Medžiagų mechanika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 14 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Ašinis įtempis ir deformacija

Normalinis įtempis
σ = F/A
Deformacija
ε = ΔL/L
Huko dėsnis
σ = E·ε
Pailgėjimas
ΔL = FL/(EA)
Šiluminė deformacija
εT = α·ΔT

Velenų sukimas

Tangentinis įtempis
τ = T·r/J
Pilnaviduris velenas
J = πd⁴/32
Tuščiaviduris velenas
J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sukimo kampas
φ = TL/(GJ)
Galia
P = T·ω = 2πnT/60

Metodas

  1. Raskite polinį inercijos momentą: pilnaviduriam velenui J = πd⁴/32.
  2. Tangentinis įtempis paviršiuje: τ = T·r/J, kur r – išorinis spindulys.
  3. Sukimo kampas: φ = TL/(GJ) radianais.
  4. Jei duota galia, pirmiausia raskite sukimo momentą pagal P = T·ω, ω = 2πn/60.

Skersinė jėga ir lenkimo momentas

Skersinė jėga ir momentas
V = ΣF vienoje pusėje, M = ΣF·d vienoje pusėje
Lenkimo įtempis
σ = M·y/I
Stačiakampis
I = bh³/12
Atsparumo momentas
W = I/ymax
Laisvai atremta, tolygi apkrova
Mmax = wL²/8

Metodas

  1. Atramų reakcijas raskite iš visos sijos pusiausvyros.
  2. Perpjaukite siją reikiamame pjūvyje ir palikite vieną pusę.
  3. Skersinė jėga: tos pusės vertikaliųjų jėgų suma. Lenkimo momentas: jų momentų pjūvio atžvilgiu suma.
  4. Didžiausiam momentui rasti nustatykite, kur skersinė jėga lygi nuliui.

Svorio centras ir inercijos momentas

Svorio centras
ȳ = ΣAiyi/ΣAi
Stačiakampis
I = bh³/12
Šteinerio teorema
I = Ic + A·d²
Sudėtinis skerspjūvis
I = Σ(Ic,i + Aidi²)

Moro apskritimas ir įtempių transformacija

Centras
C = (σx + σy)/2
Spindulys
R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²)
Pagrindiniai įtempiai
σ1,2 = C ± R
Pagrindinė kryptis
tan 2θp = 2τxy/(σx − σy)
Pasvirasis pjūvis
σθ = C + (σx − σy)/2·cos 2θ + τxy·sin 2θ

Metodas

  1. Apskaičiuokite Moro apskritimo centrą: C = (σx + σy)/2.
  2. Apskaičiuokite spindulį: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
  3. Pagrindiniai įtempiai yra C ± R, o didžiausias tangentinis įtempis plokštumoje lygus R.
  4. Kampai apskritime dvigubai didesni už kampus elemente: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Sijos įlinkis

Sutelktoji jėga tarpatramio viduryje
δ = PL³/(48EI)
Tolygi apkrova, laisvai atremta sija
δ = 5wL⁴/(384EI)
Gembė, jėga gale
δ = PL³/(3EI)
Gembė, tolygi apkrova
δ = wL⁴/(8EI)
Superpozicija
δ = δ1 + δ2

Kolonų klupimas

Oilerio kritinė jėga
Pcr = π²EI/(KL)²
Skaičiuojamojo ilgio koeficientas
K = 1 šarnyras–šarnyras, 0,5 įtvirtinimas–įtvirtinimas, 0,7 įtvirtinimas–šarnyras, 2 įtvirtinimas–laisvas galas
Kritinis įtempis
σcr = Pcr/A
Liaunis
λ = KL/r, r = √(I/A)

2Uždaviniai

1.Ašinis įtempis ir deformacijaVidutinis
Ø 30 mmPlienas1,5 mP = 10 kN

Raskite ašinę deformaciją ε strype (plienas) mikrodeformacijomis (µε = 10⁻⁶).

