Užduočių lapas tema Diferencialinės lygtys su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Diferencialinės lygtys: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
t (h)Nt = ?5000

Bakterijų kultūroje iš pradžių yra 500 ląstelių, ir ji auga pagal dN/dt = k·N, kai k = 0,17 h⁻¹. Po kiek valandų t bus 5000 ląstelių?

N0 = 500k = 0,17 h⁻¹N = 5000
t = h
2.Lengvas
t (dienos)m (mg)100 dm = ?

Radioaktyviojo žymeklio pusėjimo trukmė 28 dienų. Bandinyje iš pradžių yra 200 mg. Skilimas vyksta pagal dm/dt = −k·m. Kiek m liks po 100 dienų?

m0 = 200 mgt½ = 28 dt = 100 d
m = mg
3.Vidutinis
t (min)T (°C)6Ta​T = ?

4 °C gaiviojo gėrimo skardinė išimama iš šaldytuvo į 29 °C kambarį. Ji kinta pagal Niutono aušimo dėsnį dT/dt = −k·(T − Tₐ). Kai k = 0,05 min⁻¹, raskite temperatūrą T po 6 min.

T0 = 4 °CTa = 29 °Ck = 0,05 min⁻¹t = 6 min
T = °C
4.Vidutinis
t (min)T (°C)16Ta​15 °C21 °C

5 °C gaiviojo gėrimo skardinė išimama iš šaldytuvo į 26 °C kambarį. Po 16 min temperatūra yra 15 °C. Ji kinta pagal Niutono aušimo dėsnį dT/dt = −k·(T − Tₐ). Kiek laiko nuo pradžios, t, reikia, kad temperatūra pasiektų 21 °C?

T0 = 5 °CTa = 26 °CT(16) = 15 °CT = 21 °C
t = min
5.Sunkus
t (min)m (kg)t = ?81 kg

Talpoje yra 400 L vandens, kuriame ištirpinta 5 kg druskos. Sūrymas, kurio litre yra 0,25 kg druskos, įteka 10 L/min greičiu, o gerai išmaišytas tirpalas tokiu pat greičiu išteka. Po kiek minučių t talpoje bus 81 kg druskos?

V = 400 Lm0 = 5 kgc = 0,25 kg/Lr = 10 L/min
t = min
6.Sunkus
xy12(1, −3)y(2) = ?

Išspręskite Koši uždavinį y′ + 3y/x = 3x, kai x > 0, su y(1) = −3. Raskite y(2).

y′ + 3y/x = 3xy(1) = −3
y(2) =

Atsakymai

  1. 1. t = 13,54 h
  2. 2. m = 16,82 mg
  3. 3. T = 10,48 °C
  4. 4. t = 35,51 min
  5. 5. t = 64,38 min
  6. 6. y(2) = 1,95

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.