Užduočių lapas tema Diferencialinės lygtys su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Diferencialinės lygtys: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
t (dienos)m (mg)1 dm = ?

Radioaktyviojo žymeklio pusėjimo trukmė 4 dienų. Bandinyje iš pradžių yra 40 mg. Skilimas vyksta pagal dm/dt = −k·m. Kiek m liks po 1 dienų?

m0 = 40 mgt½ = 4 dt = 1 d
m = mg
2.Lengvas
t (h)Nt = ?10000

Bakterijų kultūroje iš pradžių yra 2000 ląstelių, ir ji auga pagal dN/dt = k·N, kai k = 0,07 h⁻¹. Po kiek valandų t bus 10000 ląstelių?

N0 = 2000k = 0,07 h⁻¹N = 10000
t = h
3.Vidutinis
t (min)T (°C)10Ta​T = ?

380 °C kalta plieno detalė paliekama aušti 29 °C dirbtuvėje. Ji kinta pagal Niutono aušimo dėsnį dT/dt = −k·(T − Tₐ). Kai k = 0,04 min⁻¹, raskite temperatūrą T po 10 min.

T0 = 380 °CTa = 29 °Ck = 0,04 min⁻¹t = 10 min
T = °C
4.Vidutinis
tyy(0) = 5y(1,5) = ?

Išspręskite y″ + 6y′ + 9y = 0, kai y(0) = 5 ir y′(0) = 2. Raskite y(1,5).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 5y′(0) = 2
y(1.5) =
5.Sunkus
ty1,5y(1,5) = ?

Išspręskite y′ + 2y = 3e−0,5t su y(0) = 3. Raskite y(1,5).

y′ + 2y = 3e−0,5ty(0) = 3
y(1.5) =
6.Sunkus
tyy(0) = 5y(0,25) = ?

Išspręskite y″ + 4y′ + 20y = 0, kai y(0) = 5 ir y′(0) = 0 (paleista iš rimties). Raskite y(0,25); kampai radianais.

y″ + 4y′ + 20y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.25) =

Atsakymai

  1. 1. m = 33,64 mg
  2. 2. t = 22,99 h
  3. 3. T = 264,3 °C
  4. 4. y(1.5) = 0,3388
  5. 5. y(1.5) = 0,9945
  6. 6. y(0.25) = 2,914

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.