Užduočių lapas tema Diferencialinės lygtys su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Diferencialinės lygtys: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
t (h)Nt = ?2000

Bakterijų kultūroje iš pradžių yra 200 ląstelių, ir ji auga pagal dN/dt = k·N, kai k = 0,37 h⁻¹. Po kiek valandų t bus 2000 ląstelių?

N0 = 200k = 0,37 h⁻¹N = 2000
t = h
2.Lengvas
ty1

Masės, spyruoklės ir slopintuvo sistema aprašoma lygtimi y″ + 6y′ + 25y = 0. Palyginkite ją su y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 ir raskite slopinimo santykį ζ.

y″ + 6y′ + 25y = 0
ζ =
3.Vidutinis
t (min)T (°C)14Ta​T = ?

92 °C kavos puodelis paliekamas 23 °C kambaryje. Ji kinta pagal Niutono aušimo dėsnį dT/dt = −k·(T − Tₐ). Kai k = 0,1 min⁻¹, raskite temperatūrą T po 14 min.

T0 = 92 °CTa = 23 °Ck = 0,1 min⁻¹t = 14 min
T = °C
4.Vidutinis
tyy(0) = 5y(1) = ?

Išspręskite y″ + 7y′ + 10y = 0, kai y(0) = 5 ir y′(0) = 4. Raskite y(1).

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 5y′(0) = 4
y(1) =
5.Sunkus
ty2y(2) = ?

Išspręskite y′ + y = 3e−0,5t su y(0) = 2. Raskite y(2).

y′ + y = 3e−0,5ty(0) = 2
y(2) =
6.Sunkus
xy12(1, −2)y(2) = ?

Išspręskite Koši uždavinį y′ + 2y/x = 5x, kai x > 0, su y(1) = −2. Raskite y(2).

y′ + 2y/x = 5xy(1) = −2
y(2) =

Atsakymai

  1. 1. t = 6,223 h
  2. 2. ζ = 0,6
  3. 3. T = 40,02 °C
  4. 4. y(1) = 1,277
  5. 5. y(2) = 1,666
  6. 6. y(2) = 4,188

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.