Užduočių lapas tema Diferencialinės lygtys su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Diferencialinės lygtys: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
ty1

Masės, spyruoklės ir slopintuvo sistema aprašoma lygtimi y″ + 8y′ + 25y = 0. Palyginkite ją su y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 ir raskite slopinimo santykį ζ.

y″ + 8y′ + 25y = 0
ζ =
2.Lengvas
t (h)Nt = ?1000

Bakterijų kultūroje iš pradžių yra 500 ląstelių, ir ji auga pagal dN/dt = k·N, kai k = 0,23 h⁻¹. Po kiek valandų t bus 1000 ląstelių?

N0 = 500k = 0,23 h⁻¹N = 1000
t = h
3.Vidutinis
tyy(0) = 5y(0,5) = ?

Išspręskite y″ + 6y′ + 9y = 0, kai y(0) = 5 ir y′(0) = 2. Raskite y(0,5).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 5y′(0) = 2
y(0.5) =
4.Vidutinis
t (min)T (°C)52Ta​T = ?

500 °C kalta plieno detalė paliekama aušti 27 °C dirbtuvėje. Ji kinta pagal Niutono aušimo dėsnį dT/dt = −k·(T − Tₐ). Kai k = 0,04 min⁻¹, raskite temperatūrą T po 52 min.

T0 = 500 °CTa = 27 °Ck = 0,04 min⁻¹t = 52 min
T = °C
5.Sunkus
tyy(0) = 1y(0,5) = ?

Išspręskite y″ + 3y′ + 18,25y = 0, kai y(0) = 1 ir y′(0) = 0 (paleista iš rimties). Raskite y(0,5); kampai radianais.

y″ + 3y′ + 18,25y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(0.5) =
6.Sunkus
tyK = 1y(0,5) = ?

Sistema tenkina y″ + 4y′ + 20y = 20, kai t ≥ 0, pradedant iš rimties: y(0) = 0, y′(0) = 0. Raskite y(0,5); kampai radianais.

y″ + 4y′ + 20y = 20y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =

Atsakymai

  1. 1. ζ = 0,8
  2. 2. t = 3,014 h
  3. 3. y(0.5) = 3,012
  4. 4. T = 86,09 °C
  5. 5. y(0.5) = −0,0355
  6. 6. y(0.5) = 0,9858

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.