Užduočių lapas tema Diferencialinės lygtys su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Diferencialinės lygtys: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
ty1

Masės, spyruoklės ir slopintuvo sistema aprašoma lygtimi y″ + 8y′ + 25y = 0. Palyginkite ją su y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 ir raskite slopinimo santykį ζ.

y″ + 8y′ + 25y = 0
ζ =
2.Lengvas
t (dienos)m (mg)60 dm = ?

Radioaktyviojo žymeklio pusėjimo trukmė 22 dienų. Bandinyje iš pradžių yra 10 mg. Skilimas vyksta pagal dm/dt = −k·m. Kiek m liks po 60 dienų?

m0 = 10 mgt½ = 22 dt = 60 d
m = mg
3.Vidutinis
t (min)T (°C)23Ta​57 °C

90 °C kavos puodelis paliekamas 24 °C kambaryje. Po 23 min temperatūra yra 57 °C. Ji kinta pagal Niutono aušimo dėsnį dT/dt = −k·(T − Tₐ). Raskite konstantą k min⁻¹.

T0 = 90 °CTa = 24 °CT(23) = 57 °C
k = min⁻¹
4.Vidutinis
tyy(0) = 2y(1,5) = ?

Išspręskite y″ + 4y′ + 3y = 0, kai y(0) = 2 ir y′(0) = 0. Raskite y(1,5).

y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(1.5) =
5.Sunkus
tyy(0) = 5y(0,5) = ?

Išspręskite y″ + 3y′ + 6,25y = 0, kai y(0) = 5 ir y′(0) = 0 (paleista iš rimties). Raskite y(0,5); kampai radianais.

y″ + 3y′ + 6,25y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.5) =
6.Sunkus
ty1,5y(1,5) = ?

Išspręskite y′ + 2y = 10e−t su y(0) = 2. Raskite y(1,5).

y′ + 2y = 10e−ty(0) = 2
y(1.5) =

Atsakymai

  1. 1. ζ = 0,8
  2. 2. m = 1,51 mg
  3. 3. k = 0,03014 min⁻¹
  4. 4. y(1.5) = 0,6583
  5. 5. y(0.5) = 2,767
  6. 6. y(1.5) = 1,833

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.