Užduočių lapas tema Diferencialinės lygtys su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Diferencialinės lygtys: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapas Praktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________ Data: ____________

1.Lengvas

Radioaktyviojo žymeklio pusėjimo trukmė 4 dienų. Bandinyje iš pradžių yra 20 mg. Skilimas vyksta pagal dm/dt = −k·m. Kiek m liks po 3 dienų?

m₀ = 20 mgt_½ = 4 dt = 3 d

m = mg

2.Lengvas

Dydis mažėja pagal dy/dt = −k·y, kai k > 0. Kai t = 0, jis lygus 400, o kai t = 8 h – 240. Raskite greičio konstantą k h⁻¹.

y(0) = 400y(8) = 240

k = h⁻¹

3.Vidutinis

85 °C kavos puodelis paliekamas 23 °C kambaryje. Po 25 min temperatūra yra 52 °C. Ji kinta pagal Niutono aušimo dėsnį dT/dt = −k·(T − Tₐ). Raskite konstantą k min⁻¹.

T₀ = 85 °CT_a = 23 °CT(25) = 52 °C

k = min⁻¹

4.Vidutinis

380 °C kalta plieno detalė paliekama aušti 23 °C dirbtuvėje. Po 34 min temperatūra yra 88 °C. Ji kinta pagal Niutono aušimo dėsnį dT/dt = −k·(T − Tₐ). Raskite konstantą k min⁻¹.

T₀ = 380 °CT_a = 23 °CT(34) = 88 °C

k = min⁻¹

5.Sunkus

Talpoje yra 500 L gryno vandens. Sūrymas, kurio litre yra 0,25 kg druskos, įteka 4 L/min greičiu, o gerai išmaišytas tirpalas tokiu pat greičiu išteka. Po kiek minučių t talpoje bus 38 kg druskos?

V = 500 Lm₀ = 0 kgc = 0,25 kg/Lr = 4 L/min

t = min

6.Sunkus

Sistema tenkina y″ + y′ + 25,25y = 126,3, kai t ≥ 0, pradedant iš rimties: y(0) = 0, y′(0) = 0. Raskite y(0,75); kampai radianais.

y″ + y′ + 25,25y = 126,3y(0) = 0y′(0) = 0

y(0.75) =

Atsakymai

1. m = 11,89 mg
2. k = 0,06385 h⁻¹
3. k = 0,03039 min⁻¹
4. k = 0,0501 min⁻¹
5. t = 45,3 min
6. y(0.75) = 8,016

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.