P = 10 kNd = 30 mmL = 1,5 mE = 200 GPa
ε = µε
2.Ašinis įtempis ir deformacijaSunkus
P = ?Ø30110 GPaØ100/70600 mm

plienas strypas (skersmuo 30 mm, E = 200 GPa, leistinasis įtempis 200 MPa) yra viduje vamzdžio iš bronza (išorinis skersmuo 100 mm, vidinis skersmuo 70 mm, E = 110 GPa, leistinasis įtempis 50 MPa). Jie kartu gniuždomi tarp standžių plokščių. Raskite didžiausią apkrovą Pmax.

strypas: Ø30 mm, E = 200 GPa, σallow = 200 MPavamzdis: Ø100/Ø70 mm, E = 110 GPa, σallow = 50 MPa
Pmax = kN
3.Velenų sukimasVidutinis
T = 250 N·md = 50 mmL = 3 mφ = ?

Pilnaviduris velenas (aliuminis) įtvirtintas sienoje ir laisvajame gale sukamas momentu T. Raskite laisvojo galo sukimo kampą φ laipsniais.

T = 250 N·md = 50 mmL = 3 mG = 26 GPa
φ = °
4.Velenų sukimasSunkus
d = 50 mmT0​ = 400 N·mACBa = 1,2 mb = 3 m

Pilnaviduris velenas (plienas), kurio skersmuo 50 mm, abiem galais A ir B įtvirtintas standžiose sienose. Taške C, 1,2 m atstumu nuo A ir 3 m atstumu nuo B, pridėtas 400 N·m sukimo momentas. Raskite didžiausią tangentinį įtempį τmax velene.

d = 50 mmT0 = 400 N·ma = 1,2 mb = 3 m
τmax = MPa
5.Skersinė jėga ir lenkimo momentasVidutinis
12 kN/m35 kNABCDEFG1 m1 m1 m1 m1 m1 m

Žymės nuo A iki G padalija siją į šešias lygias dalis. Ties kuria žyme lenkimo momentas yra didžiausias dydžiu, įlenkiantis ar išlenkiantis? Spustelėkite ją diagramoje.

35 kN @ 3 m12 kN/m, 0–6 m
  1. 1A (x = 0 m)
  2. 2B (x = 1 m)
  3. 3C (x = 2 m)
  4. 4D (x = 3 m)
  5. 5E (x = 4 m)
  6. 6F (x = 5 m)
  7. 7G (x = 6 m)
6.Skersinė jėga ir lenkimo momentasSunkus
w = 16 kN/mAB2 m2 m

Laisvai atremta sija dalyje tarpatramio apkrauta tolygiai išskirstyta apkrova. Raskite atstumą x0 nuo A iki pjūvio, kuriame lenkimo momentas didžiausias.

L = 4 mw = 16 kN/m nuo 0 iki 2 m
x0 = m
7.Svorio centras ir inercijos momentasVidutinis
200 mm300 mm180 mmØ60xIx​ = ?

200 mm × 300 mm plokštė turi apvalią 60 mm skersmens skylę vertikalioje simetrijos ašyje, kurios centras yra 180 mm virš apačios. Raskite ploto inercijos momentą Ix horizontaliosios ašies, einančios per svorio centrą, atžvilgiu.

b = 200 mmh = 300 mmd = 60 mmskylės centras: y = 180 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
8.Svorio centras ir inercijos momentasSunkus
2202516014xM = 30 kN·mmatmenys mm

Tėjinis skerspjūvis naudojamas kaip sija su lentyna viršuje ir veikiamas teigiamo lenkimo momento 30 kN·m. Raskite lenkimo įtempio σviršus dydį viršutiniame krašte.

bf = 220 mmtf = 25 mmtw = 14 mmhw = 160 mmM = 30 kN·m
σviršus = MPa
9.Moro apskritimas ir įtempių transformacijaVidutinis
σx​ = −80σy​ = 30τxy​ = 30MPa

Apkrautos detalės taške σₓ = −80 MPa, σᵧ = 30 MPa ir τₓᵧ = 30 MPa (tempimas teigiamas). Raskite didžiausią tangentinį įtempį plokštumoje τmax.

σx = −80 MPaσy = 30 MPaτxy = 30 MPa
τmax = MPa
10.Moro apskritimas ir įtempių transformacijaSunkus
σx​ = 10σy​ = 110τxy​ = 50MPa

Plonos plokštės taškas yra plokščiajame įtempių būvyje: σₓ = 10 MPa, σᵧ = 110 MPa ir τₓᵧ = 50 MPa (σz = 0). Raskite fon Mizeso ekvivalentinį įtempį σvM.

