Užduočių lapas tema Diferencialinės lygtys su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Diferencialinės lygtys: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
t (dienos)m (mg)50 dm = ?

Radioaktyviojo žymeklio pusėjimo trukmė 17 dienų. Bandinyje iš pradžių yra 100 mg. Skilimas vyksta pagal dm/dt = −k·m. Kiek m liks po 50 dienų?

m0 = 100 mgt½ = 17 dt = 50 d
m = mg
2.Lengvas
rr² + br + c?

Lygčiai y″ + 9y′ + 18y = 0 raskite charakteristinės lygties šaknį r, artimiausią nuliui. Ji nustato, kaip lėtai sprendinys slopsta.

y″ + 9y′ + 18y = 0
r =
3.Vidutinis
t (min)T (°C)40Ta​61 °C

320 °C kalta plieno detalė paliekama aušti 20 °C dirbtuvėje. Po 40 min temperatūra yra 61 °C. Ji kinta pagal Niutono aušimo dėsnį dT/dt = −k·(T − Tₐ). Raskite konstantą k min⁻¹.

T0 = 320 °CTa = 20 °CT(40) = 61 °C
k = min⁻¹
4.Vidutinis
tyy(0) = 3y(0,5) = ?

Išspręskite y″ + 2y′ + y = 0, kai y(0) = 3 ir y′(0) = 0. Raskite y(0,5).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.5) =
5.Sunkus
t (min)m (kg)t = ?25 kg

Talpoje yra 400 L vandens, kuriame ištirpinta 10 kg druskos. Sūrymas, kurio litre yra 0,1 kg druskos, įteka 5 L/min greičiu, o gerai išmaišytas tirpalas tokiu pat greičiu išteka. Po kiek minučių t talpoje bus 25 kg druskos?

V = 400 Lm0 = 10 kgc = 0,1 kg/Lr = 5 L/min
t = min
6.Sunkus
ty2y(2) = ?

Išspręskite y′ + 0,5y = 10e−3t su y(0) = 2. Raskite y(2).

y′ + 0,5y = 10e−3ty(0) = 2
y(2) =

Atsakymai

  1. 1. m = 13,02 mg
  2. 2. r = −3
  3. 3. k = 0,04976 min⁻¹
  4. 4. y(0.5) = 2,729
  5. 5. t = 55,45 min
  6. 6. y(2) = 2,197

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.