Užduočių lapas tema Diferencialinės lygtys su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Diferencialinės lygtys: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
ty1

Masės, spyruoklės ir slopintuvo sistema aprašoma lygtimi y″ + 4y′ + 25y = 0. Palyginkite ją su y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 ir raskite slopinimo santykį ζ.

y″ + 4y′ + 25y = 0
ζ =
2.Lengvas
ty1

Masės, spyruoklės ir slopintuvo sistema aprašoma lygtimi y″ + 1,2y′ + 36y = 0. Palyginkite ją su y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 ir raskite slopinimo santykį ζ.

y″ + 1,2y′ + 36y = 0
ζ =
3.Vidutinis
tyy(0) = 5y(1,5) = ?

Išspręskite y″ + 2y′ + y = 0, kai y(0) = 5 ir y′(0) = 4. Raskite y(1,5).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 5y′(0) = 4
y(1.5) =
4.Vidutinis
t (min)T (°C)41Ta​171 °C

360 °C kalta plieno detalė paliekama aušti 23 °C dirbtuvėje. Po 41 min temperatūra yra 171 °C. Ji kinta pagal Niutono aušimo dėsnį dT/dt = −k·(T − Tₐ). Raskite konstantą k min⁻¹.

T0 = 360 °CTa = 23 °CT(41) = 171 °C
k = min⁻¹
5.Sunkus
xy13(1, 1)y(3) = ?

Išspręskite Koši uždavinį y′ + y/x = 3x2, kai x > 0, su y(1) = 1. Raskite y(3).

y′ + y/x = 3x2y(1) = 1
y(3) =
6.Sunkus
xy12(1, 2)y(2) = ?

Išspręskite Koši uždavinį y′ + 3y/x = 3, kai x > 0, su y(1) = 2. Raskite y(2).

y′ + 3y/x = 3y(1) = 2
y(2) =

Atsakymai

  1. 1. ζ = 0,4
  2. 2. ζ = 0,1
  3. 3. y(1.5) = 4,128
  4. 4. k = 0,02007 min⁻¹
  5. 5. y(3) = 20,33
  6. 6. y(2) = 1,656

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.