Užduočių lapas tema Diferencialinės lygtys su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Diferencialinės lygtys: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
t (dienos)m (mg)80 dm = ?

Radioaktyviojo žymeklio pusėjimo trukmė 30 dienų. Bandinyje iš pradžių yra 50 mg. Skilimas vyksta pagal dm/dt = −k·m. Kiek m liks po 80 dienų?

m0 = 50 mgt½ = 30 dt = 80 d
m = mg
2.Lengvas
rr² + br + c?

Lygčiai y″ + 4y′ + 3y = 0 raskite charakteristinės lygties šaknį r, artimiausią nuliui. Ji nustato, kaip lėtai sprendinys slopsta.

y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
3.Vidutinis
t (min)T (°C)24Ta​29 °C

86 °C kavos puodelis paliekamas 23 °C kambaryje. Po 24 min temperatūra yra 29 °C. Ji kinta pagal Niutono aušimo dėsnį dT/dt = −k·(T − Tₐ). Raskite konstantą k min⁻¹.

T0 = 86 °CTa = 23 °CT(24) = 29 °C
k = min⁻¹
4.Vidutinis
t (min)T (°C)9Ta​T = ?

5 °C gaiviojo gėrimo skardinė išimama iš šaldytuvo į 24 °C kambarį. Ji kinta pagal Niutono aušimo dėsnį dT/dt = −k·(T − Tₐ). Kai k = 0,06 min⁻¹, raskite temperatūrą T po 9 min.

T0 = 5 °CTa = 24 °Ck = 0,06 min⁻¹t = 9 min
T = °C
5.Sunkus
t (min)m (kg)t = ?124 kg

Talpoje yra 1000 L vandens, kuriame ištirpinta 10 kg druskos. Sūrymas, kurio litre yra 0,2 kg druskos, įteka 4 L/min greičiu, o gerai išmaišytas tirpalas tokiu pat greičiu išteka. Po kiek minučių t talpoje bus 124 kg druskos?

V = 1000 Lm0 = 10 kgc = 0,2 kg/Lr = 4 L/min
t = min
6.Sunkus
xy13(1, 0)y(3) = ?

Išspręskite Koši uždavinį y′ + 3y/x = 5x, kai x > 0, su y(1) = 0. Raskite y(3).

y′ + 3y/x = 5xy(1) = 0
y(3) =

Atsakymai

  1. 1. m = 7,875 mg
  2. 2. r = −1
  3. 3. k = 0,09797 min⁻¹
  4. 4. T = 12,93 °C
  5. 5. t = 229,1 min
  6. 6. y(3) = 8,963

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.