Užduočių lapas tema Diferencialinės lygtys su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Diferencialinės lygtys: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapas Praktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________ Data: ____________

1.Lengvas

Dydis mažėja pagal dy/dt = −k·y, kai k > 0. Kai t = 0, jis lygus 80, o kai t = 8 h – 28. Raskite greičio konstantą k h⁻¹.

y(0) = 80y(8) = 28

k = h⁻¹

2.Lengvas

Bakterijų kultūroje iš pradžių yra 2000 ląstelių, ir ji auga pagal dN/dt = k·N, kai k = 0,4 h⁻¹. Kiek ląstelių N bus po 7 h?

N₀ = 2000k = 0,4 h⁻¹t = 7 h

N =

3.Vidutinis

320 °C kalta plieno detalė paliekama aušti 28 °C dirbtuvėje. Po 54 min temperatūra yra 62 °C. Ji kinta pagal Niutono aušimo dėsnį dT/dt = −k·(T − Tₐ). Raskite konstantą k min⁻¹.

T₀ = 320 °CT_a = 28 °CT(54) = 62 °C

k = min⁻¹

4.Vidutinis

3 °C gaiviojo gėrimo skardinė išimama iš šaldytuvo į 24 °C kambarį. Po 16 min temperatūra yra 20 °C. Ji kinta pagal Niutono aušimo dėsnį dT/dt = −k·(T − Tₐ). Kiek laiko nuo pradžios, t, reikia, kad temperatūra pasiektų 22 °C?

T₀ = 3 °CT_a = 24 °CT(16) = 20 °CT = 22 °C

t = min

5.Sunkus

Išspręskite Koši uždavinį y′ + 3y/x = 6x, kai x > 0, su y(1) = −2. Raskite y(2).

y′ + 3y/x = 6xy(1) = −2

y(2) =

6.Sunkus

Išspręskite Koši uždavinį y′ + 2y/x = 5, kai x > 0, su y(1) = −2. Raskite y(3).

y′ + 2y/x = 5y(1) = −2

y(3) =

Atsakymai

1. k = 0,1312 h⁻¹
2. N = 32889
3. k = 0,03982 min⁻¹
4. t = 22,69 min
5. y(2) = 4,4
6. y(3) = 4,593

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.