Užduočių lapas tema Diferencialinės lygtys su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Diferencialinės lygtys: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
t (h)Nt = ?3000

Bakterijų kultūroje iš pradžių yra 1500 ląstelių, ir ji auga pagal dN/dt = k·N, kai k = 0,12 h⁻¹. Po kiek valandų t bus 3000 ląstelių?

N0 = 1500k = 0,12 h⁻¹N = 3000
t = h
2.Lengvas
ty1

Masės, spyruoklės ir slopintuvo sistema aprašoma lygtimi y″ + 12,8y′ + 64y = 0. Palyginkite ją su y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 ir raskite slopinimo santykį ζ.

y″ + 12,8y′ + 64y = 0
ζ =
3.Vidutinis
t (min)T (°C)11Ta​T = ?

6 °C gaiviojo gėrimo skardinė išimama iš šaldytuvo į 29 °C kambarį. Ji kinta pagal Niutono aušimo dėsnį dT/dt = −k·(T − Tₐ). Kai k = 0,06 min⁻¹, raskite temperatūrą T po 11 min.

T0 = 6 °CTa = 29 °Ck = 0,06 min⁻¹t = 11 min
T = °C
4.Vidutinis
t (min)T (°C)19Ta​T = ?

82 °C kavos puodelis paliekamas 23 °C kambaryje. Ji kinta pagal Niutono aušimo dėsnį dT/dt = −k·(T − Tₐ). Kai k = 0,05 min⁻¹, raskite temperatūrą T po 19 min.

T0 = 82 °CTa = 23 °Ck = 0,05 min⁻¹t = 19 min
T = °C
5.Sunkus
tyy(0) = 5y(1) = ?

Išspręskite y″ + 3y′ + 18,25y = 0, kai y(0) = 5 ir y′(0) = 0 (paleista iš rimties). Raskite y(1); kampai radianais.

y″ + 3y′ + 18,25y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(1) =
6.Sunkus
t (min)m (kg)t = ?13 kg

Talpoje yra 100 L vandens, kuriame ištirpinta 5 kg druskos. Sūrymas, kurio litre yra 0,2 kg druskos, įteka 5 L/min greičiu, o gerai išmaišytas tirpalas tokiu pat greičiu išteka. Po kiek minučių t talpoje bus 13 kg druskos?

V = 100 Lm0 = 5 kgc = 0,2 kg/Lr = 5 L/min
t = min

Atsakymai

  1. 1. t = 5,776 h
  2. 2. ζ = 0,8
  3. 3. T = 17,11 °C
  4. 4. T = 45,82 °C
  5. 5. y(1) = −1,046
  6. 6. t = 15,24 min

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.