Užduočių lapas tema Diferencialinės lygtys su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Diferencialinės lygtys: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapas Praktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________ Data: ____________

1.Lengvas

Radioaktyviojo žymeklio pusėjimo trukmė 6 dienų. Bandinyje iš pradžių yra 50 mg. Skilimas vyksta pagal dm/dt = −k·m. Kiek m liks po 4 dienų?

m₀ = 50 mgt_½ = 6 dt = 4 d

m = mg

2.Lengvas

Dydis mažėja pagal dy/dt = −k·y, kai k > 0. Kai t = 0, jis lygus 200, o kai t = 8 h – 40. Raskite greičio konstantą k h⁻¹.

y(0) = 200y(8) = 40

k = h⁻¹

3.Vidutinis

87 °C kavos puodelis paliekamas 19 °C kambaryje. Ji kinta pagal Niutono aušimo dėsnį dT/dt = −k·(T − Tₐ). Kai k = 0,12 min⁻¹, raskite temperatūrą T po 25 min.

T₀ = 87 °CT_a = 19 °Ck = 0,12 min⁻¹t = 25 min

T = °C

4.Vidutinis

Išspręskite y″ + 6y′ + 9y = 0, kai y(0) = 3 ir y′(0) = 1. Raskite y(1).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 3y′(0) = 1

y(1) =

5.Sunkus

Sistema tenkina y″ + 4y′ + 20y = 20, kai t ≥ 0, pradedant iš rimties: y(0) = 0, y′(0) = 0. Raskite y(0,75); kampai radianais.

y″ + 4y′ + 20y = 20y(0) = 0y′(0) = 0

y(0.75) =

6.Sunkus

Sistema tenkina y″ + y′ + 4,25y = 4,25, kai t ≥ 0, pradedant iš rimties: y(0) = 0, y′(0) = 0. Raskite jos šuolinio atsako didžiausią vertę y_max.

y″ + y′ + 4,25y = 4,25y(0) = 0y′(0) = 0

y_max =

Atsakymai

1. m = 31,5 mg
2. k = 0,2012 h⁻¹
3. T = 22,39 °C
4. y(1) = 0,6472
5. y(0.75) = 1,205
6. y_max = 1,456

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.