Užduočių lapas tema Diferencialinės lygtys su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Diferencialinės lygtys: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapas Praktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________ Data: ____________

1.Lengvas

Dydis auga pagal dy/dt = k·y, kai k > 0. Kai t = 0, jis lygus 100, o kai t = 7 h – 180. Raskite greičio konstantą k h⁻¹.

y(0) = 100y(7) = 180

k = h⁻¹

2.Lengvas

Lygčiai y″ + 6y′ + 5y = 0 raskite charakteristinės lygties šaknį r, artimiausią nuliui. Ji nustato, kaip lėtai sprendinys slopsta.

y″ + 6y′ + 5y = 0

r =

3.Vidutinis

Išspręskite y″ + 4y′ + 3y = 0, kai y(0) = 1 ir y′(0) = -4. Raskite y(2).

y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 1y′(0) = -4

y(2) =

4.Vidutinis

460 °C kalta plieno detalė paliekama aušti 22 °C dirbtuvėje. Ji kinta pagal Niutono aušimo dėsnį dT/dt = −k·(T − Tₐ). Kai k = 0,01 min⁻¹, raskite temperatūrą T po 51 min.

T₀ = 460 °CT_a = 22 °Ck = 0,01 min⁻¹t = 51 min

T = °C

5.Sunkus

Išspręskite y″ + 3y′ + 18,25y = 0, kai y(0) = 10 ir y′(0) = 0 (paleista iš rimties). Raskite y(0,25); kampai radianais.

y″ + 3y′ + 18,25y = 0y(0) = 10y′(0) = 0

y(0.25) =

6.Sunkus

Išspręskite Koši uždavinį y′ + 3y/x = 5x, kai x > 0, su y(1) = 5. Raskite y(3).

y′ + 3y/x = 5xy(1) = 5

y(3) =

Atsakymai

1. k = 0,08397 h⁻¹
2. r = −1
3. y(2) = −0,06395
4. T = 285 °C
5. y(0.25) = 5,882
6. y(3) = 9,148

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.