Užduočių lapas tema Diferencialinės lygtys su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Diferencialinės lygtys: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
ty1

Masės, spyruoklės ir slopintuvo sistema aprašoma lygtimi y″ + 8,4y′ + 36y = 0. Palyginkite ją su y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 ir raskite slopinimo santykį ζ.

y″ + 8,4y′ + 36y = 0
ζ =
2.Lengvas
ty1

Masės, spyruoklės ir slopintuvo sistema aprašoma lygtimi y″ + 6y′ + 25y = 0. Palyginkite ją su y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 ir raskite slopinimo santykį ζ.

y″ + 6y′ + 25y = 0
ζ =
3.Vidutinis
tyy(0) = 2y(0,5) = ?

Išspręskite y″ + 4y′ + 4y = 0, kai y(0) = 2 ir y′(0) = -1. Raskite y(0,5).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 2y′(0) = -1
y(0.5) =
4.Vidutinis
t (min)T (°C)23Ta​29 °C

81 °C kavos puodelis paliekamas 24 °C kambaryje. Po 23 min temperatūra yra 29 °C. Ji kinta pagal Niutono aušimo dėsnį dT/dt = −k·(T − Tₐ). Raskite konstantą k min⁻¹.

T0 = 81 °CTa = 24 °CT(23) = 29 °C
k = min⁻¹
5.Sunkus
ty2y(2) = ?

Išspręskite y′ + 0,5y = 4e−2t su y(0) = 3. Raskite y(2).

y′ + 0,5y = 4e−2ty(0) = 3
y(2) =
6.Sunkus
t (min)m (kg)50 minm = ?

Talpoje yra 200 L vandens, kuriame ištirpinta 20 kg druskos. Sūrymas, kurio litre yra 0,2 kg druskos, įteka 4 L/min greičiu, o gerai išmaišytas tirpalas tokiu pat greičiu išteka. Kiek druskos m bus talpoje po 50 min?

V = 200 Lm0 = 20 kgc = 0,2 kg/Lr = 4 L/min
m = kg

Atsakymai

  1. 1. ζ = 0,7
  2. 2. ζ = 0,6
  3. 3. y(0.5) = 1,288
  4. 4. k = 0,1058 min⁻¹
  5. 5. y(2) = 2,036
  6. 6. m = 32,64 kg

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.