Užduočių lapas tema Diferencialinės lygtys su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Diferencialinės lygtys: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
t (dienos)m (mg)18 dm = ?

Radioaktyviojo žymeklio pusėjimo trukmė 7 dienų. Bandinyje iš pradžių yra 20 mg. Skilimas vyksta pagal dm/dt = −k·m. Kiek m liks po 18 dienų?

m0 = 20 mgt½ = 7 dt = 18 d
m = mg
2.Lengvas
rr² + br + c?

Lygčiai y″ + 7y′ + 12y = 0 raskite charakteristinės lygties šaknį r, artimiausią nuliui. Ji nustato, kaip lėtai sprendinys slopsta.

y″ + 7y′ + 12y = 0
r =
3.Vidutinis
t (min)T (°C)12Ta​18 °C

5 °C gaiviojo gėrimo skardinė išimama iš šaldytuvo į 26 °C kambarį. Po 12 min temperatūra yra 18 °C. Ji kinta pagal Niutono aušimo dėsnį dT/dt = −k·(T − Tₐ). Raskite konstantą k min⁻¹.

T0 = 5 °CTa = 26 °CT(12) = 18 °C
k = min⁻¹
4.Vidutinis
t (min)T (°C)40Ta​135 °C67 °C

400 °C kalta plieno detalė paliekama aušti 21 °C dirbtuvėje. Po 40 min temperatūra yra 135 °C. Ji kinta pagal Niutono aušimo dėsnį dT/dt = −k·(T − Tₐ). Kiek laiko nuo pradžios, t, reikia, kad temperatūra pasiektų 67 °C?

T0 = 400 °CTa = 21 °CT(40) = 135 °CT = 67 °C
t = min
5.Sunkus
xy13(1, −1)y(3) = ?

Išspręskite Koši uždavinį y′ + y/x = 1, kai x > 0, su y(1) = −1. Raskite y(3).

y′ + y/x = 1y(1) = −1
y(3) =
6.Sunkus
xy13(1, 4)y(3) = ?

Išspręskite Koši uždavinį y′ + y/x = 6x2, kai x > 0, su y(1) = 4. Raskite y(3).

y′ + y/x = 6x2y(1) = 4
y(3) =

Atsakymai

  1. 1. m = 3,365 mg
  2. 2. r = −3
  3. 3. k = 0,08042 min⁻¹
  4. 4. t = 70,22 min
  5. 5. y(3) = 1
  6. 6. y(3) = 41,33

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.