Užduočių lapas tema Diferencialinės lygtys su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Diferencialinės lygtys: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
t (h)Nt = ?7500

Bakterijų kultūroje iš pradžių yra 1500 ląstelių, ir ji auga pagal dN/dt = k·N, kai k = 0,07 h⁻¹. Po kiek valandų t bus 7500 ląstelių?

N0 = 1500k = 0,07 h⁻¹N = 7500
t = h
2.Lengvas
ty1

Masės, spyruoklės ir slopintuvo sistema aprašoma lygtimi y″ + 4y′ + 25y = 0. Palyginkite ją su y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 ir raskite slopinimo santykį ζ.

y″ + 4y′ + 25y = 0
ζ =
3.Vidutinis
t (min)T (°C)51Ta​273 °C

440 °C kalta plieno detalė paliekama aušti 23 °C dirbtuvėje. Po 51 min temperatūra yra 273 °C. Ji kinta pagal Niutono aušimo dėsnį dT/dt = −k·(T − Tₐ). Raskite konstantą k min⁻¹.

T0 = 440 °CTa = 23 °CT(51) = 273 °C
k = min⁻¹
4.Vidutinis
t (min)T (°C)11Ta​T = ?

6 °C gaiviojo gėrimo skardinė išimama iš šaldytuvo į 29 °C kambarį. Ji kinta pagal Niutono aušimo dėsnį dT/dt = −k·(T − Tₐ). Kai k = 0,08 min⁻¹, raskite temperatūrą T po 11 min.

T0 = 6 °CTa = 29 °Ck = 0,08 min⁻¹t = 11 min
T = °C
5.Sunkus
tyy(0) = 2y(1) = ?

Išspręskite y″ + 2y′ + 26y = 0, kai y(0) = 2 ir y′(0) = 0 (paleista iš rimties). Raskite y(1); kampai radianais.

y″ + 2y′ + 26y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(1) =
6.Sunkus
t (min)m (kg)65 minm = ?

Talpoje yra 1000 L vandens, kuriame ištirpinta 5 kg druskos. Sūrymas, kurio litre yra 0,25 kg druskos, įteka 10 L/min greičiu, o gerai išmaišytas tirpalas tokiu pat greičiu išteka. Kiek druskos m bus talpoje po 65 min?

V = 1000 Lm0 = 5 kgc = 0,25 kg/Lr = 10 L/min
m = kg

Atsakymai

  1. 1. t = 22,99 h
  2. 2. ζ = 0,4
  3. 3. k = 0,01003 min⁻¹
  4. 4. T = 19,46 °C
  5. 5. y(1) = 0,0676
  6. 6. m = 122,1 kg

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.