Užduočių lapas tema Diferencialinės lygtys su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Diferencialinės lygtys: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
t (dienos)m (mg)34 dm = ?

Radioaktyviojo žymeklio pusėjimo trukmė 16 dienų. Bandinyje iš pradžių yra 200 mg. Skilimas vyksta pagal dm/dt = −k·m. Kiek m liks po 34 dienų?

m0 = 200 mgt½ = 16 dt = 34 d
m = mg
2.Lengvas
rr² + br + c?

Lygčiai y″ + 5y′ + 4y = 0 raskite charakteristinės lygties šaknį r, artimiausią nuliui. Ji nustato, kaip lėtai sprendinys slopsta.

y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
3.Vidutinis
tyy(0) = 2y(1) = ?

Išspręskite y″ + 4y′ + 4y = 0, kai y(0) = 2 ir y′(0) = -1. Raskite y(1).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 2y′(0) = -1
y(1) =
4.Vidutinis
t (min)T (°C)28Ta​23 °C

3 °C gaiviojo gėrimo skardinė išimama iš šaldytuvo į 25 °C kambarį. Po 28 min temperatūra yra 23 °C. Ji kinta pagal Niutono aušimo dėsnį dT/dt = −k·(T − Tₐ). Raskite konstantą k min⁻¹.

T0 = 3 °CTa = 25 °CT(28) = 23 °C
k = min⁻¹
5.Sunkus
tyK = 2y(0,75) = ?

Sistema tenkina y″ + 3y′ + 11,25y = 22,5, kai t ≥ 0, pradedant iš rimties: y(0) = 0, y′(0) = 0. Raskite y(0,75); kampai radianais.

y″ + 3y′ + 11,25y = 22,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
6.Sunkus
ty2y(2) = ?

Išspręskite y′ + 2y = 7e−0,5t su y(0) = 0. Raskite y(2).

y′ + 2y = 7e−0,5ty(0) = 0
y(2) =

Atsakymai

  1. 1. m = 45,85 mg
  2. 2. r = −1
  3. 3. y(1) = 0,6767
  4. 4. k = 0,08564 min⁻¹
  5. 5. y(0.75) = 2,155
  6. 6. y(2) = 1,631

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.