Užduočių lapas tema Diferencialinės lygtys su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Diferencialinės lygtys: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
t (dienos)m (mg)7 dm = ?

Radioaktyviojo žymeklio pusėjimo trukmė 26 dienų. Bandinyje iš pradžių yra 10 mg. Skilimas vyksta pagal dm/dt = −k·m. Kiek m liks po 7 dienų?

m0 = 10 mgt½ = 26 dt = 7 d
m = mg
2.Lengvas
ty1

Masės, spyruoklės ir slopintuvo sistema aprašoma lygtimi y″ + 6y′ + 4y = 0. Palyginkite ją su y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 ir raskite slopinimo santykį ζ.

y″ + 6y′ + 4y = 0
ζ =
3.Vidutinis
t (min)T (°C)21Ta​50 °C

88 °C kavos puodelis paliekamas 21 °C kambaryje. Po 21 min temperatūra yra 50 °C. Ji kinta pagal Niutono aušimo dėsnį dT/dt = −k·(T − Tₐ). Raskite konstantą k min⁻¹.

T0 = 88 °CTa = 21 °CT(21) = 50 °C
k = min⁻¹
4.Vidutinis
t (min)T (°C)5Ta​74 °C

87 °C kavos puodelis paliekamas 18 °C kambaryje. Po 5 min temperatūra yra 74 °C. Ji kinta pagal Niutono aušimo dėsnį dT/dt = −k·(T − Tₐ). Raskite konstantą k min⁻¹.

T0 = 87 °CTa = 18 °CT(5) = 74 °C
k = min⁻¹
5.Sunkus
tyK = 5ymax​ = ?

Sistema tenkina y″ + 3y′ + 11,25y = 56,25, kai t ≥ 0, pradedant iš rimties: y(0) = 0, y′(0) = 0. Raskite jos šuolinio atsako didžiausią vertę ymax.

y″ + 3y′ + 11,25y = 56,25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Sunkus
tyK = 2y(0,25) = ?

Sistema tenkina y″ + y′ + 4,25y = 8,5, kai t ≥ 0, pradedant iš rimties: y(0) = 0, y′(0) = 0. Raskite y(0,25); kampai radianais.

y″ + y′ + 4,25y = 8,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =

Atsakymai

  1. 1. m = 8,298 mg
  2. 2. ζ = 1,5
  3. 3. k = 0,03988 min⁻¹
  4. 4. k = 0,04175 min⁻¹
  5. 5. ymax = 6,039
  6. 6. y(0.25) = 0,2395

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.