Užduočių lapas tema Diferencialinės lygtys su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Diferencialinės lygtys: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapas Praktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________ Data: ____________

1.Lengvas

Radioaktyviojo žymeklio pusėjimo trukmė 9 dienų. Bandinyje iš pradžių yra 10 mg. Skilimas vyksta pagal dm/dt = −k·m. Kiek m liks po 28 dienų?

m₀ = 10 mgt_½ = 9 dt = 28 d

m = mg

2.Lengvas

Masės, spyruoklės ir slopintuvo sistema aprašoma lygtimi y″ + 3,2y′ + 4y = 0. Palyginkite ją su y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 ir raskite slopinimo santykį ζ.

y″ + 3,2y′ + 4y = 0

ζ =

3.Vidutinis

Išspręskite y″ + 4y′ + 3y = 0, kai y(0) = 4 ir y′(0) = 6. Raskite y(1).

y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 4y′(0) = 6

y(1) =

4.Vidutinis

420 °C kalta plieno detalė paliekama aušti 25 °C dirbtuvėje. Po 28 min temperatūra yra 196 °C. Ji kinta pagal Niutono aušimo dėsnį dT/dt = −k·(T − Tₐ). Raskite konstantą k min⁻¹.

T₀ = 420 °CT_a = 25 °CT(28) = 196 °C

k = min⁻¹

5.Sunkus

Išspręskite Koši uždavinį y′ + 3y/x = 2x, kai x > 0, su y(1) = 1. Raskite y(2).

y′ + 3y/x = 2xy(1) = 1

y(2) =

6.Sunkus

Sistema tenkina y″ + 3y′ + 6,25y = 31,25, kai t ≥ 0, pradedant iš rimties: y(0) = 0, y′(0) = 0. Raskite y(0,5); kampai radianais.

y″ + 3y′ + 6,25y = 31,25y(0) = 0y′(0) = 0

y(0.5) =

Atsakymai

1. m = 1,157 mg
2. ζ = 0,8
3. y(1) = 3,062
4. k = 0,0299 min⁻¹
5. y(2) = 1,675
6. y(0.5) = 2,233

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.