7,2 × 10¹² N·mm²

Įlinkis

δ = wL⁴/(8EI) = 15·3000⁴/(8·7,2 × 10¹²) = 21,09 mm

Atsakymas

δ = 21,09 mm
12.Sijos įlinkis

Atsakymas: hreq = 194,5 mm

Sijų įlinkis: įlinkiai gaunami du kartus integruojant kreivį M/(EI). Tipiniai atvejai pateikti lentelėse, pavyzdžiui, PL³/(3EI) gembei su jėga gale ir 5wL⁴/(384EI) laisvai atremtai sijai su tolygia apkrova visame tarpatramyje. Atskirų apkrovų įlinkiai sumuojami (superpozicija).

Suderinti vienetai

Skaičiuokite N ir mm: P N, w N/mm (kN/m = N/mm), L mm, E N/mm² (GPa × 1000), I mm⁴.

w = 1 N/mm, L = 6000 mm, E = 11000 N/mm²

Įlinkio riba

δallow = L/300 = 6000/300 = 20 mm

Reikiamas inercijos momentas

Ireq = 5wL⁴/(384·E·δallow) = 5·1·6000⁴/(384·11000·20) = 7,67 × 10⁷ mm⁴

Reikiamas aukštis

bh³/12 = Ireq → h = (12·7,67 × 10⁷/125)1/3 = 194,5 mm

Atsakymas

hreq = 194,5 mm

Praktikoje parinkite artimiausią didesnį standartinį aukštį.

13.Kolonų klupimas

Atsakymas: Pcr = 8,225 kN

Oilerio klupimas: liauna kolona netenka pastovumo, kai Pcr = π²EI/(KL)², kur KL – skaičiuojamasis ilgis: K = 1 šarnyras–šarnyras, 2 įtvirtinimas–laisvas galas, 0,7 įtvirtinimas–šarnyras ir 0,5 įtvirtinimas–įtvirtinimas. Kolona klumpa ašies su mažiausiu I atžvilgiu. Formulė galioja liaunoms kolonoms, kurių kritinis įtempis mažesnis už takumo ribą.

Mažiausias inercijos momentas

Stačiakampis klumpa silpnosios ašies atžvilgiu, naudojant mažesnio matmens kubą.

Imin = h·b³/12 = 50·40³/12 = 266667 mm⁴

Skaičiuojamasis ilgis

KL = 2·4000 = 8000 mm

Kritinė jėga

Pcr = π²EI/(KL)² = π²·200000·266667/8000² = 8225 N = 8,225 kN

Atsakymas

Pcr = 8,225 kN
14.Kolonų klupimas

Atsakymas: σcr = 30,71 MPa

Oilerio klupimas: liauna kolona netenka pastovumo, kai Pcr = π²EI/(KL)², kur KL – skaičiuojamasis ilgis: K = 1 šarnyras–šarnyras, 2 įtvirtinimas–laisvas galas, 0,7 įtvirtinimas–šarnyras ir 0,5 įtvirtinimas–įtvirtinimas. Kolona klumpa ašies su mažiausiu I atžvilgiu. Formulė galioja liaunoms kolonoms, kurių kritinis įtempis mažesnis už takumo ribą.

Mažiausias inercijos momentas

Apvalus skerspjūvis turi tą patį I bet kurios ašies atžvilgiu.

I = πd⁴/64 = π·40⁴/64 = 125664 mm⁴

Inercijos spindulys ir liaunis

A = 1257 mm²
r = √(I/A) = √(125664/1257) = 10 mm
KL = 0,5·3000 = 1500 mm
KL/r = 1500/10 = 150

Kritinis įtempis

σcr = π²E/(KL/r)² = π²·70000/150² = 30,71 MPa

Atsakymas

σcr = 30,71 MPa

ExamProblems · examproblems.com/courses/mechanics-of-materials