Užduočių lapas tema Diferencialinės lygtys su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Diferencialinės lygtys: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
rr² + br + c?

Lygčiai y″ + 3y′ + 2y = 0 raskite charakteristinės lygties šaknį r, artimiausią nuliui. Ji nustato, kaip lėtai sprendinys slopsta.

y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
2.Lengvas
t (h)y2 h48

Dydis mažėja pagal dy/dt = −k·y, kai k > 0. Kai t = 0, jis lygus 120, o kai t = 2 h – 48. Raskite greičio konstantą k h⁻¹.

y(0) = 120y(2) = 48
k = h⁻¹
3.Vidutinis
t (min)T (°C)23Ta​T = ?

4 °C gaiviojo gėrimo skardinė išimama iš šaldytuvo į 25 °C kambarį. Ji kinta pagal Niutono aušimo dėsnį dT/dt = −k·(T − Tₐ). Kai k = 0,03 min⁻¹, raskite temperatūrą T po 23 min.

T0 = 4 °CTa = 25 °Ck = 0,03 min⁻¹t = 23 min
T = °C
4.Vidutinis
tyy(0) = 4y(1) = ?

Išspręskite y″ + 8y′ + 15y = 0, kai y(0) = 4 ir y′(0) = 4. Raskite y(1).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 4y′(0) = 4
y(1) =
5.Sunkus
ty1,5y(1,5) = ?

Išspręskite y′ + 0,5y = 10e−t su y(0) = 0. Raskite y(1,5).

y′ + 0,5y = 10e−ty(0) = 0
y(1.5) =
6.Sunkus
tyK = 10ymax​ = ?

Sistema tenkina y″ + 4y′ + 20y = 200, kai t ≥ 0, pradedant iš rimties: y(0) = 0, y′(0) = 0. Raskite jos šuolinio atsako didžiausią vertę ymax.

y″ + 4y′ + 20y = 200y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Atsakymai

  1. 1. r = −1
  2. 2. k = 0,4581 h⁻¹
  3. 3. T = 14,47 °C
  4. 4. y(1) = 0,5435
  5. 5. y(1.5) = 4,985
  6. 6. ymax = 12,08

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.