Užduočių lapas tema Diferencialinės lygtys su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Diferencialinės lygtys: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapas Praktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________ Data: ____________

1.Lengvas

Dydis auga pagal dy/dt = k·y, kai k > 0. Kai t = 0, jis lygus 50, o kai t = 7 h – 100. Raskite greičio konstantą k h⁻¹.

y(0) = 50y(7) = 100

k = h⁻¹

2.Lengvas

Dydis auga pagal dy/dt = k·y, kai k > 0. Kai t = 0, jis lygus 50, o kai t = 8 h – 160. Raskite greičio konstantą k h⁻¹.

y(0) = 50y(8) = 160

k = h⁻¹

3.Vidutinis

86 °C kavos puodelis paliekamas 20 °C kambaryje. Po 11 min temperatūra yra 63 °C. Ji kinta pagal Niutono aušimo dėsnį dT/dt = −k·(T − Tₐ). Raskite konstantą k min⁻¹.

T₀ = 86 °CT_a = 20 °CT(11) = 63 °C

k = min⁻¹

4.Vidutinis

420 °C kalta plieno detalė paliekama aušti 22 °C dirbtuvėje. Ji kinta pagal Niutono aušimo dėsnį dT/dt = −k·(T − Tₐ). Kai k = 0,04 min⁻¹, raskite temperatūrą T po 33 min.

T₀ = 420 °CT_a = 22 °Ck = 0,04 min⁻¹t = 33 min

T = °C

5.Sunkus

Išspręskite y′ + 0,5y = 7e^−t su y(0) = 2. Raskite y(1).

y′ + 0,5y = 7e^−ty(0) = 2

y(1) =

6.Sunkus

Talpoje yra 500 L gryno vandens. Sūrymas, kurio litre yra 0,05 kg druskos, įteka 10 L/min greičiu, o gerai išmaišytas tirpalas tokiu pat greičiu išteka. Po kiek minučių t talpoje bus 18 kg druskos?

V = 500 Lm₀ = 0 kgc = 0,05 kg/Lr = 10 L/min

t = min

Atsakymai

1. k = 0,09902 h⁻¹
2. k = 0,1454 h⁻¹
3. k = 0,03895 min⁻¹
4. T = 128,3 °C
5. y(1) = 4,554
6. t = 63,65 min

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.