Užduočių lapas tema Diferencialinės lygtys su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Diferencialinės lygtys: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
rr² + br + c?

Lygčiai y″ + 9y′ + 18y = 0 raskite charakteristinės lygties šaknį r, artimiausią nuliui. Ji nustato, kaip lėtai sprendinys slopsta.

y″ + 9y′ + 18y = 0
r =
2.Lengvas
t (h)N16 hN = ?

Bakterijų kultūroje iš pradžių yra 5000 ląstelių, ir ji auga pagal dN/dt = k·N, kai k = 0,34 h⁻¹. Kiek ląstelių N bus po 16 h?

N0 = 5000k = 0,34 h⁻¹t = 16 h
N =
3.Vidutinis
t (min)T (°C)19Ta​16 °C10 °C

6 °C gaiviojo gėrimo skardinė išimama iš šaldytuvo į 25 °C kambarį. Po 19 min temperatūra yra 16 °C. Ji kinta pagal Niutono aušimo dėsnį dT/dt = −k·(T − Tₐ). Kiek laiko nuo pradžios, t, reikia, kad temperatūra pasiektų 10 °C?

T0 = 6 °CTa = 25 °CT(19) = 16 °CT = 10 °C
t = min
4.Vidutinis
tyy(0) = 1y(0,5) = ?

Išspręskite y″ + 8y′ + 16y = 0, kai y(0) = 1 ir y′(0) = -2. Raskite y(0,5).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 1y′(0) = -2
y(0.5) =
5.Sunkus
ty2y(2) = ?

Išspręskite y′ + 0,5y = 10e−3t su y(0) = 5. Raskite y(2).

y′ + 0,5y = 10e−3ty(0) = 5
y(2) =
6.Sunkus
xy12(1, −1)y(2) = ?

Išspręskite Koši uždavinį y′ + 2y/x = 3x, kai x > 0, su y(1) = −1. Raskite y(2).

y′ + 2y/x = 3xy(1) = −1
y(2) =

Atsakymai

  1. 1. r = −3
  2. 2. N = 1,152 × 10⁶
  3. 3. t = 6,011 min
  4. 4. y(0.5) = 0,2707
  5. 5. y(2) = 3,301
  6. 6. y(2) = 2,563

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.