σx = 10 MPaσy = 110 MPaτxy = 50 MPa
σvM = MPa
11.Sijos įlinkisVidutinis
w = 15 kN/mδL = 4 m

Gembė visu ilgiu apkrauta tolygiai išskirstyta apkrova w. Raskite laisvojo galo įlinkį δ.

w = 15 kN/mL = 4 mE = 200 GPa (plienas)I = 36 × 10⁶ mm⁴
δ = mm
12.Sijos įlinkisSunkus
w = 6 kN/mP = 8 kNδL = 5 m

Laisvai atremta sija apkrauta tolygiai išskirstyta apkrova w ir sutelktąja jėga P tarpatramio viduryje. Taikydami superpoziciją, raskite įlinkį viduryje δmax.

P = 8 kNw = 6 kN/mL = 5 mE = 70 GPa (aliuminis)I = 57 × 10⁶ mm⁴
δmax = mm
13.Kolonų klupimasVidutinis
PL = 1,5 m20 × 50 mmskerspjūvis

L ilgio kolona iš medžiagos (plienas) yra įtvirtinta apačioje ir laisva viršuje. Pagal Oilerio formulę raskite jos kritinę klupimo jėgą Pcr.

L = 1,5 mE = 200 GPa (plienas)b × h = 20 × 50 mm
Pcr = kN
14.Kolonų klupimasSunkus
P = 75 kNL = 2,5 md = ?skerspjūvis

Pilnavidurė apvali L ilgio kolona iš medžiagos (aliuminis) yra įtvirtinta apačioje ir šarnyriškai atremta viršuje. Ji turi atlaikyti 75 kN su 3 atsargos koeficientu klupimui. Raskite mažiausią skersmenį d.

P = 75 kNn = 3L = 2,5 mE = 70 GPa (aliuminis)
d = mm

3Tirpalai

1.Ašinis įtempis ir deformacija

Atsakymas: ε = 70,74 µε

Huko dėsnis: tampriojoje srityje σ = E·ε. Sujungus su σ = P/A ir ε = δ/L, gaunama δ = PL/(AE).

Įtempis

A = π·30²/4 = 706,9 mm²
σ = P/A = 10·1000/706,9 = 14,15 MPa

Deformacija (Huko dėsnis)

E for plienas = 200 GPa = 200000 MPa.

ε = σ/E = 14,15/200000 = 7,074 × 10⁻⁵ = 70,74 µε

Atsakymas

ε = 70,74 µε
2.Ašinis įtempis ir deformacija

Atsakymas: Pmax = 264,5 kN

Dvi medžiagos: nuosekliai (viena po kitos) kiekvieną atkarpą veikia ta pati jėga, o pailgėjimai sudedami: δ = P·Σ L/(E·A). Lygiagrečiai (greta tarp standžių plokščių) abi dalys sutrumpėja vienodai, todėl jų deformacijos lygios: standesnė dalis priima didesnę dalį, Pi = P·EiAi/ΣEA, o σi = Ei·ε. Strypas, įtvirtintas tarp dviejų standžių sienų ir apkrautas sandūroje, yra statiškai neišsprendžiamas: abi atkarpos apkrovą dalijasi proporcingai savo standumui k = EA/L.

Plotai

Ar = π·30²/4 = 706,9 mm²
At = π(100² − 70²)/4 = 4006 mm²

Bendras ašinis standumas

ΣEA = 200·10³·706,9 + 110·10³·4006 = 5,82 × 10⁸ N

Lemiančioji deformacija

ε = min(0,001, 0,0004545) = 0,0004545 (bronza)

Didžiausia apkrova

Pmax = 0,0004545·5,82 × 10⁸ = 264536 N = 264,5 kN

Atsakymas

Pmax = 264,5 kN
3.Velenų sukimas

Atsakymas: φ = 2,694 °

Apvalių velenų sukimas: tangentinis įtempis tiesiškai didėja nuo nulio centre iki τmax = T·r/J paviršiuje, kur J = πd⁴/32 pilnaviduriam velenui ir J = π(do⁴ − di⁴)/32 tuščiaviduriam. Sukimo kampas φ = TL/(GJ) radianais. Galią ir sukimo momentą sieja P = T·ω.

