Užduočių lapas tema Diferencialinės lygtys su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Diferencialinės lygtys: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
rr² + br + c?

Lygčiai y″ + 5y′ + 6y = 0 raskite charakteristinės lygties šaknį r, artimiausią nuliui. Ji nustato, kaip lėtai sprendinys slopsta.

y″ + 5y′ + 6y = 0
r =
2.Lengvas
t (h)N8 hN = ?

Bakterijų kultūroje iš pradžių yra 2000 ląstelių, ir ji auga pagal dN/dt = k·N, kai k = 0,13 h⁻¹. Kiek ląstelių N bus po 8 h?

N0 = 2000k = 0,13 h⁻¹t = 8 h
N =
3.Vidutinis
tyy(0) = 5y(1) = ?

Išspręskite y″ + 2y′ + y = 0, kai y(0) = 5 ir y′(0) = -2. Raskite y(1).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 5y′(0) = -2
y(1) =
4.Vidutinis
t (min)T (°C)28Ta​T = ?

95 °C kavos puodelis paliekamas 18 °C kambaryje. Ji kinta pagal Niutono aušimo dėsnį dT/dt = −k·(T − Tₐ). Kai k = 0,04 min⁻¹, raskite temperatūrą T po 28 min.

T0 = 95 °CTa = 18 °Ck = 0,04 min⁻¹t = 28 min
T = °C
5.Sunkus
tyy(0) = 1y(0,25) = ?

Išspręskite y″ + 3y′ + 11,25y = 0, kai y(0) = 1 ir y′(0) = 0 (paleista iš rimties). Raskite y(0,25); kampai radianais.

y″ + 3y′ + 11,25y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(0.25) =
6.Sunkus
tyK = 10ymax​ = ?

Sistema tenkina y″ + 3y′ + 27,25y = 272,5, kai t ≥ 0, pradedant iš rimties: y(0) = 0, y′(0) = 0. Raskite jos šuolinio atsako didžiausią vertę ymax.

y″ + 3y′ + 27,25y = 272,5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Atsakymai

  1. 1. r = −2
  2. 2. N = 5658
  3. 3. y(1) = 2,943
  4. 4. T = 43,12 °C
  5. 5. y(0.25) = 0,7371
  6. 6. ymax = 13,9

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.