Užduočių lapas tema Diferencialinės lygtys su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Diferencialinės lygtys: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapas Praktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________ Data: ____________

1.Lengvas

Radioaktyviojo žymeklio pusėjimo trukmė 23 dienų. Bandinyje iš pradžių yra 10 mg. Skilimas vyksta pagal dm/dt = −k·m. Kiek m liks po 36 dienų?

m₀ = 10 mgt_½ = 23 dt = 36 d

m = mg

2.Lengvas

Dydis mažėja pagal dy/dt = −k·y, kai k > 0. Kai t = 0, jis lygus 500, o kai t = 3 h – 150. Raskite greičio konstantą k h⁻¹.

y(0) = 500y(3) = 150

k = h⁻¹

3.Vidutinis

82 °C kavos puodelis paliekamas 19 °C kambaryje. Po 6 min temperatūra yra 54 °C. Ji kinta pagal Niutono aušimo dėsnį dT/dt = −k·(T − Tₐ). Kiek laiko nuo pradžios, t, reikia, kad temperatūra pasiektų 38 °C?

T₀ = 82 °CT_a = 19 °CT(6) = 54 °CT = 38 °C

t = min

4.Vidutinis

Išspręskite y″ + 2y′ + y = 0, kai y(0) = 1 ir y′(0) = 4. Raskite y(1,5).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 1y′(0) = 4

y(1.5) =

5.Sunkus

Sistema tenkina y″ + 4y′ + 20y = 40, kai t ≥ 0, pradedant iš rimties: y(0) = 0, y′(0) = 0. Raskite jos šuolinio atsako didžiausią vertę y_max.

y″ + 4y′ + 20y = 40y(0) = 0y′(0) = 0

y_max =

6.Sunkus

Talpoje yra 400 L vandens, kuriame ištirpinta 10 kg druskos. Sūrymas, kurio litre yra 0,2 kg druskos, įteka 20 L/min greičiu, o gerai išmaišytas tirpalas tokiu pat greičiu išteka. Po kiek minučių t talpoje bus 52 kg druskos?

V = 400 Lm₀ = 10 kgc = 0,2 kg/Lr = 20 L/min

t = min

Atsakymai

1. m = 3,379 mg
2. k = 0,4013 h⁻¹
3. t = 12,24 min
4. y(1.5) = 1,897
5. y_max = 2,416
6. t = 18,33 min

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.