Polinis inercijos momentas

J = π·50⁴/32 = 613592 mm⁴

Sukimo kampas

φ = TL/(GJ) = 250·1000·3000/(26000·613592) = 0,04701 rad
φ = 0,04701·180/π = 2,694°

Atsakymas

φ = 2,694°
4.Velenų sukimas

Atsakymas: τmax = 11,64 MPa

Apvalių velenų sukimas: tangentinis įtempis tiesiškai didėja nuo nulio centre iki τmax = T·r/J paviršiuje, kur J = πd⁴/32 pilnaviduriam velenui ir J = π(do⁴ − di⁴)/32 tuščiaviduriam. Sukimo kampas φ = TL/(GJ) radianais. Galią ir sukimo momentą sieja P = T·ω. Kai abu galai įtvirtinti, vien statika duoda tik TA + TB = T₀; antroji lygtis yra suderinamumas (abiejų dalių vienodas sukimo kampas apkrautame skerspjūvyje).

Pusiausvyra ir suderinamumas

TA + TB = 400
TA·a = TB·b
TA = 400·3/4,2 = 285,7 N·m
TB = 400·1,2/4,2 = 114,3 N·m

Didžiausias tangentinis įtempis

Lemia didesnysis iš dviejų sukimo momentų (skersmuo tas pats).

τmax = 16·285714/(π·50³) = 11,64 MPa

Atsakymas

τmax = 11,64 MPa
5.Skersinė jėga ir lenkimo momentas

Atsakymas: D (x = 3 m)

Didžiausias lenkimo momentas: M nuolydis keičiasi ten, kur keičiasi skersinė jėga, todėl jo viršūnės yra ten, kur skersinė jėga kerta nulį: po koncentruota apkrova, paskirstytos apkrovos viduje arba virš gembės atramos. Įtvirtintoje gembės atramoje momentas didžiausias prie sienos. Palyginkite M dydį tose vietose, įlenkiantį ar išlenkiantį.

Atramų reakcijos

Paimkite momentus apie vieną atramą, tada naudokite vertikalių jėgų balansą.

R1 = 53,5 kN, R2 = 53,5 kN

Lenkimo momentas ties kiekviena žyme

Susumuokite visų vienoje pjūvio pusėje esančių jėgų momentus. Įlenkiantis teigiamas, išlenkiantis neigiamas.

MA = 0, MB = 47,5, MC = 83, MD = 106,5 kN·m, ME = 83, MF = 47,5, MG = 0

Atsakymas

Žymė D: MD = 106,5 kN·m
6.Skersinė jėga ir lenkimo momentas

Atsakymas: x0 = 1,5 m

Pjūvių metodas: perpjaukite siją ten, kur norite rasti vidines jėgas, ir palikite vieną pusę. Skersinė jėga V atsveria tos pusės vertikaliąsias jėgas, o lenkimo momentas M – jų momentus pjūvio atžvilgiu. Didžiausias momentas: kadangi dM/dx = V, lenkimo momentas didžiausias ten, kur skersinė jėga eina per nulį – sutelktosios jėgos vietoje arba išskirstytosios apkrovos ruože.

Atramų reakcijos

Visos sijos pusiausvyra.

Išskirstytosios apkrovos atstojamoji: W = w·ℓ = 16·2 = 32 kN, veikianti taške x̄ = 1 m
ΣMA = 0: RB·4 = 16·2·1
RB = 32/4 = 8 kN
ΣFy = 0: RA = 32 − 8 = 24 kN

Nulinė skersinė jėga

Skersinė jėga prasideda nuo RA, neapkrautuose ruožuose išlieka pastovi, o apkrovos ruože mažėja nuolydžiu w.

RA − w·(x0 − 0) = 0
x0 = 0 + 24/16 = 1,5 m

Atsakymas

x0 = 1,5 m
7.Svorio centras ir inercijos momentas

Atsakymas: Ix = 446,7 × 10⁶ mm⁴

Pjūviai su skylėmis: skylę traktuokite kaip neigiamą plotą. Svorio centras yra ȳ = (A₁y₁ − A₂y₂)/(A₁ − A₂), kai A₁, y₁ – pilnos plokštės, o A₂, y₂ – skylės. Ploto inercijos momentui centrinės ašies atžvilgiu kiekvienai daliai taikykite lygiagrečiųjų ašių (Šteinerio) teoremą ir skylę atimkite: I = (Ic1 + A₁d₁²) − (Ic2 + A₂d₂²), kur d yra atstumas nuo kiekvienos dalies savojo svorio centro iki ašies, einančios per ȳ. Stačiakampio Ic = bh³/12, o skritulio Ic = πd⁴/64.

