Užduočių lapas tema Diferencialinės lygtys su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Diferencialinės lygtys: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
ty1

Masės, spyruoklės ir slopintuvo sistema aprašoma lygtimi y″ + 1,8y′ + 9y = 0. Palyginkite ją su y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 ir raskite slopinimo santykį ζ.

y″ + 1,8y′ + 9y = 0
ζ =
2.Lengvas
t (h)Nt = ?4000

Bakterijų kultūroje iš pradžių yra 2000 ląstelių, ir ji auga pagal dN/dt = k·N, kai k = 0,32 h⁻¹. Po kiek valandų t bus 4000 ląstelių?

N0 = 2000k = 0,32 h⁻¹N = 4000
t = h
3.Vidutinis
tyy(0) = 1y(2) = ?

Išspręskite y″ + 5y′ + 6y = 0, kai y(0) = 1 ir y′(0) = 0. Raskite y(2).

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(2) =
4.Vidutinis
t (min)T (°C)23Ta​13 °C

4 °C gaiviojo gėrimo skardinė išimama iš šaldytuvo į 23 °C kambarį. Po 23 min temperatūra yra 13 °C. Ji kinta pagal Niutono aušimo dėsnį dT/dt = −k·(T − Tₐ). Raskite konstantą k min⁻¹.

T0 = 4 °CTa = 23 °CT(23) = 13 °C
k = min⁻¹
5.Sunkus
xy12(1, 2)y(2) = ?

Išspręskite Koši uždavinį y′ + y/x = 1, kai x > 0, su y(1) = 2. Raskite y(2).

y′ + y/x = 1y(1) = 2
y(2) =
6.Sunkus
xy13(1, −1)y(3) = ?

Išspręskite Koši uždavinį y′ + 2y/x = x, kai x > 0, su y(1) = −1. Raskite y(3).

y′ + 2y/x = xy(1) = −1
y(3) =

Atsakymai

  1. 1. ζ = 0,3
  2. 2. t = 2,166 h
  3. 3. y(2) = 0,04999
  4. 4. k = 0,02791 min⁻¹
  5. 5. y(2) = 1,75
  6. 6. y(3) = 2,111

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.