Užduočių lapas tema Diferencialinės lygtys su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Diferencialinės lygtys: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapas Praktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________ Data: ____________

1.Lengvas

Bakterijų kultūroje iš pradžių yra 2000 ląstelių, ir ji auga pagal dN/dt = k·N, kai k = 0,25 h⁻¹. Po kiek valandų t bus 6000 ląstelių?

N₀ = 2000k = 0,25 h⁻¹N = 6000

t = h

2.Lengvas

Dydis mažėja pagal dy/dt = −k·y, kai k > 0. Kai t = 0, jis lygus 500, o kai t = 4 h – 200. Raskite greičio konstantą k h⁻¹.

y(0) = 500y(4) = 200

k = h⁻¹

3.Vidutinis

Išspręskite y″ + 2y′ + y = 0, kai y(0) = 2 ir y′(0) = -2. Raskite y(2).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 2y′(0) = -2

y(2) =

4.Vidutinis

Išspręskite y″ + 4y′ + 3y = 0, kai y(0) = 4 ir y′(0) = -4. Raskite y(0,5).

y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 4y′(0) = -4

y(0.5) =

5.Sunkus

Talpoje yra 200 L gryno vandens. Sūrymas, kurio litre yra 0,25 kg druskos, įteka 2 L/min greičiu, o gerai išmaišytas tirpalas tokiu pat greičiu išteka. Po kiek minučių t talpoje bus 25 kg druskos?

V = 200 Lm₀ = 0 kgc = 0,25 kg/Lr = 2 L/min

t = min

6.Sunkus

Išspręskite y′ + y = 5e^−3t su y(0) = 2. Raskite y(1).

y′ + y = 5e^−3ty(0) = 2

y(1) =

Atsakymai

1. t = 4,394 h
2. k = 0,2291 h⁻¹
3. y(2) = 0,2707
4. y(0.5) = 2,426
5. t = 69,31 min
6. y(1) = 1,531

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.