Svorio centras

ȳ = (60000·150 − 2827·180)/(60000 − 2827) = 148,5 mm

Pilna plokštė ȳ atžvilgiu

200·300³/12 + 60000·1,484² = 450,1 × 10⁶ mm⁴

Skylė ȳ atžvilgiu

π·60⁴/64 + 2827·31,48² = 3,439 × 10⁶ mm⁴

Atimkite

Ix = 446,7 × 10⁶ mm⁴

Atsakymas

Ix = 446,7 × 10⁶ mm⁴
8.Svorio centras ir inercijos momentas

Atsakymas: σviršus = 63,05 MPa

Sudėtiniai skerspjūviai: padalykite skerspjūvį į stačiakampius. Svorio centras yra plotais svertinis vidurkis ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ. Inercijos momentas centrinės ašies atžvilgiu sumuoja kiekvienos dalies nuosavą bh³/12 ir Šteinerio narį A·d², kur d – atstumas nuo dalies svorio centro iki bendro svorio centro. Lenkimo įtempis σ = M·y/I.

Padalykite į du stačiakampius

Kiekvieną y matuokite nuo apatinio krašto.

lentyna: Af = 220·25 = 5500 mm², yf = 160 + 25/2 = 172,5 mm
sienelė: Aw = 14·160 = 2240 mm², yw = 160/2 = 80 mm

Svorio centras

ȳ = (Afyf + Awyw)/(Af + Aw) = (5500·172,5 + 2240·80)/7740 = 145,7 mm

Šteinerio teorema

lentyna: 220·25³/12 + 5500·(172,5 − 145,7)² = 4,228 × 10⁶ mm⁴
sienelė: 14·160³/12 + 2240·(80 − 145,7)² = 1,446 × 10⁷ mm⁴
Ix = 4,228 × 10⁶ + 1,446 × 10⁷ = 1,868 × 10⁷ mm⁴

Lenkimo įtempis

Viršutinis kraštas yra h − ȳ atstumu nuo ašies.

y = 185 − 145,7 = 39,27 mm
σ = M·y/I = 3 × 10⁷·39,27/1,868 × 10⁷ = 63,05 MPa

Atsakymas

σviršus = 63,05 MPa
9.Moro apskritimas ir įtempių transformacija

Atsakymas: τmax = 62,65 MPa

Plokščiojo įtempių būvio transformacija: pjūvyje, pasuktame kampu θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Moro apskritimas parodo visus pjūvius iš karto: jo centras C = (σₓ + σᵧ)/2, o spindulys R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Pagrindiniai įtempiai lygūs C ± R, o didžiausias tangentinis įtempis plokštumoje lygus R.

στxyCτmax​

Moro apskritimo spindulys

τmax = R = √(((−80 − 30)/2)² + 30²) = 62,65 MPa

Atsakymas

τmax = 62,65 MPa
10.Moro apskritimas ir įtempių transformacija

Atsakymas: σvM = 136,4 MPa

Plokščiojo įtempių būvio transformacija: pjūvyje, pasuktame kampu θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Moro apskritimas parodo visus pjūvius iš karto: jo centras C = (σₓ + σᵧ)/2, o spindulys R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Pagrindiniai įtempiai lygūs C ± R, o didžiausias tangentinis įtempis plokštumoje lygus R. Takumo kriterijai: pagal fon Mizesą takumas prasideda, kai σvM = √(σ₁² − σ₁σ₂ + σ₂²) pasiekia σY; pagal Treską – kai absoliutusis didžiausias tangentinis įtempis pasiekia σY/2.

στxyCσ1​σ2​

Pagrindiniai įtempiai

C = 60 MPa, R = 70,71 MPa
σ1 = 130,7 MPa, σ2 = −10,71 MPa, σ3 = 0

Fon Mizesas

σvM = √(130,7² − 130,7·(−10,71) + (−10,71)²) = 136,4 MPa

Atsakymas

σvM = 136,4 MPa
11.Sijos įlinkis

Atsakymas: δ = 66,67 mm

Sijų įlinkis: įlinkiai gaunami du kartus integruojant kreivį M/(EI). Tipiniai atvejai pateikti lentelėse, pavyzdžiui, PL³/(3EI) gembei su jėga gale ir 5wL⁴/(384EI) laisvai atremtai sijai su tolygia apkrova visame tarpatramyje. Atskirų apkrovų įlinkiai sumuojami (superpozicija).

