Užduočių lapas tema Diferencialinės lygtys su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Diferencialinės lygtys: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapas Praktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________ Data: ____________

1.Lengvas

Bakterijų kultūroje iš pradžių yra 5000 ląstelių, ir ji auga pagal dN/dt = k·N, kai k = 0,21 h⁻¹. Kiek ląstelių N bus po 24 h?

N₀ = 5000k = 0,21 h⁻¹t = 24 h

N =

2.Lengvas

Lygčiai y″ + 7y′ + 6y = 0 raskite charakteristinės lygties šaknį r, artimiausią nuliui. Ji nustato, kaip lėtai sprendinys slopsta.

y″ + 7y′ + 6y = 0

r =

3.Vidutinis

Išspręskite y″ + 2y′ + y = 0, kai y(0) = 5 ir y′(0) = 4. Raskite y(2).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 5y′(0) = 4

y(2) =

4.Vidutinis

420 °C kalta plieno detalė paliekama aušti 23 °C dirbtuvėje. Po 27 min temperatūra yra 326 °C. Ji kinta pagal Niutono aušimo dėsnį dT/dt = −k·(T − Tₐ). Kiek laiko nuo pradžios, t, reikia, kad temperatūra pasiektų 129 °C?

T₀ = 420 °CT_a = 23 °CT(27) = 326 °CT = 129 °C

t = min

5.Sunkus

Sistema tenkina y″ + 3y′ + 11,25y = 11,25, kai t ≥ 0, pradedant iš rimties: y(0) = 0, y′(0) = 0. Raskite y(0,25); kampai radianais.

y″ + 3y′ + 11,25y = 11,25y(0) = 0y′(0) = 0

y(0.25) =

6.Sunkus

Talpoje yra 400 L gryno vandens. Sūrymas, kurio litre yra 0,05 kg druskos, įteka 2 L/min greičiu, o gerai išmaišytas tirpalas tokiu pat greičiu išteka. Po kiek minučių t talpoje bus 8 kg druskos?

V = 400 Lm₀ = 0 kgc = 0,05 kg/Lr = 2 L/min

t = min

Atsakymai

1. N = 772350
2. r = −1
3. y(2) = 3,113
4. t = 132 min
5. y(0.25) = 0,2629
6. t = 102,2 min

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.