Užduočių lapas tema Diferencialinės lygtys su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Diferencialinės lygtys: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapas Praktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________ Data: ____________

1.Lengvas

Masės, spyruoklės ir slopintuvo sistema aprašoma lygtimi y″ + 4,8y′ + 4y = 0. Palyginkite ją su y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 ir raskite slopinimo santykį ζ.

y″ + 4,8y′ + 4y = 0

ζ =

2.Lengvas

Dydis auga pagal dy/dt = k·y, kai k > 0. Kai t = 0, jis lygus 100, o kai t = 2 h – 370. Raskite greičio konstantą k h⁻¹.

y(0) = 100y(2) = 370

k = h⁻¹

3.Vidutinis

320 °C kalta plieno detalė paliekama aušti 20 °C dirbtuvėje. Ji kinta pagal Niutono aušimo dėsnį dT/dt = −k·(T − Tₐ). Kai k = 0,02 min⁻¹, raskite temperatūrą T po 46 min.

T₀ = 320 °CT_a = 20 °Ck = 0,02 min⁻¹t = 46 min

T = °C

4.Vidutinis

400 °C kalta plieno detalė paliekama aušti 29 °C dirbtuvėje. Po 39 min temperatūra yra 280 °C. Ji kinta pagal Niutono aušimo dėsnį dT/dt = −k·(T − Tₐ). Kiek laiko nuo pradžios, t, reikia, kad temperatūra pasiektų 129 °C?

T₀ = 400 °CT_a = 29 °CT(39) = 280 °CT = 129 °C

t = min

5.Sunkus

Išspręskite Koši uždavinį y′ + y/x = 1, kai x > 0, su y(1) = 1. Raskite y(3).

y′ + y/x = 1y(1) = 1

y(3) =

6.Sunkus

Talpoje yra 100 L vandens, kuriame ištirpinta 20 kg druskos. Sūrymas, kurio litre yra 0,05 kg druskos, įteka 4 L/min greičiu, o gerai išmaišytas tirpalas tokiu pat greičiu išteka. Kiek druskos m bus talpoje po 30 min?

V = 100 Lm₀ = 20 kgc = 0,05 kg/Lr = 4 L/min

m = kg

Atsakymai

1. ζ = 1,2
2. k = 0,6542 h⁻¹
3. T = 139,6 °C
4. t = 130,9 min
5. y(3) = 1,667
6. m = 9,518 kg

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.