Užduočių lapas tema Diferencialinės lygtys su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Diferencialinės lygtys: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapas Praktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________ Data: ____________

1.Lengvas

Masės, spyruoklės ir slopintuvo sistema aprašoma lygtimi y″ + y′ + 4y = 0. Palyginkite ją su y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 ir raskite slopinimo santykį ζ.

y″ + y′ + 4y = 0

ζ =

2.Lengvas

Radioaktyviojo žymeklio pusėjimo trukmė 16 dienų. Bandinyje iš pradžių yra 200 mg. Skilimas vyksta pagal dm/dt = −k·m. Kiek m liks po 8 dienų?

m₀ = 200 mgt_½ = 16 dt = 8 d

m = mg

3.Vidutinis

Išspręskite y″ + 7y′ + 10y = 0, kai y(0) = 2 ir y′(0) = 0. Raskite y(1).

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 2y′(0) = 0

y(1) =

4.Vidutinis

84 °C kavos puodelis paliekamas 22 °C kambaryje. Po 30 min temperatūra yra 30 °C. Ji kinta pagal Niutono aušimo dėsnį dT/dt = −k·(T − Tₐ). Kiek laiko nuo pradžios, t, reikia, kad temperatūra pasiektų 25 °C?

T₀ = 84 °CT_a = 22 °CT(30) = 30 °CT = 25 °C

t = min

5.Sunkus

Sistema tenkina y″ + 2y′ + 26y = 52, kai t ≥ 0, pradedant iš rimties: y(0) = 0, y′(0) = 0. Raskite y(1,5); kampai radianais.

y″ + 2y′ + 26y = 52y(0) = 0y′(0) = 0

y(1.5) =

6.Sunkus

Talpoje yra 1000 L vandens, kuriame ištirpinta 20 kg druskos. Sūrymas, kurio litre yra 0,25 kg druskos, įteka 2 L/min greičiu, o gerai išmaišytas tirpalas tokiu pat greičiu išteka. Kiek druskos m bus talpoje po 55 min?

V = 1000 Lm₀ = 20 kgc = 0,25 kg/Lr = 2 L/min

m = kg

Atsakymai

1. ζ = 0,25
2. m = 141,4 mg
3. y(1) = 0,4421
4. t = 44,37 min
5. y(1.5) = 1,762
6. m = 43,96 kg

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.