Užduočių lapas tema Diferencialinės lygtys su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Diferencialinės lygtys: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
rr² + br + c?

Lygčiai y″ + 8y′ + 15y = 0 raskite charakteristinės lygties šaknį r, artimiausią nuliui. Ji nustato, kaip lėtai sprendinys slopsta.

y″ + 8y′ + 15y = 0
r =
2.Lengvas
ty1

Masės, spyruoklės ir slopintuvo sistema aprašoma lygtimi y″ + 9y′ + 9y = 0. Palyginkite ją su y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 ir raskite slopinimo santykį ζ.

y″ + 9y′ + 9y = 0
ζ =
3.Vidutinis
tyy(0) = 3y(1) = ?

Išspręskite y″ + 4y′ + 4y = 0, kai y(0) = 3 ir y′(0) = 1. Raskite y(1).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 3y′(0) = 1
y(1) =
4.Vidutinis
t (min)T (°C)45Ta​T = ?

360 °C kalta plieno detalė paliekama aušti 25 °C dirbtuvėje. Ji kinta pagal Niutono aušimo dėsnį dT/dt = −k·(T − Tₐ). Kai k = 0,03 min⁻¹, raskite temperatūrą T po 45 min.

T0 = 360 °CTa = 25 °Ck = 0,03 min⁻¹t = 45 min
T = °C
5.Sunkus
tyK = 1ymax​ = ?

Sistema tenkina y″ + y′ + 4,25y = 4,25, kai t ≥ 0, pradedant iš rimties: y(0) = 0, y′(0) = 0. Raskite jos šuolinio atsako didžiausią vertę ymax.

y″ + y′ + 4,25y = 4,25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Sunkus
tyK = 10y(0,25) = ?

Sistema tenkina y″ + 3y′ + 11,25y = 112,5, kai t ≥ 0, pradedant iš rimties: y(0) = 0, y′(0) = 0. Raskite y(0,25); kampai radianais.

y″ + 3y′ + 11,25y = 112,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =

Atsakymai

  1. 1. r = −3
  2. 2. ζ = 1,5
  3. 3. y(1) = 1,353
  4. 4. T = 111,8 °C
  5. 5. ymax = 1,456
  6. 6. y(0.25) = 2,629

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.