Užduočių lapas tema Diferencialinės lygtys su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Diferencialinės lygtys: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
t (h)y9 h50

Dydis mažėja pagal dy/dt = −k·y, kai k > 0. Kai t = 0, jis lygus 100, o kai t = 9 h – 50. Raskite greičio konstantą k h⁻¹.

y(0) = 100y(9) = 50
k = h⁻¹
2.Lengvas
rr² + br + c?

Lygčiai y″ + 3y′ + 2y = 0 raskite charakteristinės lygties šaknį r, artimiausią nuliui. Ji nustato, kaip lėtai sprendinys slopsta.

y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
3.Vidutinis
tyy(0) = 4y(1) = ?

Išspręskite y″ + 6y′ + 5y = 0, kai y(0) = 4 ir y′(0) = 0. Raskite y(1).

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 4y′(0) = 0
y(1) =
4.Vidutinis
tyy(0) = 3y(1) = ?

Išspręskite y″ + 2y′ + y = 0, kai y(0) = 3 ir y′(0) = 1. Raskite y(1).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 3y′(0) = 1
y(1) =
5.Sunkus
t (min)m (kg)5 minm = ?

Talpoje yra 500 L gryno vandens. Sūrymas, kurio litre yra 0,25 kg druskos, įteka 4 L/min greičiu, o gerai išmaišytas tirpalas tokiu pat greičiu išteka. Kiek druskos m bus talpoje po 5 min?

V = 500 Lm0 = 0 kgc = 0,25 kg/Lr = 4 L/min
m = kg
6.Sunkus
tyK = 10ymax​ = ?

Sistema tenkina y″ + 3y′ + 11,25y = 112,5, kai t ≥ 0, pradedant iš rimties: y(0) = 0, y′(0) = 0. Raskite jos šuolinio atsako didžiausią vertę ymax.

y″ + 3y′ + 11,25y = 112,5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Atsakymai

  1. 1. k = 0,07702 h⁻¹
  2. 2. r = −1
  3. 3. y(1) = 1,833
  4. 4. y(1) = 2,575
  5. 5. m = 4,901 kg
  6. 6. ymax = 12,08

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.