Užduočių lapas tema Diferencialinės lygtys su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Diferencialinės lygtys: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
ty1

Masės, spyruoklės ir slopintuvo sistema aprašoma lygtimi y″ + 6y′ + 36y = 0. Palyginkite ją su y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 ir raskite slopinimo santykį ζ.

y″ + 6y′ + 36y = 0
ζ =
2.Lengvas
rr² + br + c?

Lygčiai y″ + 6y′ + 8y = 0 raskite charakteristinės lygties šaknį r, artimiausią nuliui. Ji nustato, kaip lėtai sprendinys slopsta.

y″ + 6y′ + 8y = 0
r =
3.Vidutinis
tyy(0) = 4y(2) = ?

Išspręskite y″ + 6y′ + 8y = 0, kai y(0) = 4 ir y′(0) = 1. Raskite y(2).

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 4y′(0) = 1
y(2) =
4.Vidutinis
t (min)T (°C)6Ta​11 °C9 °C

5 °C gaiviojo gėrimo skardinė išimama iš šaldytuvo į 26 °C kambarį. Po 6 min temperatūra yra 11 °C. Ji kinta pagal Niutono aušimo dėsnį dT/dt = −k·(T − Tₐ). Kiek laiko nuo pradžios, t, reikia, kad temperatūra pasiektų 9 °C?

T0 = 5 °CTa = 26 °CT(6) = 11 °CT = 9 °C
t = min
5.Sunkus
tyy(0) = 3y(1) = ?

Išspręskite y″ + 4y′ + 13y = 0, kai y(0) = 3 ir y′(0) = 0 (paleista iš rimties). Raskite y(1); kampai radianais.

y″ + 4y′ + 13y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(1) =
6.Sunkus
tyK = 2y(0,75) = ?

Sistema tenkina y″ + y′ + 4,25y = 8,5, kai t ≥ 0, pradedant iš rimties: y(0) = 0, y′(0) = 0. Raskite y(0,75); kampai radianais.

y″ + y′ + 4,25y = 8,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =

Atsakymai

  1. 1. ζ = 0,5
  2. 2. r = −2
  3. 3. y(2) = 0,1542
  4. 4. t = 3,768 min
  5. 5. y(1) = −0,3637
  6. 6. y(0.75) = 1,56

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.