Užduočių lapas tema Diferencialinės lygtys su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Diferencialinės lygtys: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapas Praktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________ Data: ____________

1.Lengvas

Lygčiai y″ + 5y′ + 6y = 0 raskite charakteristinės lygties šaknį r, artimiausią nuliui. Ji nustato, kaip lėtai sprendinys slopsta.

y″ + 5y′ + 6y = 0

r =

2.Lengvas

Bakterijų kultūroje iš pradžių yra 2000 ląstelių, ir ji auga pagal dN/dt = k·N, kai k = 0,23 h⁻¹. Po kiek valandų t bus 6000 ląstelių?

N₀ = 2000k = 0,23 h⁻¹N = 6000

t = h

3.Vidutinis

Išspręskite y″ + 8y′ + 16y = 0, kai y(0) = 3 ir y′(0) = -2. Raskite y(1,5).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 3y′(0) = -2

y(1.5) =

4.Vidutinis

460 °C kalta plieno detalė paliekama aušti 27 °C dirbtuvėje. Ji kinta pagal Niutono aušimo dėsnį dT/dt = −k·(T − Tₐ). Kai k = 0,05 min⁻¹, raskite temperatūrą T po 50 min.

T₀ = 460 °CT_a = 27 °Ck = 0,05 min⁻¹t = 50 min

T = °C

5.Sunkus

Sistema tenkina y″ + y′ + 4,25y = 4,25, kai t ≥ 0, pradedant iš rimties: y(0) = 0, y′(0) = 0. Raskite jos šuolinio atsako didžiausią vertę y_max.

y″ + y′ + 4,25y = 4,25y(0) = 0y′(0) = 0

y_max =

6.Sunkus

Talpoje yra 1000 L vandens, kuriame ištirpinta 20 kg druskos. Sūrymas, kurio litre yra 0,05 kg druskos, įteka 4 L/min greičiu, o gerai išmaišytas tirpalas tokiu pat greičiu išteka. Po kiek minučių t talpoje bus 29 kg druskos?

V = 1000 Lm₀ = 20 kgc = 0,05 kg/Lr = 4 L/min

t = min

Atsakymai

1. r = −2
2. t = 4,777 h
3. y(1.5) = 0,04462
4. T = 62,54 °C
5. y_max = 1,456
6. t = 89,17 min

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.