Užduočių lapas tema Diferencialinės lygtys su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Diferencialinės lygtys: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
rr² + br + c?

Lygčiai y″ + 5y′ + 6y = 0 raskite charakteristinės lygties šaknį r, artimiausią nuliui. Ji nustato, kaip lėtai sprendinys slopsta.

y″ + 5y′ + 6y = 0
r =
2.Lengvas
rr² + br + c?

Lygčiai y″ + 10y′ + 24y = 0 raskite charakteristinės lygties šaknį r, artimiausią nuliui. Ji nustato, kaip lėtai sprendinys slopsta.

y″ + 10y′ + 24y = 0
r =
3.Vidutinis
t (min)T (°C)50Ta​156 °C71 °C

380 °C kalta plieno detalė paliekama aušti 25 °C dirbtuvėje. Po 50 min temperatūra yra 156 °C. Ji kinta pagal Niutono aušimo dėsnį dT/dt = −k·(T − Tₐ). Kiek laiko nuo pradžios, t, reikia, kad temperatūra pasiektų 71 °C?

T0 = 380 °CTa = 25 °CT(50) = 156 °CT = 71 °C
t = min
4.Vidutinis
t (min)T (°C)14Ta​196 °C283 °C

320 °C kalta plieno detalė paliekama aušti 30 °C dirbtuvėje. Po 14 min temperatūra yra 196 °C. Ji kinta pagal Niutono aušimo dėsnį dT/dt = −k·(T − Tₐ). Kiek laiko nuo pradžios, t, reikia, kad temperatūra pasiektų 283 °C?

T0 = 320 °CTa = 30 °CT(14) = 196 °CT = 283 °C
t = min
5.Sunkus
tyK = 5y(1,5) = ?

Sistema tenkina y″ + y′ + 16,25y = 81,25, kai t ≥ 0, pradedant iš rimties: y(0) = 0, y′(0) = 0. Raskite y(1,5); kampai radianais.

y″ + y′ + 16,25y = 81,25y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =
6.Sunkus
t (min)m (kg)55 minm = ?

Talpoje yra 1000 L vandens, kuriame ištirpinta 20 kg druskos. Sūrymas, kurio litre yra 0,2 kg druskos, įteka 20 L/min greičiu, o gerai išmaišytas tirpalas tokiu pat greičiu išteka. Kiek druskos m bus talpoje po 55 min?

V = 1000 Lm0 = 20 kgc = 0,2 kg/Lr = 20 L/min
m = kg

Atsakymai

  1. 1. r = −2
  2. 2. r = −4
  3. 3. t = 102,5 min
  4. 4. t = 3,425 min
  5. 5. y(1.5) = 2,815
  6. 6. m = 140,1 kg

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.