Užduočių lapas tema Diferencialinės lygtys su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Diferencialinės lygtys: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapas Praktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________ Data: ____________

1.Lengvas

Masės, spyruoklės ir slopintuvo sistema aprašoma lygtimi y″ + 9y′ + 9y = 0. Palyginkite ją su y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 ir raskite slopinimo santykį ζ.

y″ + 9y′ + 9y = 0

ζ =

2.Lengvas

Radioaktyviojo žymeklio pusėjimo trukmė 21 dienų. Bandinyje iš pradžių yra 200 mg. Skilimas vyksta pagal dm/dt = −k·m. Kiek m liks po 77 dienų?

m₀ = 200 mgt_½ = 21 dt = 77 d

m = mg

3.Vidutinis

Išspręskite y″ + 6y′ + 9y = 0, kai y(0) = 2 ir y′(0) = 1. Raskite y(2).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 2y′(0) = 1

y(2) =

4.Vidutinis

360 °C kalta plieno detalė paliekama aušti 21 °C dirbtuvėje. Po 19 min temperatūra yra 180 °C. Ji kinta pagal Niutono aušimo dėsnį dT/dt = −k·(T − Tₐ). Kiek laiko nuo pradžios, t, reikia, kad temperatūra pasiektų 234 °C?

T₀ = 360 °CT_a = 21 °CT(19) = 180 °CT = 234 °C

t = min

5.Sunkus

Išspręskite Koši uždavinį y′ + 3y/x = x, kai x > 0, su y(1) = 5. Raskite y(3).

y′ + 3y/x = xy(1) = 5

y(3) =

6.Sunkus

Talpoje yra 400 L vandens, kuriame ištirpinta 5 kg druskos. Sūrymas, kurio litre yra 0,2 kg druskos, įteka 2 L/min greičiu, o gerai išmaišytas tirpalas tokiu pat greičiu išteka. Po kiek minučių t talpoje bus 65 kg druskos?

V = 400 Lm₀ = 5 kgc = 0,2 kg/Lr = 2 L/min

t = min

Atsakymai

1. ζ = 1,5
2. m = 15,75 mg
3. y(2) = 0,03966
4. t = 11,66 min
5. y(3) = 1,978
6. t = 321,9 min

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.