Suderinti vienetai

Skaičiuokite N ir mm: P N, w N/mm (kN/m = N/mm), L mm, E N/mm² (GPa × 1000), I mm⁴.

w = 15 N/mm, L = 4000 mm
EI = 7,2 × 10¹² N·mm²

Įlinkis

δ = wL⁴/(8EI) = 15·4000⁴/(8·7,2 × 10¹²) = 66,67 mm

Atsakymas

δ = 66,67 mm
12.Sijos įlinkis

Atsakymas: δmax = 17,46 mm

Sijų įlinkis: įlinkiai gaunami du kartus integruojant kreivį M/(EI). Tipiniai atvejai pateikti lentelėse, pavyzdžiui, PL³/(3EI) gembei su jėga gale ir 5wL⁴/(384EI) laisvai atremtai sijai su tolygia apkrova visame tarpatramyje. Atskirų apkrovų įlinkiai sumuojami (superpozicija).

Suderinti vienetai

Skaičiuokite N ir mm: P N, w N/mm (kN/m = N/mm), L mm, E N/mm² (GPa × 1000), I mm⁴.

P = 8000 N, w = 6 N/mm, L = 5000 mm, EI = 3,99 × 10¹² N·mm²

Kiekviena apkrova atskirai

δP = PL³/(48EI) = 8000·5000³/(48·3,99 × 10¹²) = 5,221 mm
δw = 5wL⁴/(384EI) = 5·6·5000⁴/(384·3,99 × 10¹²) = 12,24 mm

Sudėkite

δmax = 5,221 + 12,24 = 17,46 mm

Atsakymas

δmax = 17,46 mm
13.Kolonų klupimas

Atsakymas: Pcr = 7,311 kN

Oilerio klupimas: liauna kolona netenka pastovumo, kai Pcr = π²EI/(KL)², kur KL – skaičiuojamasis ilgis: K = 1 šarnyras–šarnyras, 2 įtvirtinimas–laisvas galas, 0,7 įtvirtinimas–šarnyras ir 0,5 įtvirtinimas–įtvirtinimas. Kolona klumpa ašies su mažiausiu I atžvilgiu. Formulė galioja liaunoms kolonoms, kurių kritinis įtempis mažesnis už takumo ribą.

Mažiausias inercijos momentas

Stačiakampis klumpa silpnosios ašies atžvilgiu, naudojant mažesnio matmens kubą.

Imin = h·b³/12 = 50·20³/12 = 33333 mm⁴

Skaičiuojamasis ilgis

KL = 2·1500 = 3000 mm

Kritinė jėga

Pcr = π²EI/(KL)² = π²·200000·33333/3000² = 7311 N = 7,311 kN

Atsakymas

Pcr = 7,311 kN
14.Kolonų klupimas

Atsakymas: d = 67,14 mm

Oilerio klupimas: liauna kolona netenka pastovumo, kai Pcr = π²EI/(KL)², kur KL – skaičiuojamasis ilgis: K = 1 šarnyras–šarnyras, 2 įtvirtinimas–laisvas galas, 0,7 įtvirtinimas–šarnyras ir 0,5 įtvirtinimas–įtvirtinimas. Kolona klumpa ašies su mažiausiu I atžvilgiu. Formulė galioja liaunoms kolonoms, kurių kritinis įtempis mažesnis už takumo ribą.

Reikiama kritinė jėga

Pcr = n·P = 3·75000 = 225000 N
KL = 0,7·2500 = 1750 mm

Išreiškite skersmenį

d = (64·n·P·(KL)²/(π³E))^(1/4) = (64·225000·1750²/(π³·70000))^(1/4) = 67,14 mm

Atsakymas

d = 67,14 mm

Patikra: liaunis KL/r yra 104,3, todėl kolona liauna ir Oilerio formulė galioja.

ExamProblems · examproblems.com/courses/mechanics-of-materials