Užduočių lapas tema Diferencialinės lygtys su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Diferencialinės lygtys: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
ty1

Masės, spyruoklės ir slopintuvo sistema aprašoma lygtimi y″ + 1,6y′ + 4y = 0. Palyginkite ją su y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 ir raskite slopinimo santykį ζ.

y″ + 1,6y′ + 4y = 0
ζ =
2.Lengvas
rr² + br + c?

Lygčiai y″ + 3y′ + 2y = 0 raskite charakteristinės lygties šaknį r, artimiausią nuliui. Ji nustato, kaip lėtai sprendinys slopsta.

y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
3.Vidutinis
tyy(0) = 2y(2) = ?

Išspręskite y″ + 6y′ + 9y = 0, kai y(0) = 2 ir y′(0) = 2. Raskite y(2).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 2y′(0) = 2
y(2) =
4.Vidutinis
t (min)T (°C)15Ta​12 °C10 °C

5 °C gaiviojo gėrimo skardinė išimama iš šaldytuvo į 24 °C kambarį. Po 15 min temperatūra yra 12 °C. Ji kinta pagal Niutono aušimo dėsnį dT/dt = −k·(T − Tₐ). Kiek laiko nuo pradžios, t, reikia, kad temperatūra pasiektų 10 °C?

T0 = 5 °CTa = 24 °CT(15) = 12 °CT = 10 °C
t = min
5.Sunkus
tyK = 5y(0,5) = ?

Sistema tenkina y″ + 4y′ + 29y = 145, kai t ≥ 0, pradedant iš rimties: y(0) = 0, y′(0) = 0. Raskite y(0,5); kampai radianais.

y″ + 4y′ + 29y = 145y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =
6.Sunkus
xy12(1, 0)y(2) = ?

Išspręskite Koši uždavinį y′ + y/x = 5x, kai x > 0, su y(1) = 0. Raskite y(2).

y′ + y/x = 5xy(1) = 0
y(2) =

Atsakymai

  1. 1. ζ = 0,4
  2. 2. r = −1
  3. 3. y(2) = 0,04462
  4. 4. t = 9,968 min
  5. 5. y(0.5) = 6,033
  6. 6. y(2) = 5,833

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.