Užduočių lapas tema Diferencialinės lygtys su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Diferencialinės lygtys: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapas Praktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________ Data: ____________

1.Lengvas

Masės, spyruoklės ir slopintuvo sistema aprašoma lygtimi y″ + 2,4y′ + 4y = 0. Palyginkite ją su y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 ir raskite slopinimo santykį ζ.

y″ + 2,4y′ + 4y = 0

ζ =

2.Lengvas

Dydis mažėja pagal dy/dt = −k·y, kai k > 0. Kai t = 0, jis lygus 120, o kai t = 10 h – 48. Raskite greičio konstantą k h⁻¹.

y(0) = 120y(10) = 48

k = h⁻¹

3.Vidutinis

3 °C gaiviojo gėrimo skardinė išimama iš šaldytuvo į 28 °C kambarį. Ji kinta pagal Niutono aušimo dėsnį dT/dt = −k·(T − Tₐ). Kai k = 0,06 min⁻¹, raskite temperatūrą T po 21 min.

T₀ = 3 °CT_a = 28 °Ck = 0,06 min⁻¹t = 21 min

T = °C

4.Vidutinis

3 °C gaiviojo gėrimo skardinė išimama iš šaldytuvo į 30 °C kambarį. Po 20 min temperatūra yra 18 °C. Ji kinta pagal Niutono aušimo dėsnį dT/dt = −k·(T − Tₐ). Raskite konstantą k min⁻¹.

T₀ = 3 °CT_a = 30 °CT(20) = 18 °C

k = min⁻¹

5.Sunkus

Išspręskite y′ + 3y = 6e^−2t su y(0) = 3. Raskite y(1).

y′ + 3y = 6e^−2ty(0) = 3

y(1) =

6.Sunkus

Išspręskite Koši uždavinį y′ + 3y/x = 4x, kai x > 0, su y(1) = 4. Raskite y(3).

y′ + 3y/x = 4xy(1) = 4

y(3) =

Atsakymai

1. ζ = 0,6
2. k = 0,09163 h⁻¹
3. T = 20,91 °C
4. k = 0,04055 min⁻¹
5. y(1) = 0,6627
6. y(3) = 7,319

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.