Užduočių lapas tema Diferencialinės lygtys su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Diferencialinės lygtys: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapas Praktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________ Data: ____________

1.Lengvas

Dydis auga pagal dy/dt = k·y, kai k > 0. Kai t = 0, jis lygus 500, o kai t = 12 h – 1100. Raskite greičio konstantą k h⁻¹.

y(0) = 500y(12) = 1100

k = h⁻¹

2.Lengvas

Masės, spyruoklės ir slopintuvo sistema aprašoma lygtimi y″ + 24y′ + 100y = 0. Palyginkite ją su y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 ir raskite slopinimo santykį ζ.

y″ + 24y′ + 100y = 0

ζ =

3.Vidutinis

460 °C kalta plieno detalė paliekama aušti 27 °C dirbtuvėje. Po 51 min temperatūra yra 287 °C. Ji kinta pagal Niutono aušimo dėsnį dT/dt = −k·(T − Tₐ). Raskite konstantą k min⁻¹.

T₀ = 460 °CT_a = 27 °CT(51) = 287 °C

k = min⁻¹

4.Vidutinis

340 °C kalta plieno detalė paliekama aušti 24 °C dirbtuvėje. Po 19 min temperatūra yra 240 °C. Ji kinta pagal Niutono aušimo dėsnį dT/dt = −k·(T − Tₐ). Kiek laiko nuo pradžios, t, reikia, kad temperatūra pasiektų 89 °C?

T₀ = 340 °CT_a = 24 °CT(19) = 240 °CT = 89 °C

t = min

5.Sunkus

Išspręskite y′ + y = 6e^−2t su y(0) = 5. Raskite y(0,5).

y′ + y = 6e^−2ty(0) = 5

y(0.5) =

6.Sunkus

Sistema tenkina y″ + y′ + 25,25y = 252,5, kai t ≥ 0, pradedant iš rimties: y(0) = 0, y′(0) = 0. Raskite y(0,25); kampai radianais.

y″ + y′ + 25,25y = 252,5y(0) = 0y′(0) = 0

y(0.25) =

Atsakymai

1. k = 0,0657 h⁻¹
2. ζ = 1,2
3. k = 0,01 min⁻¹
4. t = 78,97 min
5. y(0.5) = 4,465
6. y(0.25) = 6,38

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.