Užduočių lapas tema Diferencialinės lygtys su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Diferencialinės lygtys: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
t (h)y8 h380

Dydis auga pagal dy/dt = k·y, kai k > 0. Kai t = 0, jis lygus 100, o kai t = 8 h – 380. Raskite greičio konstantą k h⁻¹.

y(0) = 100y(8) = 380
k = h⁻¹
2.Lengvas
rr² + br + c?

Lygčiai y″ + 10y′ + 24y = 0 raskite charakteristinės lygties šaknį r, artimiausią nuliui. Ji nustato, kaip lėtai sprendinys slopsta.

y″ + 10y′ + 24y = 0
r =
3.Vidutinis
tyy(0) = 1y(2) = ?

Išspręskite y″ + 2y′ + y = 0, kai y(0) = 1 ir y′(0) = 4. Raskite y(2).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 1y′(0) = 4
y(2) =
4.Vidutinis
t (min)T (°C)15Ta​22 °C25 °C

3 °C gaiviojo gėrimo skardinė išimama iš šaldytuvo į 27 °C kambarį. Po 15 min temperatūra yra 22 °C. Ji kinta pagal Niutono aušimo dėsnį dT/dt = −k·(T − Tₐ). Kiek laiko nuo pradžios, t, reikia, kad temperatūra pasiektų 25 °C?

T0 = 3 °CTa = 27 °CT(15) = 22 °CT = 25 °C
t = min
5.Sunkus
tyy(0) = 1y(1) = ?

Išspręskite y″ + 2y′ + 17y = 0, kai y(0) = 1 ir y′(0) = 0 (paleista iš rimties). Raskite y(1); kampai radianais.

y″ + 2y′ + 17y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(1) =
6.Sunkus
tyy(0) = 10y(1,5) = ?

Išspręskite y″ + 3y′ + 18,25y = 0, kai y(0) = 10 ir y′(0) = 0 (paleista iš rimties). Raskite y(1,5); kampai radianais.

y″ + 3y′ + 18,25y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(1.5) =

Atsakymai

  1. 1. k = 0,1669 h⁻¹
  2. 2. r = −4
  3. 3. y(2) = 1,489
  4. 4. t = 23,76 min
  5. 5. y(1) = −0,3101
  6. 6. y(1.5) = 0,9016

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.