1.Lengvas
Dydis mažėja pagal dy/dt = −k·y, kai k > 0. Kai t = 0, jis lygus 200, o kai t = 3 h – 60. Raskite greičio konstantą k h⁻¹.
y(0) = 200y(3) = 60
k = h⁻¹
Užduočių lapas tema Diferencialinės lygtys su atsakymais
2.Lengvas
Radioaktyviojo žymeklio pusėjimo trukmė 10 dienų. Bandinyje iš pradžių yra 100 mg. Skilimas vyksta pagal dm/dt = −k·m. Kiek m liks po 7 dienų?
m0 = 100 mgt½ = 10 dt = 7 d
m = mg
3.Vidutinis
4 °C gaiviojo gėrimo skardinė išimama iš šaldytuvo į 23 °C kambarį. Ji kinta pagal Niutono aušimo dėsnį dT/dt = −k·(T − Tₐ). Kai k = 0,05 min⁻¹, raskite temperatūrą T po 21 min.
T0 = 4 °CTa = 23 °Ck = 0,05 min⁻¹t = 21 min
T = °C
4.Vidutinis
3 °C gaiviojo gėrimo skardinė išimama iš šaldytuvo į 24 °C kambarį. Ji kinta pagal Niutono aušimo dėsnį dT/dt = −k·(T − Tₐ). Kai k = 0,03 min⁻¹, raskite temperatūrą T po 13 min.
T0 = 3 °CTa = 24 °Ck = 0,03 min⁻¹t = 13 min
T = °C
5.Sunkus
Talpoje yra 500 L gryno vandens. Sūrymas, kurio litre yra 0,25 kg druskos, įteka 5 L/min greičiu, o gerai išmaišytas tirpalas tokiu pat greičiu išteka. Po kiek minučių t talpoje bus 75 kg druskos?
V = 500 Lm0 = 0 kgc = 0,25 kg/Lr = 5 L/min
t = min
6.Sunkus
Talpoje yra 100 L vandens, kuriame ištirpinta 20 kg druskos. Sūrymas, kurio litre yra 0,1 kg druskos, įteka 10 L/min greičiu, o gerai išmaišytas tirpalas tokiu pat greičiu išteka. Po kiek minučių t talpoje bus 13 kg druskos?
V = 100 Lm0 = 20 kgc = 0,1 kg/Lr = 10 L/min
t = min
Atsakymai
- 1. k = 0,4013 h⁻¹
- 2. m = 61,56 mg
- 3. T = 16,35 °C
- 4. T = 9,782 °C
- 5. t = 91,63 min
- 6. t = 12,04 min
Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.