Užduočių lapas tema Diferencialinės lygtys su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Diferencialinės lygtys: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapas Praktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________ Data: ____________

1.Lengvas

Dydis mažėja pagal dy/dt = −k·y, kai k > 0. Kai t = 0, jis lygus 120, o kai t = 3 h – 36. Raskite greičio konstantą k h⁻¹.

y(0) = 120y(3) = 36

k = h⁻¹

2.Lengvas

Dydis mažėja pagal dy/dt = −k·y, kai k > 0. Kai t = 0, jis lygus 200, o kai t = 8 h – 100. Raskite greičio konstantą k h⁻¹.

y(0) = 200y(8) = 100

k = h⁻¹

3.Vidutinis

82 °C kavos puodelis paliekamas 24 °C kambaryje. Po 13 min temperatūra yra 58 °C. Ji kinta pagal Niutono aušimo dėsnį dT/dt = −k·(T − Tₐ). Raskite konstantą k min⁻¹.

T₀ = 82 °CT_a = 24 °CT(13) = 58 °C

k = min⁻¹

4.Vidutinis

Išspręskite y″ + 3y′ + 2y = 0, kai y(0) = 3 ir y′(0) = -2. Raskite y(2).

y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 3y′(0) = -2

y(2) =

5.Sunkus

Išspręskite y″ + 2y′ + 5y = 0, kai y(0) = 3 ir y′(0) = 0 (paleista iš rimties). Raskite y(0,5); kampai radianais.

y″ + 2y′ + 5y = 0y(0) = 3y′(0) = 0

y(0.5) =

6.Sunkus

Talpoje yra 500 L gryno vandens. Sūrymas, kurio litre yra 0,05 kg druskos, įteka 10 L/min greičiu, o gerai išmaišytas tirpalas tokiu pat greičiu išteka. Po kiek minučių t talpoje bus 20 kg druskos?

V = 500 Lm₀ = 0 kgc = 0,05 kg/Lr = 10 L/min

t = min

Atsakymai

1. k = 0,4013 h⁻¹
2. k = 0,08664 h⁻¹
3. k = 0,04108 min⁻¹
4. y(2) = 0,523
5. y(0.5) = 1,749
6. t = 80,47 min

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.